数字通信1 电子科大 李兴明

1、Digital Communications Li Xingming 李兴明李兴明 e-mail： 2 从网络的物理层上研究从网络的物理层上研究数字信号的传输机理数字信号的传输机理及其及其可靠性可靠性 和有效性。和有效性。为建立为建立可靠和高效的可靠和高效的互联网提供坚实的互联网提供坚实的物理基物理基 础础 本课程的本课程的研究背景研究背景 信息技术快速发展的动因和特点信息技术快速发展的动因和特点 l计算机技术、数字通信技术（特别是宽带移动无线通信计算机技术、数字通信技术（特别是宽带移动无线通信 技术）的快速发展；技术）的快速发展； l计算机网络、通信网络（包括移动无线网络）相互融合；计算机网

2、络、通信网络（包括移动无线网络）相互融合； l各种类型的数字通信网是互联网的载体。各种类型的数字通信网是互联网的载体。 数字通信：数字通信： 3 研究内容包括：数字形式的信息从信源到一个或多研究内容包括：数字形式的信息从信源到一个或多 个目的地的传输问题。个目的地的传输问题。 本课程研究的本课程研究的主要内容主要内容 介绍数字通信系统介绍数字通信系统分析和设计基础分析和设计基础的基本原理，介的基本原理，介 绍数字通信技术发展的新成果；绍数字通信技术发展的新成果； 参考教材参考教材： Digital communication， Proakis， 电子工业出版社电子工业出版社 先修课程先修课程：

3、 通信原理；概率论和随机过程等通信原理；概率论和随机过程等 l数字通信系统的组成数字通信系统的组成 l通信信道的特征及数学模型通信信道的特征及数学模型 l数字通信发展的回顾与展望数字通信发展的回顾与展望 5 1.1 数字通信系统的组成数字通信系统的组成 信源和信源和 输入变换器输入变换器 信源信源 编码器编码器 信道信道 信源信源 译码器译码器 数字数字 调制器调制器 信道信道 编码器编码器 数字数字 解调器解调器 信道信道 译码器译码器 输出输出 变换器变换器 输出输出 信号信号 模拟信源模拟信源(音频音频,视频视频), 数字信源数字信源(计算机计算机,电传机电传机) 将信源输出变换为二进制

4、数字将信源输出变换为二进制数字 序列序列. 输出输出:二进制数字序列二进制数字序列 以受控方式引入冗余以受控方式引入冗余, 克服信道噪声和干扰克服信道噪声和干扰 将二进制信息序列将二进制信息序列 映射为信号波形映射为信号波形 连接发送机和接收连接发送机和接收 机的物理媒质机的物理媒质 将接收波形还原将接收波形还原 成数字序列成数字序列 依据信道编码规则重依据信道编码规则重 构出初始的信息序列构出初始的信息序列 重构原始信号重构原始信号 指标指标:失真失真指标指标:误码率误码率 码率码率: k/n不产生冗余不产生冗余 输入输入 信号信号 6 1.2 通信信道及其特征通信信道及其特征 通信信道通信

5、信道 类型：类型： l电线、电缆电线、电缆 （以电信号形式传输）（以电信号形式传输） l光纤光纤 （以光信号形式传输）（以光信号形式传输） l自由空间自由空间 （以电磁波形式传输）（以电磁波形式传输） l水下海洋信道水下海洋信道 （以声波形式传输）（以声波形式传输） l其它媒质其它媒质 （磁带、磁盘、光盘）（磁带、磁盘、光盘） 特征：特征： l共性问题共性问题 加性噪声加性噪声 l其它噪声和干扰源其它噪声和干扰源 l信道损伤信道损伤（如信号衰减（如信号衰减, 失真失真, 多径效应等）多径效应等） u发送信号功率发送信号功率 u信道带宽信道带宽 限制了在任何通信信道限制了在任何通信信道 上能可靠

6、传输的数据量上能可靠传输的数据量 无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地 受到各种可能机理的恶化。受到各种可能机理的恶化。 限制条件：限制条件： 解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响 7 通信系统的分析设计中，用通信系统的分析设计中，用数学模型数学模型来反映来反映传输媒质传输媒质最重要的特征最重要的特征。 u内部因素内部因素 加性噪声（热噪声）加性噪声（热噪声） u外部因素外部因素 其它噪声和干扰源其它噪声和干扰源 三种常用的信道模型三种常用的信道模型 l 加性噪声信道加性噪声信道

7、 n(t) r(t)=as(t)+n(t)s(t) 信道信道 特点：特点： l发送信号发送信号 s( t ) 被加性被加性 随机噪声过程随机噪声过程 n( t ) 恶化恶化 l噪声噪声统计地统计地表征为表征为高高 斯噪声过程斯噪声过程 l简单、适用面广、数简单、适用面广、数 学上易于处理学上易于处理 是最常用、最主要的信道模型是最常用、最主要的信道模型 8 l 线性滤波器信道线性滤波器信道 n(t) r(t)=s(t) c(t)+n(t)s(t) 线性滤波器线性滤波器 c( t ) 信道信道 1.3 通信信道的数学模型通信信道的数学模型 特点：特点： l适用于对传输信号适用于对传输信号带宽有限

8、制带宽有限制的信道的信道 l采用采用滤波器滤波器保证传输信号保证传输信号不超过规定的带宽限制不超过规定的带宽限制 （带有加性噪声的线性滤波器）（带有加性噪声的线性滤波器） 9 l 线性时变滤波器信道线性时变滤波器信道 n(t) s(t) 线性时变线性时变 滤波器滤波器 c(,t ) 信道信道 )()(),( )(),()()( tndtstc tntctstr 1.3 通信信道的数学模型通信信道的数学模型 特点：特点： l考虑到了发送信号的考虑到了发送信号的时变多径效应时变多径效应 例：例：移动通信中的多径传播移动通信中的多径传播 接收信号：接收信号： 时变冲激响应时变冲激响应 1 ( , )

9、( ) () L kk k cta tt )()()()( 1 tntstatr k L k k （如：水声信道，（如：水声信道， 电离层无线信道等）电离层无线信道等） L条传播路径条传播路径 由由L个路径分量组成个路径分量组成 10 1.4 数字通信发展的回顾与展望数字通信发展的回顾与展望 电通信电通信 最早起源于电报最早起源于电报S.Morse，1837 现代数字通信：现代数字通信：起源于起源于Nyquist的研究，的研究，1924 在给定带宽的电报信道上，最大信号传输速率？在给定带宽的电报信道上，最大信号传输速率？ 要解决的问题：要解决的问题： 1. 抽样点上无抽样点上无 ISI 的最大

10、比特率？的最大比特率？ 2. 最佳脉冲形状？最佳脉冲形状？ )()(nTtgats n n wt wt tg 2 )2sin( )( 发送信号发送信号 l当带宽限于当带宽限于 w Hz 时，时，最大脉冲速率最大脉冲速率是是 2w 脉冲脉冲/秒秒 l采用采用脉冲形状脉冲形状 ，可以达到此脉冲速率。，可以达到此脉冲速率。 结论：结论： 11 带限信号的抽样定理：带限信号的抽样定理： 带宽为带宽为w的信号的信号可以用可以用以奈奎斯特速率抽样以奈奎斯特速率抽样的的样值样值s(nT) 通过下列插值公式通过下列插值公式重构重构： wntw wntw w n sts n 2/2 2/2sin 2 )( Ha

11、rtley 1928 多进制数据通信多进制数据通信（用多幅度电平在带限信道上传输数据）（用多幅度电平在带限信道上传输数据） 结论：结论： 当当最大的信号幅度最大的信号幅度限于限于Amax（固定功率限制），且（固定功率限制），且幅度分辨幅度分辨 率率为为A时，时，存在一个存在一个能在带限信道上能在带限信道上可靠通信的可靠通信的最大数据速率最大数据速率。 1.4 数字通信发展的回顾与展望数字通信发展的回顾与展望 12 Kolmogorov s2(t); s3(t)=-s2(t); s4(t)=-s1(t) u状态转移矩阵状态转移矩阵 0100 0010 0100 0010 2 T ak=0时时ak

12、=1时时 u状态图状态图 有记忆线性调制有记忆线性调制 85 有记忆线性调制技术的表征有记忆线性调制技术的表征 l稳态概率稳态概率 Pi, i =1, K , 转移概率转移概率 Pij, i, j =1, 2, K l与每一个转移相关联的是一个信号波形与每一个转移相关联的是一个信号波形sj( t ) ( j=1, 2, k ) l转移概率转移概率Pij表示表示当先前发送信号波形当先前发送信号波形si( t )之后之后，发送当前波发送当前波 形形sj( t )的概率的概率. l转移概率矩阵转移概率矩阵 11121 21222 12 k k kkkk ppp ppp P ppp K K MM L

13、有记忆线性调制有记忆线性调制 转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。 86 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 l连续相位连续相位FSK（CPFSK） (1)m fmM 问题：问题： 回顾：回顾： 常规常规FSK调制调制 l用不同的频率携带要发送的数字信号，频移量：用不同的频率携带要发送的数字信号，频移量： l各频率间相互独立（无记忆）。各频率间相互独立（无记忆）。 存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大 的传输带宽。的传输带宽。 解决措施解决措施 使载波频率连续变化！使载波频

14、率连续变化！ （连续相位（连续相位FSKCPFSK） 有记忆非线性调制有记忆非线性调制CPFSK 和和 CPM 由于载波相位限定是连续的，因此由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。是有记忆的。 87 n n nTtgItd)()( 0 )()( t f ddDt T D dt td f fd 2 1 2 1)( 2 1 max )( 2 )( tj e T tv 调制信号：调制信号：数字序列数字序列 l等效低通波形：等效低通波形： CPFSK信号表示信号表示 t d ddTfj T tv 0 )(4exp 2 )( 峰值频偏：峰值频偏： df TfD4 假设：假设： 对载波进行对

15、载波进行频率调制频率调制 其中：其中： In 幅度电平幅度电平 n=1, 3, (M-1) g(t) 幅度为幅度为1/(2T)、持续时间为、持续时间为T的矩形脉冲的矩形脉冲 频率调制频率调制 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 T 1/(2T) g(t) 88 t d ddTfIt)(4),( 0 ),(2cos 2 )( Ittf T ts c l相应的已调信号波形：相应的已调信号波形： 其中，其中， (t, I) 是是载波时变相位：载波时变相位： dnTgITf t n nd )(4 尽管尽管d(t)具有不连续性，但具有不连续性，但d(t)的积分是连续的的积分是连续的连续相位。连续相位。 有

16、记忆非线性调制有记忆非线性调制 l等效低通波形：等效低通波形： t d ddTfj T tv 0 )(4exp 2 )( n n nTtgItd)()( 89 nd n k kd InTtfITfIt)(22),( 1 TntnT) 1( 在在 内内 Tt TtTt t dttgtq t 2/1 02/ 00 )()( 0 1n k kn Ih Tfh d 2上式中，上式中，定义：定义： dnTgITfIt t n nd )(4),( )(2nTtqhIn n 调制指数调制指数 t=nT以前以前所有所有 符号的累积符号的累积 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 考查：考查： nT 时刻时刻输入符

17、输入符 号对相位的贡献号对相位的贡献 T 1/(2T) g(t) 1 1 4()4() 11 44 22 tt n dkdn k nT t n dkdn k nT TfIgnT dTfI gnT d TfITf Id T 90 CPFSK推广到一般情况推广到一般情况 连续相位调制连续相位调制 CPM )(2),(kTtqhIIt n k kk TntnT) 1( CPM载波相位载波相位 t dttgtq 0 )()( 1, 3,(1)M L IkM元信息符号序列元信息符号序列 hk调制指数序列，调制指数序列， 通过选择不同的脉冲形状通过选择不同的脉冲形状g( t )，改变调制指数，改变调制指数

18、h和符号数目和符号数目M， 就可以产生无穷多的就可以产生无穷多的CPM信号！信号！ 如果：如果： t T 时，时，g(t) = 0 全响应全响应CPM t T 时，时，g(t) 0 部分响应部分响应CPM q(t)：对脉冲：对脉冲g(t)的积分：的积分： 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 ( , )4() 2() t dn n t n n t ITfI gnT d hIgnT d 固定调制指数固定调制指数h，多重，多重hk 91 例：例：几种常用的脉冲形状几种常用的脉冲形状g(t) others LTt LTtg 0 )0( 2 1 )( dxetQ x t 2/ 2 2 1 )( other

19、s LTt LT t LTtg 0 )0() 2 cos1 ( 2 1 )( )2/(ln)2/(2)2/(ln)2/(2)( 2/12/1 TtBQTtBQtg lLERC l带宽参数为带宽参数为B的的高斯最小频移键控脉冲高斯最小频移键控脉冲GMSK lLRC 当当L1时，脉冲时，脉冲g(t)给给CPM信号引入了附加的记忆。信号引入了附加的记忆。 持续时间为持续时间为LT的矩形脉冲的矩形脉冲 持续时间为持续时间为LT的升余弦脉冲的升余弦脉冲 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 92 CPM信号的表示信号的表示 l相位轨迹相位轨迹（相位图、相位树）（相位图、相位树） 表示随着信息序列表示随着信息

20、序列In的输入，相位变化的轨迹。的输入，相位变化的轨迹。 例：二进制例：二进制CPFSK的相位轨迹的相位轨迹四元四元CPFSK的相位轨迹的相位轨迹 t=0为起始点；为起始点； 上下对称上下对称; 分段线性分段线性; 相位树随时间相位树随时间 而增长而增长,但载波但载波 相位仅仅在相位仅仅在 02 范围内是范围内是 唯一的。唯一的。 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 93 l状态网格状态网格 将将相位状态的变化相位状态的变化以模以模 2 画出，图中画出，图中仅显示在仅显示在 t=nT时刻的信号时刻的信号相位终值相位终值 （称为（称为相位状态相位状态）。）。 表示在表示在 t=nT 时刻终值时刻终

21、值 状态的相位转移，状态的相位转移，(随时随时 间的演进间的演进) l状态图状态图 状态网格的另一种表示法；状态网格的另一种表示法； 更紧凑、更简洁的表示；更紧凑、更简洁的表示； 说明说明 t=nT 时刻可能的终值相位状态时刻可能的终值相位状态 及其转移。及其转移。(不反映时间演进）不反映时间演进） 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 四元四元CPFSK，h=1/2 94 CPFSK（CPM）的特例的特例 最小移频键控最小移频键控 MSK 1 11 ( , )() 22 1 () 2 n kn k nn tnT t III T tnT I T l载波相位：载波相位： l已调信号：已调信号： l二

22、进制二进制CPFSK（CPM）的特例；）的特例；调制指数调制指数 h=1/2 2 1 ) 4 1 (2cos nnnc IntI T fA )( 2 1 2cos)( T nTt ItfAts nnci T ff c 4 1 1 两个频率：两个频率： （随（随In=1而定）而定）T ff c 4 1 2 MSK的频率间隔：的频率间隔： T fff 2 1 21 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 该式表明该式表明MSK信号可以表示成信号可以表示成 具有两个频率之一的正弦波。具有两个频率之一的正弦波。 nd n k kd InTtfITfIt)(22),( 1 TnTtIhIh n n k k /

23、 )( 1 h=1/2 1 1 ( )cos2( 1)1, 2 2 i iin s tAf tni 满足了满足了s1(t)、s2(t)的正交性条件，称为最小移频键控的正交性条件，称为最小移频键控 95 221 ( )(2)(2) lnn n s tAI g tnTjIg tnTT lMSK也可以表示成也可以表示成等效低通信号等效低通信号的形式的形式：（推导从略）（推导从略） others Tt T t tg 0 )20( 2 sin )( l正弦正弦和和余弦余弦载波分量的比特载波分量的比特在时间上交错或偏移了在时间上交错或偏移了T 秒秒。 l两个正交载波分量传输速率为两个正交载波分量传输速率为

24、1/(2T)，合成传输速率为，合成传输速率为1/T bit/s； l 信息序列信息序列偶数编号的符号偶数编号的符号I2n由余弦载波发送由余弦载波发送；奇数编号的符号奇数编号的符号 I2n+1由正弦载波发送由正弦载波发送； lMSK信号可以看做信号可以看做四相四相PSK信号信号，其中，其中脉冲是半个周期正弦波；脉冲是半个周期正弦波； 说明：说明： 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 MSK信号信号 nn cncn tfTnTtgItfnTtgIAts2sin)2(2cos)2()( 122 96 u 偏移正交偏移正交PSKOQPSK u 交错正交交错正交PSKSQPSK lMSK表示为表示为两个交

25、错正交调制两个交错正交调制 二进制二进制PSK信号，信号， 相应的两个正交信号之和是一个相应的两个正交信号之和是一个 恒定幅度的频率调制信号。恒定幅度的频率调制信号。 MSK也称为：也称为： 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 97 MSK (正弦脉冲）正弦脉冲）、OQPSK (矩形脉冲）矩形脉冲）、QPSK (矩形脉冲）矩形脉冲） 比较比较 共同点：共同点： 都具有都具有相同的数据速率相同的数据速率。 不同点：不同点： MSK：连续相位连续相位 OQPSK：包含包含90o相位跳变相位跳变， 在每在每T秒频繁发生秒频繁发生 QPSK：每每2T秒包含秒包含180o或或 90o的相位跳变的相位跳变

26、有记忆非线性调制有记忆非线性调制 02tT 98 CPM信号的线性表示法信号的线性表示法 Laurent 1986 定理：定理： 若脉冲 若脉冲g(t)具有具有有限持续时间有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，二为比特间隔），那么，二 进制进制CPM可用可用有限数量的调幅脉冲有限数量的调幅脉冲线性叠加线性叠加来表示。来表示。 多幅度多幅度CPM l是普通是普通CPM的一般形式；的一般形式； l信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。 TntnT) 1( T nTthI IhIt n n k k )( ),( 1 2 ),(2cos),(

27、2cos2)( 12 JttfAIttfAts cc T nTthJ JhJt n n k k )( ),( 1 1 例：例：两幅度两幅度CPFSK信号：信号： u由由两个不同幅度的两个不同幅度的CPFSK信号信号叠加而成；叠加而成； uIn 和和 Jn 不是统计独立不是统计独立，而是，而是受约束的受约束的。以便在。以便在两个分量两个分量 叠加中实现相位的连续性。叠加中实现相位的连续性。 说明：说明： 有记忆非线性调制有记忆非线性调制 99 3.4 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 l推导一般线性调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱 l研究非线性研究非线性CPFSK，CPM 调

28、制信号调制信号 100 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 tfj c etvts 2 )(Re)( tfj vvss c e 2 )(Re)( 信息序列信息序列 （随机）（随机） 调制信号调制信号 （随机过程）（随机过程） )( f vv )(vv )()( 2 1 )( cvvcvvss fffff 已调信号（带通信号）已调信号（带通信号）自相关函数自相关函数 功率谱密度：功率谱密度： 回顾：回顾： 选择调制技术时选择调制技术时,必须考虑必须考虑信道带宽信道带宽的约束和的约束和带宽效率带宽效率。 如果求出随机过程的如果求出随机过程的功率谱密度功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽就

29、可以确定信号所需的信道带宽. 背景：背景： 101 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 n n nTtgItv)()( mnnii IIEm * 2 1 )( * * 1 (, )( ) () 2 1 () () 2 vv nm nm ttE v t v t E I Ig tnT g tmT 等效低通信号：等效低通信号： v( t )的自相关：的自相关： 假设假设 In ：l In广义平稳广义平稳 l 均值为均值为i l 自相关函数自相关函数 l线性数字调制的功率谱线性数字调制的功率谱 In 输入符号序列，速率输入符号序列，速率 1/T=R/k PAM，PSK，QAM PAM，PSK，Q

30、AM一并考虑一并考虑 102 m i nTtgtvE)()( dttgtg gg )()()( * 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 )()()(),( * mTtgnTtgmntt nm iivv mn ii mTnTtgnTtgm)()()( * 求时间平均求时间平均： ),(tt vv mn T T ii dtmTnTtgnTtg T m 2/ 2/ * )()( 1 )( 2/ 2/ ),( 1 )( T T vvvv dttt T 考虑到考虑到v( t ): l具有周期性均值具有周期性均值 l具有周期性自相关函数具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程广义循环平稳过程 或周期平

31、稳过程或周期平稳过程 mn nTT nTT ii dtmTtgtg T m 2/ 2/ * )()( 1 )( 103 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 fmTj m iiii emf 2 )()( )()( 1 )()( 2 ffG T Ff iivvvv lv( t )的功率谱密度：的功率谱密度： )()(tgFfG 该式说明了该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：的功率谱密度由两个因素决定： 其中：其中： m ggiivv mTm T )()( 1 )(lv(t)的自相关函数的自相关函数 信息序列的功率谱密度信息序列的功率谱密度 较平滑的较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱

32、密度导致更紧凑的功率谱密度 1. 调制用的调制用的基本脉冲基本脉冲g(t) 2. 信息序列信息序列In的功率谱密度的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的。控制它可以得到不同的PSD 104 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 fmTj m iiii emf 2 )()( 关于关于 ii( f ) 的的讨论：讨论： 1. 对于对于任意信息序列任意信息序列的自相关的自相关 ii(m) ：相应的功率谱密度：相应的功率谱密度 ii(f)是是以以1/T为周期的频率函数为周期的频率函数 dfefTm fmTj T T iiii 2 2/ 2/ )()(

33、付里叶系数付里叶系数 105 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 m ii vv TmfTmG T fG T f/)()( 2 2 2 2 2 2. 当当信息符号为实信号，且互不相关时信息符号为实信号，且互不相关时： )0( )0( )( 2 22 m m m i ii ii fmTj m iiii emf 2 )()( m fmTj iiii ef 222 )( m i iii T m f T f)()( 2 2 )()( 1 )( 2 ffG T f iivv 面积为面积为1/T 的的冲激序列冲激序列 的的付里叶级付里叶级 数数 106 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 m

34、ii vv TmfTmG T fG T f/)()( 2 2 2 2 2 连续谱连续谱 离散谱离散谱 取决于信号脉冲取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性的频谱特性 每根谱线功率与在每根谱线功率与在 f=m/T 处的处的 |G( f )|2 值值成正比成正比 当信息符号均值当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当时，离散频率分量消失。（当信息信息 符号等概，在复平面上位置对称符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）时，可满足该条件） 0 i 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数 字调制信号的频谱特性。字调制信号的频谱特性。 v(t

35、)的功率谱密度的功率谱密度 107 3.4.5 CPFSK和和CPM信号的功率谱信号的功率谱 108 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 1 (, )exp2 ()() 2 vvk k ttEjhI q tkTq tkT ),( )( Itj etv 等效低通信号等效低通信号 自相关函数自相关函数 CPM信号信号 k k kTtqIhIt)(2),( ),(2cos),(IttfAIts c k k kTtqkTtqhIjE)()(2exp 2 1 k M oddn Mn n kTtqkTtqhnjP)()(2exp( 2 1 1 )1( 其中：其中： )()( 2 1 ),( * tv

36、tvEtt vv In取值取值：1, 3, (M-1)个电平值，个电平值， 这些符号统计独立，这些符号统计独立，先验概率先验概率Pn=P(Ik=n). 0 00 ( )( )/20 1/2 t t q tg t dttTtLT tLT 109 de fj vv 0 2 )(Re2 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 dttt T T vvvv 0 ),( 1 )( (1) 22 2 0 1 ( )2Re( )( ) 1() LT LT jfjf vvvvvv jfT LT feded jh e CPM信号的功率谱密度信号的功率谱密度 平均自相关函数平均自相关函数 1 )1( )()( M

37、 Mn hnj n hIj oddn n ePeEjh 其中其中 随机序列随机序列In的的 特征函数特征函数 def fj vvvv 2 )()( dedede LT fj vv LT fj vv fj vv 2 0 2 0 2 )()()( 110 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 1)(jh 特征函数的性质：特征函数的性质： h hM M e M jh M Mn hnj oddn sin sin11 )( 1 )1( )(/1nallforMP n 1)(jh , 且符号等概且符号等概 当当 此时，此时，平均自相关函数平均自相关函数可简化为：可简化为： dt kTtqkTtqh k

38、TtqkTtqhM M T T Lk vv 0 / 1 )()(2sin )()(2sin1 2 1 )( 2sin)( 2cos)(2)(1 2sin)( 2cos)( 2cos)(2)(1 2cos)(1 2cos)(2)( )1( 2 )1( 2 0 TL LT vv TL LT vv LT vvvv df fTjhjh fTjh df fTjhjh fTjh dff 相应的相应的CPM信号的功率谱密度信号的功率谱密度 111 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 1. 特别地特别地 CPFSK的功率谱密度的功率谱密度 )1(Mnmhanm hMnfT hMnfT fAn )12(

39、2 1 )12( 2 1 sin )( M n M n M m mnnmnvv fAfAfB M fA M Tf 111 2 2 )()()( 2 )( 1 )( fT aafT fB nmnm nm 2cos21 cos)2cos( )( 2 hM hM jh sin sin )( 其中其中 假设脉冲形状假设脉冲形状 g(t)为矩形，在为矩形，在0, T区间之外为区间之外为0. 112 CPFSK的功率谱的功率谱 lh1时，谱宽变宽。时，谱宽变宽。 1, 1h 在使用在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数 h 1：部分响应；：部分

40、响应； L1时，带宽占有较时，带宽占有较 小，带宽效率更高小，带宽效率更高 116 数字调制信号的功率谱数字调制信号的功率谱 这些频谱特性与前述的这些频谱特性与前述的CPFSK 相似，但由于相似，但由于采用了更为平滑采用了更为平滑 的脉冲形状的脉冲形状，致使它们的，致使它们的频谱频谱 较窄较窄。 例：例：M=4，L=3的升余弦脉冲的升余弦脉冲 情况下，不同调制指数情况下，不同调制指数h的功率的功率 谱密度谱密度 当当L增加时，脉冲变得更平滑，相应增加时，脉冲变得更平滑，相应 的信号频谱占用减小。的信号频谱占用减小。 例：例：h=1/2，不同脉冲形状，不同脉冲形状CPM的的 功率谱密度功率谱密度

41、 Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机信道的最佳接收机 l研究噪声对第研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响章的调制系统可靠性的影响 l研究研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征信道最佳接收机的设计和性能特征 118 4.2 波形与矢量波形与矢量AWGN信道信道 119 Sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) r( t ) 波形与矢量波形与矢量AWGN信道信道 施密特正交化施密特正交化 标准正交基标准正交基 j(t)信号的矢量表达式信号的矢量表达式 Sm，1mM n(t)不能用基不能用基 j(t)全部展开，将其全部展开，将其分解为两部分分解为两部分： 1

42、( )( ) N mmjj j stst n1(t)：噪声中以：噪声中以 j(t) 展开的部分：展开的部分： n2(t)：噪声中不能以：噪声中不能以 j(t) 表示的部分：表示的部分： n(t) n(t) sm(t) 1 1 ( )( ) N jj j n tnt 21 ( )( )( )n tn tn t 2 11 22 11 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) NN mjjjj jj NN mjjjjj jj r tstntn t sntn trtn t jmjj rsn 其中：其中： m m 120 ()( )( ) ( )( )0 jjj E nEn ttE n tt

43、dt 0 1 2 0 Nij ij , ( ) ( )( )( ) ijijij ij COV n nE nnE n E n En tt dtndtd 均值：均值： 协方差：协方差： nj 是零均值，方差是零均值，方差 的不相关的高斯随机变量！的不相关的高斯随机变量！2/ 0 2 N n 先研究先研究 nj 的性质：的性质： 2 1 ( )( )( ) N jj j r trtn t jmjj rsn ( )( ) jj nn tt dt 其中：其中： 是随机变量是随机变量n(t)的线性的线性 组合，因此，是高斯的组合，因此，是高斯的 ( ) ( ) ( )( ) ij E n t ntdtd

44、 均值为均值为0 121 22 ( )( ) mjj E n t sE n t n 再研究再研究 n2 的性质：的性质： 21 ( )( )( )n tn tn t unj是联合高斯随机变量是联合高斯随机变量 n1(t)是高斯过程是高斯过程 n2(t)是也是高斯过程；是也是高斯过程； un2(t)与与rj是不相关的。是不相关的。 1 1 ( )( ) N jj j n tnt 21 ( )( )( )n tn tn t 考察：考察： 1 ( )( ) N iij i En tntn 00 00 11 () ( )( ) 22 11 ( )( )0 22 jj jj NtdNt NtNt 2 (

45、 ) j E n t r 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) T N jiji i E n t ndE nnt 2 ( ) j E n t n jmjj rsn 0 ( ) ( ) T jj nnd 均值为均值为0 2 1 ( )( )( ) N ii i n tn tnt 122 结论：结论： n2(t) 不包含与检测有关的任何信息不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响，可以忽略而不影响 检测器的最佳性。检测器的最佳性。 AWGN波形信道波形信道N维矢量信道维矢量信道 m rsn( )( )( ) m r tstn t 等效于等效于 123 124 任务任务: : 根据对根据对r(

46、 t )在信号间隔时间上的观测，在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机设计一个接收机，使错误使错误 概率最小概率最小 最佳接收机最佳接收机. 12 , N rr rrK 信号信号 解调器解调器 检测器检测器 将接收波形变将接收波形变 换成换成n维矢量维矢量 根据矢量根据矢量r，在，在M个个 可能波形中判定哪可能波形中判定哪 一个波形被发送一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器相关解调器；匹配滤波器 r( t ) 输出判决输出判决 接收机分解：接收机分解：接收机接收机 Sm(t) n(t) r( t )=sm( t ) + n( t ) r(t) 接收机接收机 m m AWGN信道信道 接收机对接

47、收信号接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出进行观测，作出判决输出 e PP mm最佳判决：最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：导致最小错误概率的判决准则： m 0tT 125 1 ( )( ) N kk k r trt 0 ( )( ) T mkmk sstt dt 1. 相关接收机相关接收机 标准正交基函数标准正交基函数： n(t) 互相关器计算互相关器计算r(t)在在N个基函数个基函数 n(t)上的投影上的投影 kmkk nsr 00 ( )( )( )( )( ) TT kmk r tt dtstn tt dt 将接收到的将接收到的信号加噪声信号加噪声变换成变换成N维矢量维矢

48、量，即将，即将r(t)展开成一系列线性展开成一系列线性 加权的标准正交基函数之和加权的标准正交基函数之和 0 ( )( ) T kk nn tt dt 实现：实现： 积分器输出：积分器输出： t =T 抽样：抽样： ( k=1, 2, N ) 加性高斯白噪声信道的最佳接收机加性高斯白噪声信道的最佳接收机 1( ) t ( ) N t 2( ) t 126 随机变量随机变量 r =r1, r2, rN 的的联合条件联合条件PDF: N k mkkm srPsrP 1 )|()|( mkkmkk snsErE m =1, 2, M 0 22 2 1 N nr 在发送第在发送第m个信号的条件下，相关

49、器输出个信号的条件下，相关器输出 rk 是统计独立是统计独立 的高斯随机变量！的高斯随机变量！ rk 的均值：的均值： 方差：方差： 0 2 0 )( exp 1 )|( N sr N srP mkk mkk N k mkk N m N sr N srP 1 0 2 2/ 0 )( exp )( 1 )|( 统计独立统计独立 高斯分布高斯分布 127 ( )()(0) kk h tTttT 2. 匹配滤波器接收机匹配滤波器接收机 t=T 抽样：抽样： 滤波器冲激响应滤波器冲激响应: 0 0 ( )( )( ) ( )() ( )() kk T k T k y tr th t rh td rTt

50、d 用一组用一组N个线性滤波器个线性滤波器替代替代N个相关器来产生个相关器来产生 rk 滤波器输出：滤波器输出： 0 ( )( )( ) T kkk y Trdr 在在 t=T 时刻滤波器输出样值与由时刻滤波器输出样值与由 N个相关器得到的一组个相关器得到的一组 rk 完全相完全相 同。同。 k = 1, 2, N 1( )Tt () N Tt 2( )Tt 128 y(t)本质上是本质上是 s( t ) 的时间自相关函数，是的时间自相关函数，是 t 的的 偶函数，在偶函数，在t=T 时达到峰值。时达到峰值。 0tT T dtTssty 0 )()()( 滤波器的响应：滤波器的响应： h( t

51、 )=s( T-t ) y( t ) s( t ) 原因的解释：原因的解释： 用用N个匹配滤波器匹配基函数个匹配滤波器匹配基函数 k(t)，产生观测向量，产生观测向量rk. 匹配滤波器解调器匹配滤波器解调器 1( )Tt () N Tt 2( )Tt 匹配滤波器：匹配滤波器： 129 ( )()h ts Tt 匹配滤波器的性质匹配滤波器的性质 冲激响应：冲激响应： h( t )=s( T-t ) y( t )s( t )+n( t ) 在抽样时刻在抽样时刻 t=T，匹配滤波器匹配滤波器的输出信噪比最大！的输出信噪比最大！ 0tT 0 /2NSNRo T dtts 0 2 )( 其中：其中： 噪声功率谱：噪声功率谱：N0/2 匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形s(t)的能量，而与的能量，而与s(t) 的细节特征无关！的细节特征无关！ 130 )()(tTsth 匹配滤波器的频域解释匹配滤波器的频域解释 冲激响应：冲激响应： h( t )=s( T-t ) y( t