物理专题：滑块与木板问题

1、滑块与木板问题滑块与木板问题 如图所示，物体如图所示，物体A的质量的质量m1=1kg，静止在，静止在 光滑水平面上的木板光滑水平面上的木板B的质量为的质量为m2=0.5kg，长，长 L=1m，某时刻，某时刻A以以v0=4m/s的初速度滑上木板的初速度滑上木板B 的上表面，为使的上表面，为使A不至于从不至于从B上滑落，在上滑落，在A滑上滑上B 的同时，给的同时，给B施加一个水平向右的拉力施加一个水平向右的拉力F，若，若A 与与B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.2，试求拉力，试求拉力F应满足应满足 的条件的条件.(忽略物体忽略物体A的大小的大小) 物体物体A滑上木板滑上木板B以后，做匀减以后

2、，做匀减 速运动，加速度速运动，加速度 木板木板B做匀加速运动，设加速度为做匀加速运动，设加速度为a2， 由牛顿第二定律，有：由牛顿第二定律，有： F+m1g=m2a2 A不从不从B的右端滑落的临界条件是的右端滑落的临界条件是A到到 达达B的右端时，的右端时，A、B具有共同的速度具有共同的速度v， 1 1 1 m g ag m 由位置关系，有由位置关系，有 运动时间相等，有运动时间相等，有 由式，可得由式，可得 由式，得由式，得 代入数值，得代入数值，得F=1N 222 0 12 22 vvv L aa 0 12 vvv aa 2 0 2 2 v ag L 2 0 21 () 2 v Fmgm

3、 g L 对对 A 、 B 的 整 体 ， 设 加 速 度 为的 整 体 ， 设 加 速 度 为 a ， 有， 有 F=(m1+m2)a 对对A有有m1g=m1a，联立解得，联立解得F=3N 若若F大于大于3N，A就会相对就会相对B向左滑下向左滑下.使使A 不至于从不至于从B上滑落，力上滑落，力F应满足的条件是：应满足的条件是： 1NF3N 若若F(M+m)g M fm F m fm 考点考点2、板块的动力学问题、板块的动力学问题 【例【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木 板之

4、间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时 间. M m F （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定 律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M M fm F m fm （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2 解得：a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x

5、1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s x1 F x2 L M m F f f 解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 【例【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始

6、时两者都处 于静止状态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的 最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块 和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）. （2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板 位

7、移x2= a2t2滑块位移 x1= a1t2 位移关系x1x2=L 将、式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N x2 x1 L F f f 解析：解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam 所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N （3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板

8、的位移分别为 x1= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m 2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物 体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大 于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2） 所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值Fm. F A B 图（1） F A B 图（2） 答案：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a. 根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a fm=mAa 代入数值联立解得：fm=2.0N 根据图（2）设A、B刚

9、开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有： fm=ma F=(mA+mB)a 联立解得：F=6.0 F A B 图（1） F A B 图（2） fm fm fm fm 同步练习同步练习 3.如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有 一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数0.4，开始 时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力， 求：(g=10m/s2） 小物块的加速度； 物块从木板左端运动到右端经历的时间。 F m M 答案：设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得 Fmg=ma 代入数据得： a1

10、= 4m/s2 设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：mg=a 由运动学规律可得： a2t2=at2 代入数据得：t=2s 4.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块 C相连B与A之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦 力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直， B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2） 答案：以桌面为参考系，令aA

11、表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t 时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s 如图如图3所示，一足够长的木板静止在光滑所示，一足够长的木板静止在光滑 水平面上，一物块静止在木板上，木板和物水平面上，一物块静止在木板上，木板和物 块间有摩擦块间有摩擦.现用水平力向右拉木板，当物块现用水平力向右拉木板，当物块 相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力，此后木板和

12、物块相对于水平面的撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的 运动情况为运动情况为( ) A.物块先向左运动，再向右运动物块先向左运动，再向右运动 B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到物块向右运动，速度逐渐增大，直到 做匀速运动做匀速运动 图图3-5-4 BC C.木板向右运动，速度逐渐变小，直木板向右运动，速度逐渐变小，直 到做匀速运动到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直木板和物块的速度都逐渐变小，直 到为零到为零 撤去拉力时，物块速度小于木板撤去拉力时，物块速度小于木板 速度，此后木板受向左的滑动摩擦力做减速度，此后木板受向左的滑动摩擦力做减 速运动，物块受向右的滑动摩擦力做加速速运动，物块受向右的滑动摩擦力做加速 运动，直到二者速度相等，最终以相同速运动，直到二者速度相等，最终以相同速 度一起做匀速运动度一起做匀速运动. 若F1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速 度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N. 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相 同的速度，之后，A必须相对B静止，才能不会从 B的左端滑落.当A相对B静止时，由牛顿第二定律 同步练习同步练习 1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水