第11章 电路的频率特性

1、11.111.1 电路的频电路的频 率响应率响应 11.3 RLC11.3 RLC串联串联 谐振电路谐振电路 第第11章章 电路的频率特性电路的频率特性 内容提要内容提要 本章讨论动态电路的响应与激励信号频率的关系，本章讨论动态电路的响应与激励信号频率的关系， 即电路的频率特性。首先介绍正弦稳态条件下的网即电路的频率特性。首先介绍正弦稳态条件下的网 络函数，然后利用网络函数重点讨论络函数，然后利用网络函数重点讨论RC电路的频电路的频 率特性和率特性和RLC串、并联谐振电路的特征，并介绍动串、并联谐振电路的特征，并介绍动 态电路的滤波、选频等功能，及电路的品质因数和态电路的滤波、选频等功能，及电

2、路的品质因数和 通频带的概念。通频带的概念。 本章要求本章要求 一、要求掌握内容一、要求掌握内容 1、深刻理解电路频率特性的概念，建立频谱的深刻理解电路频率特性的概念，建立频谱的 概念概念。 2、掌握掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发电路产生谐振的条件；熟悉谐振发 生时谐振电路的基本特性和频率特性；生时谐振电路的基本特性和频率特性； 3、掌握谐振电路的谐振频率、阻抗、截止频率、掌握谐振电路的谐振频率、阻抗、截止频率、 品质因数等电路参数的计算；品质因数等电路参数的计算； 。 二、完成作业内容完成作业内容 11-11，11-14,，11-19 1 U 2 U Attttis)100cos1

3、0cos(cos2)( )( 2 tu 例例 电路如图，电路如图， 求输出求输出 解：画出简化的相量模型（导纳模型）解：画出简化的相量模型（导纳模型） 0.01F + + - - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H 设节点电压设节点电压 + + - 1 Y1 Y2 S I 2 U 1 U s IUYUYY 22121 )（ 0)1 ( 2212 UYUY n 2 1 1 2 )1 ( Y Y Y I U S 解得：解得： 有有 sjj j Y991 01. 0 1 1 1 sj j j Y 99 1 01. 0 1 1 1 2 VU 04 2 18010 tcos2（1）作用下作用下

4、代入代入式式得：得： Attttis)100cos10cos(cos2)( )( 2 tu 例例 电路如图，电路如图， 求输出求输出 0.01F + + - - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H + + - 1 Y1 Y2 S I 2 U 1 U 2 1 1 2 )1 ( Y Y Y I U S sj j Y110 1 . 0 1 1 1 sj j j Y 1 . 0 1 10 1 2 VU 04 2 18010 tcos2（1）作用下作用下 代入代入式式得：得： t10cos2（2）作用下作用下 VU 0 2 05 . 0 Attttis)100cos10cos(cos2)( )(

5、 2 tu 例例 电路如图，电路如图， 求输出求输出 0.01F + + - - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H + + - 1 Y1 Y2 S I 2 U 1 U 2 1 1 2 )1 ( Y Y Y I U S sjj j Y991100 1 1 1 1 sj j j Y 99 1 1 1 100 1 2 VU 04 2 18010 tcos2（1）作用下作用下 代入代入式式得：得： t10cos2（2）作用下作用下 VU 0 2 05 . 0 t100cos2（3）作用下作用下 VU 04 2 18010 故：故： tV t t ttu 10cos55 . 0 )180100

6、cos(10 10cos5 . 0 )180cos(102)( 04 04 2 可见：电路可见：电路 有滤波作用有滤波作用 某些频率的某些频率的 信号被抑制信号被抑制 在振幅和相位都相同但频率不同的信号激励下，响应信号的在振幅和相位都相同但频率不同的信号激励下，响应信号的 振幅和相位是不同的。这一现象可以这样理解：对正弦输入振幅和相位是不同的。这一现象可以这样理解：对正弦输入 信号而言，电路对它的作用有两方面，一是对输入信号进行信号而言，电路对它的作用有两方面，一是对输入信号进行 了幅度加权，二是进行了相位加权，而对于不同频率的输入了幅度加权，二是进行了相位加权，而对于不同频率的输入 信号，其

7、幅度和相位加权系数是不一样的。因此，其中某些信号，其幅度和相位加权系数是不一样的。因此，其中某些 频率的输入信号受到了较强的抑制，以至于几乎没有输出。频率的输入信号受到了较强的抑制，以至于几乎没有输出。 这揭示了一个非常重要的电路特性这揭示了一个非常重要的电路特性-电路的滤波特性。即电路的滤波特性。即 电路本身对信号具有频率选择性，一些频率成分被滤除掉。电路本身对信号具有频率选择性，一些频率成分被滤除掉。 工程上的滤波器就是利用电路的这一性质，将不需要的频率工程上的滤波器就是利用电路的这一性质，将不需要的频率 成分滤除而保留需要的频率成分。从广义上来说，任何动态成分滤除而保留需要的频率成分。从

8、广义上来说，任何动态 电路都是滤波器。电路都是滤波器。 第第11章章 电路的频率特性电路的频率特性 一、一、 网络函数网络函数 正正 弦弦 稳稳 态态 f(t)y(t) )( F Y )( )()( j eHjH 幅频特性幅频特性)(H 相频特性相频特性)( 对单输入单输出电路对单输入单输出电路 F Y jH )( )(jHFY 定义：定义： 在正弦稳态电路中，由于感抗和容抗都是频率的函数，使得电路在正弦稳态电路中，由于感抗和容抗都是频率的函数，使得电路 的响应（幅度和相位）随激励频率的改变而改变。这种响应（幅度和的响应（幅度和相位）随激励频率的改变而改变。这种响应（幅度和 相位）随激励的频率

9、而变的特性称为电路的相位）随激励的频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应频率特性或频率响应。 13.1 电路的频率响应电路的频率响应 复函数复函数 F Y jH )( )(jHFY H( ) H( ) C H( ) 通带和阻带的交界点频率通带和阻带的交界点频率 滤波器分类滤波器分类： 二、电路的选频特性（滤波）二、电路的选频特性（滤波） 由电路的频率特性可知，电路对不同频率的信号是具有选择性的。如由电路的频率特性可知，电路对不同频率的信号是具有选择性的。如 果正确选择电路元件、元件参数及与其它元件的连接方式，就能构造出一果正确选择电路元件、元件参数及与其它元件的连接方式，就能构造出一 种电

10、路，这种电路能使处于某个频率范围的的输入信号得到输出，其他频种电路，这种电路能使处于某个频率范围的的输入信号得到输出，其他频 率的信号被阻断（滤除），这种电路叫选频（滤波）电路。率的信号被阻断（滤除），这种电路叫选频（滤波）电路。 使处于某个频率范围的的输入信号得到输出，使处于某个频率范围的的输入信号得到输出， 其他频率的信号被阻断（滤除）其他频率的信号被阻断（滤除） 能够通过滤波器的信号的频带宽度能够通过滤波器的信号的频带宽度 不能通过滤波器的信号的频带范围不能通过滤波器的信号的频带范围 选频（滤波）：选频（滤波）： 通频带（通带）：通频带（通带）： 阻带：阻带： 截止频率：截止频率： 按通

11、带的频率范围分为：按通带的频率范围分为：低通，高通，带通和带阻低通，高通，带通和带阻。 C 1 2 H( ) 1 2 13.2 一阶一阶RC电路的频率特性电路的频率特性 一、一、RC低通滤波器低通滤波器 RCj Cj R Cj U U jH 1 1 1 1 )( 1 2 相频特性相频特性 2 1 2 )(1 1 )( RC U U H )arctan()(RC H( ) ( ) 1/ 1/ 1 0.707 - /4 - /2 + + - R + + - 2 U 1 U Cj 1 01)(H0)( RC 1 2 1 )(H 4 )( 0)(H 2 )( 若若 将将R、C元件以不同方元件以不同方

12、式连接组合可分别构式连接组合可分别构 成低通、高通、带通成低通、高通、带通 和带阻滤波器。和带阻滤波器。 幅频特性幅频特性 11 RC c max22 2 1 UU max22 2 1 PP 工程定义工程定义截止频率：截止频率： 故故截止频率：截止频率： c 当当时，时， 截止频率：截止频率：半功率点半功率点 H( ) ( ) 1/ 1/ 1 0.707 - /4 - /2 + + - R + + - 2 U 1 U Cj 1 2 1 输出信号为最大输出信号幅值的输出信号为最大输出信号幅值的 所对应的频率。所对应的频率。 通带与阻带通带与阻带 的分界点的分界点 RC低通滤波电路广泛应用于整流与

13、滤波电路中，滤除电路中的高频分量。低通滤波电路广泛应用于整流与滤波电路中，滤除电路中的高频分量。 通频带：通频带：半功率点带宽半功率点带宽 最大输出功最大输出功 率的一半率的一半 二、二、RC高通滤波器高通滤波器 如图，有如图，有 RC j Cj R R U U jH 1 1 1 1 )( 1 2 故幅频与相频特性为故幅频与相频特性为 21 2 ) 1 (1 1 )( RC U U H ) 1 arctan()( RC H( ) ( ) 1/ 1/ 0.707 /4 /2 R + + - + + - 2 U 1 U Cj 1 + + - R + + - 2 U 1 U Cj 1 1 同理，将同

14、理，将R R、L L元件以不同方式连接组合亦可分别构成低元件以不同方式连接组合亦可分别构成低 通、高通、带通和带阻滤波器。通、高通、带通和带阻滤波器。 + + - R + + - 2 U 1 U Cj 1 R + + - + + - 2 U 1 U Cj 1 RC高通高通滤波器滤波器RC低通低通滤波器滤波器 + + - R + + - 2 U 1 U Lj R + + - + + - 2 U 1 U Lj L R j LjR Lj jH 1 1 )( R L j LjR R jH 1 1 )( RL高通高通滤波器滤波器 RL低通低通滤波器滤波器 网络函数只有网络函数只有一一 个极点个极点，构成

15、高，构成高 通或低通滤波器。通或低通滤波器。 （一个截止频率一个截止频率） 一阶电路：一阶电路： 带通和带带通和带 阻滤波器，阻滤波器， 几阶电路？几阶电路？ 当外力的频率与固体的固有频率达到一致时，物体将发生共振，当外力的频率与固体的固有频率达到一致时，物体将发生共振， 此时物体震动幅度最大。此时物体震动幅度最大。 保持电源振幅不保持电源振幅不 变，由低到高改变电变，由低到高改变电 源频率，测量电流幅源频率，测量电流幅 度，得电流幅值随信度，得电流幅值随信 号频率变化的频率特号频率变化的频率特 性曲线性曲线 当外加激励的频率与电路的固有频率相同时，电路的电流当外加激励的频率与电路的固有频率相

16、同时，电路的电流 （或电压）最大。这种现象称为谐振。（或电压）最大。这种现象称为谐振。 固体的共振现象：固体的共振现象： R uR C i L I( ) 0 I0 0：固有频率，固有频率， 只与电路结构只与电路结构 参数有关参数有关 2、 RLC串联谐振电路的阻抗分析串联谐振电路的阻抗分析 z ZjXR C LjRZ ) 1 ( C LX 1 1 1、若、若 R uR C i L 22 XRZ R X z arctan C L 1 LC 1 0X RZZ纯电阻纯电阻 2 2、若、若 则则 LC 1 0X 呈容性呈容性RZ 3 3、若、若 LC 1 0X 呈感性呈感性RZ LC 1 0 LC f

17、 2 1 0 改变电路的改变电路的L或或C的的 值，就可以改变电路的值，就可以改变电路的 固有频率，使其与某个固有频率，使其与某个 频率的信号发生谐振，频率的信号发生谐振， 或避开某个频率的信号，或避开某个频率的信号， 消除谐振。消除谐振。 Z 则则 则则 谐振时：谐振时： RZ 0 RZ 0X0 0 z LC 1 0 3、RLC串联电路的谐振特性串联电路的谐振特性 最小最小 R U Z U I SS 0 0 R U II S max0 最大最大 SR UIRU 00 SL U R L jILjU 0 000 SC U RC jI Cj U 0 00 11 RCR L Q 0 0 1 S U

18、Q S U 超前于超前于的的倍。倍。 90o，且为，且为 定义定义品质因数品质因数： 电压谐振电压谐振 S U Q S U 滞后于滞后于的的倍。倍。 90o，且为，且为 + - 1/j C R + - j L + - + - Z I R U C U S U 4、RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 + - 1/j C R + - j L + - + - Z I R U C U S U ) 1 ( )( C LjR R U U jH S R 22 ) 1 ( )( C LR R H 2 1 )(H LCL R L R1 ) 2 ( 2 2 1 LCL R L R1 ) 2 ( 2 2 2

19、L R B 12 RCR L Q 0 0 1 B Q 0 0称为滤波器的中称为滤波器的中 心频率。但并不是心频率。但并不是 1与与 2的中心点。的中心点。 网络函数：网络函数： 幅频特性：幅频特性： 令令得截止频率得截止频率： ： 上半功率频率（上截止频率）上半功率频率（上截止频率） 下半功率频率（下截止频率）下半功率频率（下截止频率） 由于由于 故品质因数故品质因数 通频带：通频带： H( ) 0 0.707 1 2 1 谐振谐振 曲线曲线 LCL R L R1 ) 2 ( 2 2 1 LCL R L R1 ) 2 ( 2 2 2 L R B 12 通频带：通频带： H( ) 0 0.707

20、 1 2 1 显然，显然，Q Q越大，越大，B B越窄，谐振曲线越尖锐，越窄，谐振曲线越尖锐， 电路频率选择性越好。电路频率选择性越好。 B Q 0 品质因数品质因数 设计电路时，考虑到接收信号具有一定带宽范围，故要求谐振曲设计电路时，考虑到接收信号具有一定带宽范围，故要求谐振曲 线在通带范围内尽可能平坦，以减小信号失真。线在通带范围内尽可能平坦，以减小信号失真。 22 0 ) 1 (1 1 Q II 0 接收信号频率域电路谐振频率不一致时，称为失谐。收音机选接收信号频率域电路谐振频率不一致时，称为失谐。收音机选 台台调谐调谐 其中其中 电路失谐时，有电路失谐时，有 RLC串谐回路中的串谐回路

21、中的L=310H，欲接收载波，欲接收载波f=540 KHz的电台信号，问这时的调谐电容的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路？若回路 Q=50时该台信号感应电压为时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的，同时进入调谐回路的 另一电台信号频率为另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为，其感应电压也为1mV ，问，问 两信号在回路中产生的电流各为多大？两信号在回路中产生的电流各为多大？ (1)由谐振频率公式可得：由谐振频率公式可得： PF280 10310)105402( 1 )2( 1 2 1 6232 0 0 Lf C LC f (3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：的信

22、号在回路中产生的电流为： A51. 4 600 540 540 600 501 6 .47 1 1 2 2 2 0 0 2 0 f f f f Q II 此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时， 电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以倍以 上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的 电台信号自然就被选择出来。电台信号自然就被选择出来。 (2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：的信号在回路中产生的是谐振电流：

23、 A6 .47 103101054028. 6 1050 2 63 3 0 SS 0 Lf QU R U I 1 L 2 L 3 L C L1：收音机接收电路的接收天线：收音机接收电路的接收天线 L2和和C：组成收音机的谐振电路：组成收音机的谐振电路 L3：将选择出来的电台信号送：将选择出来的电台信号送 到到 接收电路。接收电路。 1 L 2 L 3 L C e1 RL2 L2 e2 e3 C 三个感应电动势三个感应电动势 来自于三个不同来自于三个不同 的电台在空中发的电台在空中发 射的电磁波。射的电磁波。 L2和和C 组成收音机组成收音机 选频（调台）电路，选频（调台）电路， 通过调节不同的

24、通过调节不同的C 值选出所需电台。值选出所需电台。 如果要收听如果要收听e1节目，节目，C应调节为多大？应调节为多大？ 2 2 2 1 Lf C pF150 10250108202 1 6 2 3 C e1 RL2 L2 e2 e3 C 已知：已知：L2=250H，RL2=20， f1=820KHz。 CL f 2 1 2 1 当当C调到调到150pF时，即可收到时，即可收到e1的节目。的节目。 含有电感含有电感L L 和电容和电容C C 的电路，如果无功功率得到的电路，如果无功功率得到 ，即端口电压和电流出现，即端口电压和电流出现现象时，此时电路现象时，此时电路 的功率因数的功率因数cosc

25、os=1=1，等效为纯电阻电路，称电路处于，等效为纯电阻电路，称电路处于 状态。状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路 中应用非常广泛。中应用非常广泛。 含有含有L和和C串联的电路出现串联的电路出现u、i同相；同相； 含有含有L和和C并联的电路出现并联的电路出现u、i同相。同相。 1、RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发 生谐振？生谐振？ 2、串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些、串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些 ？ 3、RLC串谐电路的品质因数串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲

26、线有何与电路的频率特性曲线有何 关系？是否影响通频带？关系？是否影响通频带？ 串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压 的的Q倍，是高倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛 盾。因为串谐时盾。因为串谐时，且相位相反，因此二者作用相互抵，且相位相反，因此二者作用相互抵 消，电源总电压等于电阻两端电压消，电源总电压等于电阻两端电压。 4、已知、已知RLC串谐电路的品质因数串谐电路的品质因数Q=200，当电路发生谐振，当电路发生谐振 时，时，L和和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否上

27、的电压值均大于回路的电源电压，这是否 与基尔霍夫定律有矛盾？与基尔霍夫定律有矛盾？ R C LjRZ) 1 ( C L C 1 L 0 0 2、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。最大。 f0是是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的串联谐振电路的固有频率，只与电路的 ，与信号源无关。，与信号源无关。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性串联谐振电路的基本特性 1、串谐时由于、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：同相，电路复阻抗为电阻性质： 3、特性阻抗、特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标：是衡量串谐电路性能的一个重要指标： 由此可

28、得串联电路发生谐振的方法：由此可得串联电路发生谐振的方法：调整信号源的频调整信号源的频 率，使它等于电路的固有频率；率，使它等于电路的固有频率；信号源频率不变，调整信号源频率不变，调整 L和和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。 想想想想 练练练练 串联谐振的条件串联谐振的条件 RR L Q 0 4、品质因数、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： 品质因数品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为的大小可达几十至几百，一般为50200。 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻电路在串联

29、谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻 大得多，因此：大得多，因此： SS0 S 00L0C0 QUU R L R U LIUU 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为得多，因此通常也将串联谐振称为。 想想想想 练练练练 串联谐振的条件串联谐振的条件 已知已知RLC串联电路中的串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为为10， 电源电压电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的，若电路发生谐振，求：电路的

30、f0、Q、UC0和和I0。 A10 10 101 . 0 mV16. 31 . 06 .31 6 .31 10 316 316 101000 101 . 0 KHz500 102 1 101000101 . 02 1 2 1 3 S 0 SC0 012 3 13123 0 R U I QUU R Q C L LC f 想想想想 练练练练串联谐振回路的能量特性串联谐振回路的能量特性 tIt R U i 0m00 Sm 0 sinsin 设串谐时回路电流设串谐时回路电流为为： )(sin 0 22 m 0 2 0R tRIRip 电阻上的瞬时功率电阻上的瞬时功率为为： R0 22 m00m00Sm

31、0S )(sinsinsinptRItItUiup 电源向电路供出的瞬时功率电源向电路供出的瞬时功率为为： )(sin 2 1 2 1 0 22 m0 2 0L tLILiw 谐振时谐振时L上的磁场能量上的磁场能量 )(cos 2 1 2 1 0 22 m0 2 0C tLICuw C 谐振时谐振时C上的电场能量上的电场能量 谐振时磁场能量和电场能量的总和谐振时磁场能量和电场能量的总和 2 m 2 m0 0 22 m00 22 m0CL 2 1 2 1 )(cos 2 1 )(sin 2 1 C CULI tLItLIwwW 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情串联谐振回路适用于信号源

32、内阻等于零或很小的情 况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重 地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带 过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。 对于并联谐振电路的分析可以仿照串联谐振电路得对于并联谐振电路的分析可以仿照串联谐振电路得 出。出。 （1）GLC并联谐振电路，因其与并联谐振电路，因其与RLC串联谐振电串联谐振电 路互为对偶电路，故可以直接根据对偶特性得出谐振路互为对偶电路，故可以直接根据对偶特性得出谐振 特性。特性。 （2）工程上的）工程上的并联

33、谐振电路，可以先将其等效为并联谐振电路，可以先将其等效为 GLC并联谐振电路，并联谐振电路，再得出谐振特性。再得出谐振特性。 SR IUGI 00 SL I GL jU Lj I 0 0 0 0 11 SC I G C jUCjI 0 000 GLG C Q 0 0 1 QC G B 0 品质因数：品质因数： 通频带：通频带： 1、GLC并联谐振电路并联谐振电路 LC 1 0 谐振频率：谐振频率： 谐振导纳：谐振导纳：GYYY min0 谐振导纳角：谐振导纳角： 0 0 G I Y I U SS 0 0 G I UU S max0 谐振电压：谐振电压： 谐振时电感电谐振时电感电 容回路相当于容

34、回路相当于 开路开路 由对偶性可得由对偶性可得 最大最大 谐振电流：谐振电流： G j C 1/j L + - S I U 当电路出现总电流和端口电当电路出现总电流和端口电 压同相位时，电路发生并联谐振。压同相位时，电路发生并联谐振。 U S I RL I C I L r C + - 右图所示为工程并联谐振电路右图所示为工程并联谐振电路 的一般形式。的一般形式。 通常电路中通常电路中 很小很小 G j C 1/j L + - S I U 也可以根据也可以根据 为标准为标准GLC并联电路，从而并联电路，从而 导出谐振条件导出谐振条件 工程并联谐振电路的复导纳工程并联谐振电路的复导纳 U I RL

35、 I C I r C - -j j 1 1 Lj j jBG Lr L Cj Lr r Cj Ljr Y 2222 1 若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即： 2 0 2 0 0 Lr L C 并谐电路中并谐电路中 很小，所以很小，所以 L C 0 0 1 CL 1 0 或 CL f 2 1 0 工程并联谐振电路的等效工程并联谐振电路的等效 显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小 的的 L和和C分别组成串、并谐电路时，两电路分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。相等。 RC L r 实际的

36、并联谐振电路还可以根据实际的并联谐振电路还可以根据为为: : rC L r L LC r L r Lr R 2 2 0 2 0 2 1 )()( U I L - -j j 1 1 C j j RU I RL I C I r C - -j j 1 1 L j j 两电路中的电阻关系为两电路中的电阻关系为 工程并联谐振电路的工程并联谐振电路的基本基本特性特性 1 1、并联谐振发生时，电路、并联谐振发生时，电路( (导纳最小导纳最小) )，且呈纯电，且呈纯电 阻性（理想情况阻性（理想情况r=0=0时，阻抗无穷大）；时，阻抗无穷大）； 2 2、并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流、并联谐振

37、发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流 一定时，一定时，且与电流同相。，且与电流同相。 3 3、并联时电感、电容支路出现、并联时电感、电容支路出现，其两支路电流，其两支路电流 分别为电路总电流的分别为电路总电流的Q倍；倍； RrQ rC L ZZ 2 max0 Q为电路的为电路的： R C R L R r L Q 0 0 LC IjQIIjQI 上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。 并联谐振电路的并联谐振电路的频率频率特性特性 并联谐振并联谐振电路的电压电路的电压为：为： 2 0 0 2 0 1 1 f f f f Q U U 并联谐振并联谐振电路

38、的电路的为：为： f f f f Q 0 0 0 arctan 并谐电路的并谐电路的谐振谐振特性曲线特性曲线 Z I 0 思考：思考： 时时 为什么是感性？为什么是感性？ 0 f I 0 在串联谐振电在串联谐振电 路中，何时电路呈感路中，何时电路呈感 性、电阻性、容性？性、电阻性、容性？ 电源内阻对并联谐振电路的电源内阻对并联谐振电路的影响影响 并谐电路的信号源总是并谐电路的信号源总是 存在内阻的，信号源内阻存在内阻的，信号源内阻 将降低并谐回路的并联等将降低并谐回路的并联等 效电阻效电阻R值，从而使值，从而使Q值降值降 低，选择性变差。低，选择性变差。 当并谐电路接入信号源后，阻抗变为当并谐

39、电路接入信号源后，阻抗变为 ，电路，电路 S0 / RRZ 品质因数随之变为品质因数随之变为 ， L RR Q 0 S / 变差，但是电路的通频带展宽。变差，但是电路的通频带展宽。 显然品质因数降低，电路选显然品质因数降低，电路选 L - -j j 1 1 C j j R RS US 六管超外差式晶体管收音机线路图六管超外差式晶体管收音机线路图 R17 T1T2 T3T4 T5 T6 R1 R2R3 R4 R5RW R6 R7 R8R9 R10 R11 R12R13 R14 R15 R16 6V D 输入电路输入电路 高放高放 变频变频 中放中放检波检波低放低放功放功放 T1 T3T2 T4

40、T6T5D 1 1、如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐、如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐 振频率时，问回路将呈现何种性质？振频率时，问回路将呈现何种性质？ 2、为什么称并联谐振为电流谐振？相同的、为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐振电值并联谐振电 路，在长波段和短波段，通频带是否相同？路，在长波段和短波段，通频带是否相同？ 3 3、RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻R RL L时，时， 是否会改变电路的是否会改变电路的Q值？值？ 并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总

41、电流的Q倍，倍， 因之称因之称。相同。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段值的并联谐振电路，由于在长波段 和短波段中的谐振频率和短波段中的谐振频率，因此，通频带，因此，通频带也各也各 。 RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL，并，并 谐电路中的并联等效电阻谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据将减小，根据可知，可知， 电路的品质因数电路的品质因数。 了解谐振电路的基本应用。了解谐振电路的基本应用。 信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信 号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可

42、以将号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将 大部分干扰信号滤除。大部分干扰信号滤除。 Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，可以测量表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，可以测量 出电感性元器件上出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大小。值的大小及电感量的大小。 利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实 现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电 阻上，从而实现最大功率传输。阻上，从而实现最大功率传输。 本章要求本章要求 一、要求掌握内容一、要求掌握内容 1、深

43、刻理解电路频率特性的概念，建立频谱的深刻理解电路频率特性的概念，建立频谱的 概念概念。 2、掌握掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发电路产生谐振的条件；熟悉谐振发 生时谐振电路的基本特性和频率特性；生时谐振电路的基本特性和频率特性； 3、掌握谐振电路的谐振频率、阻抗、截止频率、掌握谐振电路的谐振频率、阻抗、截止频率、 品质因数等电路参数的计算；品质因数等电路参数的计算； 。 二、完成作业内容完成作业内容 11-11，11-14,，11-19 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性 ) 1 ( 2 C LRZ 1、回路阻抗与频率之间的特性曲线、回路阻抗与频率之间的特性曲线 RLC串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为： 阻抗及其各部分用曲线可表示为：阻抗及其各部分用曲线可表示为： |Z|、R、 X 0 R L C 1 0 | Z | 由由RLC串联电路的阻抗特性串联电路的阻抗特性 曲线可看出：电阻曲线可看出：电阻 ；感抗；感抗；容抗；容抗 ，阻抗，阻抗|Z|在谐振在谐振 之前呈容性（电抗为负值），谐之前呈容性（电抗为负值），谐 振之后呈感性（电抗为正值），振之后呈感性（电抗为正值）， ，此时电，此时电 路阻抗为路阻抗为。