三角恒等变换复习.doc

1、第三章：三角恒等变换一、知识梳理：1 两角和与差的正弦公式：sin(). cos()tan()1tan x.1tan x.tan x1tan x12二倍角公式 ( 升幂公式 ) ：sin 2. cos2.3倍角公式变形 ( 降幂公式 ) ：sin cos. sin 2.cos24倍角公式变形（半角公式）1 cos.1 cos.tan2.5辅助角公式a sin x b cosx其中 sin， cos.6 同角三角函数的基本关系式1、平方关系：.2、商数关系：.3、 1 的巧用： 1.4、和积转换： sin x2cos x二、基础过关1 sin 163 sin 223 sin 253 sin 31

2、3 等于1133A 2B. 2C2D. 23，是第二象限角， sin25， 是第三象限角，则 2若 sin( ) 525.t a n2.()cos( )的值是55115A 5B. 5C. 25D. 5()3在三角形 ABC 中，三内角分别是A、 B、 C，若 sin C 2cos Asin B，则三角形 ABC 一定是()A 直角三角形B正三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形4求 tan 10 tan 20 tan 20 tan 60 tan 60tan 10 的值等于()A 1B 2C tan 10 D. 3tan 20 12()5若 sin( )，则 cos( 2)的值为6331717A3

3、B 9C.3D.96函数 y sin2x3cos x 6 cos 2x3 sin 6x的图象的一条对称轴方程是()3A x 4B x2Cx D x27 y sin 2x sin 2x 的一个单调递增区间是()3 B. 7C.5 13D. 5A.，3，1212，3，6121268已知 是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()4351A. 3B.4C.3D.21 sin 4 cos 4()的结果是9化简 1 sin 4 cos 411A. tan 2B tan 2C.tan D tan 10已知 sin sin sin 0， cos cos cos 0，则 cos( )的值是 _1

4、11 tan 75123tan 15 1的值是 _1 tan 75_.3tan 1521，则tan _13已知 sin( ) 3， sin()的值是 _5tan 14已知 tan1cos sin _.3，则 _21cos sin sin 68 cos 60 sin 815式子的值是 _cos 68 sin 60 sin 8三、例题讲解（ 1）给值求值问题例 1：已知 sin35， cos33 13 ，且 0，求 cos()44544变式 1： 已知 cosx3，17x7，求 sin 2x2sin 2 x 的值 .451241tan x（ 2）化简求值问题例 2 sin 50 1 3tan 10

5、 cos 20 cos 80 1 cos 20 （ 3）化为 yA sin(x)B 的形式来求解例 3： 已知函数f(x) 4cos xsin x6 1. (1) 求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间6， 4 上的最大值和最小值2 变式 3：已知函数f( x) 2sin4 x 3cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若关于 x 的方程 f(x)m 2 在 x，上有解，求实数m 的取值范围42例 4：如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩3形 . 记COP. （ 1）求矩形ABCD 的面积S 与之间的

6、函数关系；（ 2）求当角取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.（ 4）向量和三角恒等变换综合性问题例 4：已知向量3)， b (cos x， 1)2的值；a (sin x，(1)当 a b 时，求 2cos xsin 2x2上的最大值(2)求 f(x) (a b) b在 ， 02变式 4：已知函数f(x)4cos4x2cos 2x 1sin. x sin x44(1)求 f(111f( x) sin 2x 的最大值和最小值12) 的值； (2)当 x 0， )时，求 g(x)42例 5：设向量 a (4cos ， sin )， b (sin ，4cos )， c (cos ， 4sin )(1)若 a 与 b2c 垂直，求tan( )的值； (2)求 |b c|的最大值； (3)若 tan tan 16，求证： a b