云南省昆明市黄冈实验学校高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

1、昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期期末考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷(选择题共60分)、选择题(每个小题 5分，共12个题)1.已知集合-，恰核匸詞二黑,旷毛世|贝L： 一三的子集个数为()A. 2 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案.【详解】由题意集合,二卜门,ACB的子集个数为故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.函数 的定义域是()x

2、-1A. ( 1,+) B. 1,+) C. ( 1,1) U (1 ,+) D. 1,1) U (1 , +oo)【答案】C【解析】，故选C.3个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是()A. 一个棱锥 B. 一个圆锥 C. 两个圆锥的组合体 D. 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足 D分得的两段长AD, CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.f, fltitlB.20T3D.10JI17【答案】B【解析】【分析】利用圆柱和圆锥的

3、体积根据几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥, 公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，|JTV所以体积为w 2 5F丸，故选B.【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中 线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.5.为了得到函数 v = sin：

4、的图像，可以将函数 y =5in2rt的图像（A.向左平移一个单位长度 B.向右平移一个单位长度66C.向左平移一个单位长度 D.向右平移一个单位长度33【答案】B【解析】【分析】先化简函数【详解】由题意，函数):.刖:巒：；小 再根据三角函数的图象变换，即可求解./ - sm2x-)，3b所以为了得到函数小沁仝故选B.的图象，可以将函数y - sinZx的图象向右平移 个单位长度,6【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.若直线过点(1，2), (4, 2+忑)则此直线的倾斜角是(A.6【答案】B

5、.C. D. 32【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，则:.，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角,属于简单题求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种,(1)已知直线上两点的坐标求斜率：利用;(2)已知直线方程求斜率：化成点斜式即可;(2)利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率7. 圆-的圆心坐标和半径分别是A.B. I 二:C C. - D.2.0L2【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案.【详解】依题意可得：f工一 2- v2 =

6、4圆塔+ 亠一4工=0的圆心坐标和半径分别是（2、0）,:，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 直线-：截圆一 _所得的弦长为【答案】D【解析】【分析】 由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解.【详解】由题意圆的方程（x-ir（y）2-?,可知圆心丨1丄1，半径尸=忑，吒十bp,十匸4v 【:的距离为d =.-=1*则圆心到直线所以弦长为22= 2，故选D.【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与 圆的弦长公式是解答的关键，着

7、重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 丄二 I 中，角一-一、二 一的对边分别为 一:、;,已知二：，二二：一 -,二,贝 L =（ ）32A. -J_ B.认 P C. 壬 D.3【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理 b竺呼，即可求解.SITU【详解】在厶 ABC中，B = 60, C = 75,AJ = 180-60-75= 45由正弦定理可得:故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在I 中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一

8、边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求10.在一.-二中，角.-一 一的对边分别为:;，若：- 一 一=一：一，则二=（）A. 60B.120C. 45D.30【答案】B【解析】【分析】，即可求解答案.a -b -c1 2LOS_2abab，由余弦定理得cost?-b：-c：1根据题意，由余弦定理求得【详解】因为卜心亠又中（0：】妙），所以0120，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在余弦定理可以很好地中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三

9、，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解11.已知等差数列an中，a3=9, a9=3,则公差d的值为（）1 1A. B. 1 C. -D. -1【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求得巧的值，得到答案.【详解】等差数列时中，哲恥9 3,工亠 I 3 二 9由等差数列的通项公式，可得6?! 4-19 11 / = 3JL = 11解得，即等差数列的公差 d= - 1 .故选D.d = 1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前-项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算

10、是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量込卫齐口啓乞，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质:- :-九- 与前 项和的关系，利用整体代，贝y 等于（换思想解答151A. 1 B. C.D.6630【答案】C【解析】12.数列 的前盹项和为Sn试题分析：由题意得，数列%的通项公式-，所以乂飞汕心/|讥 n（n 卜 1） n n U1 1 I1 11 5）1，故选 B.2 2 35 66 6考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数以及退了与运算能力，试是解答列的列项相消求和

11、， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项公式化简为 的关键，平时注意总结和积累 .第II卷（非选择题共 90分）二、填空题（共20分）413. 已知口口空=二，且洸是第二象限角，y亡处=【答案】【解析】【分析】根据角为第二象限角，得.，再由三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】因为是第二象限角，又sin Q =，由三角函数的基本关系式可得 cos a = 1=-【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求值问题，其中根据角的象限， 判定三角函数的符号是解答的一个易错点，同时熟记三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能

12、力.14. 已知点 川-2=3 6与点貝），则.边的中点坐标为 .【答案】亠【解析】【分析】根据题意与点玉工加根据中点的坐标公式，即可求解.【详解】由题意点：与点，根据中点坐标公式可得ae的中点坐标为（,）-,即AB的中点坐标为（-45）.I E【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 函数 八丸）=于卞，则ff HI丨的值为.究丈0【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】当h二1时，门工1 = 一兀，八1丿=一1 ，当 x0 时，/

13、（ R =屮，11 = f I 一11 = （ 一1=1.【点睛】本题主要考查了分段函数的求函数值问题，其中把握分段函数的分段条件， 准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. 直线21 + 2 = 0与直线ox -1 4-1 = 0互相垂直，则实数 仪等于【答案】2【解析】【分析】/ 1，-B-利用两条直线互相垂直，列出方程-a -，即求解.【详解】直线2 ;与直线：.*. I:互相垂直，则 故答案为2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中熟记两条直线的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题(共70分，17题

14、10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤)17. 在等差数列an中，a12=23, a42=143, an=239，求 n 及公差 d.【答案】n=66, d=4n的方程，解方程可得【解析】 试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于试题解析:由题意可得,.14务23.d=4,-a1= 21/an=a1+ (n - 1) d= - 21+4 (n- 1) =239,解得n=66综上，n=66, d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问

15、题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质、飞 勺、：(卜讥応：；，盘)与前尿项和的关系，利用整体代换思 想解答18. 已知等比数列an满足- 一一记其前n项和为O(1) 求数列an的通项公式an；若-，求n.【答案】(1) 口二48冥-；(2)5.相I 1L 【解析】【分析】(1 )设出等比数列的公比住，由条件得到关于的方程组，求得口Lg便可得到数列的通 项公式；(2) 根据前n项和得到关于n的方程，解方程可得解.【详解】(1)设等比数列an的公比为 ，=12口 = 48广1戶由条件得-r,解得 1，二 an=a1qn-1=48 x=8【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公

16、式及等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力, 属于基础题.jvr19. 如图，在一二匚中一，二是三边上一点，且- 一.43(1 )求二的长；(2)若二，求一工的长及一：二的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1 )在4汇|中由正弦定理可求得 AD的长;(2)在二中,由余弦定理可得.工，利用 一 -.I,【详解】(1)在工tBD中，由正弦定理得可得所求面积.AD在 AACD 中，由余弦定理得 ACZ =AD:DC2 -2.W PC cos 3= 36-100-2x6xl0x；-=1962議 S= - .W -D

17、C 23综上且C二1，的面积为isA【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对利用“角转边”寻求边于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系, 的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题 .20. 在一上中，内角-的对边分别为沢上:汇，且(I)求三；()若_ - ；_、-；，求【答案】(I) B二兰；(n) 口 =*爭.6【解析】【分析】(I) 禾U用正弦定理可对 二一曲注 进行化简，即可得到的值；(

18、n)利用正弦定理对siaChJisitv!进行化简，可得到匚二历口，再利用*|的余弦定理, 可求出 的值.【详解】()由： ： - : ：.：及正弦定理，得.；：.、.“一匸.在XiSC中，日出工0曲嶄迪二8迅 t讪二2-.vOB 18 = 0 .(3) 由题意，所以求直线与垂直，设所求直线的方程为j二資：送二，代入点，解得匚j , 所以直线方程为4x-?y + l=0.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记直线的点斜式方程、直线的一般式方程等形式，合理应用和准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 如图，在五面体.J : ZS.中，已知三平面.二二，二 J :，二二一二 ，壬=1, D = E