专题02方程与不等式的解法(解析版)

1、2021年中考数学大题狂练之中等大题总分值夯基练江苏专用专题02.方程与不等式的解法1.2021无協第20题卜 -2. 2021年镇江第19题3. 2021年畚州第2。题4. 2021年扬州组2D融真题再现匚5.2朗9年尢锡豁20越202年苏州第2D题方程与不等式的解法LJ7.2021年南京第203.2021iTS 州第 17题!題组一【真题再现】21. 2021年无锡第20题1 解方程：2x - x- 5= 0;3?+ 1 ? 1 2解不等式组：?+6.计 2?【分析】1 利用公式法求解可得；2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

2、组的解集.【解析】1 . a= 2, b=- 1, c=- 5,.= - 1 2 - 4X 2X- 5= 41 0,贝 y x= 1 41 ；42解不等式 3 x+1 x- 1，得：x- 2,?+6解不等式?2x,得：xw 2,2那么不等式组的解集为-2v xw 2.点评：此题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用1 / 16方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键.2?32 . 2021年镇江第19题1 解方程： 莎2 = 右 +1；12解不等式:4 X- 1 - 2 v x【分析】1方程两边同乘

3、以x-2化成整式方程求解，注意检验;2按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可.【解答】解；1方程两边同乘以x- 2得2x= 3+x- 2x= 1检验：将 x= 1代入x- 2 得 1 - 2=- 1丰0x= 1是原方程的解.原方程的解是x= 1 .(2)化简 4 (x- 1) - 1 vx 得4x- 4- 2 vx 3xvxv 2原不等式的解集为 xv 3.2 + 1=?-33-?点评：此题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于根底题型.3. 2021年徐州第20题1 解方程:(2) 解不等式组：3?b2?- 22?+ 1 5?- 5【分析】1两边同时乘以x- 3,整理后

4、可得x= 3；2不等式组的每个不等式解集为宀2 ；?20 2可得? - 2 ,2?+ 1 5?- 5? 2不等式的解为-2 v xw 2;点评：此题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键.4(?+ 1) w 7?+ 134. ( 2021年扬州第20题)解不等式组?-8，并写出它的所有负整数解.?- 4 - 3,解不等式x- 4v ?3兰，得：xv 2,那么不等式组的解集为-3w xv 2,所以不等式组的所有负整数解为-3、- 2、- 1.点评：此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原

5、那么是解答此题的关键.5. ( 2021年无锡第20题)解方程:(1) x2 - 2x - 5 = 0；4?+11(2)?-2【分析】(1 )利用公式法求解可得;(2) 两边都乘以(x+1) (x-2)化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得.【解析】(1 ). a= 1, b=- 2, c=- 5,4 - 4X 1X( - 5)= 240,2 26,人那么 x= 2= 1 v6, ?= 1 + 6, ? = 1 - /；(2)两边都乘以(x+1) (x - 2),得：x+1 = 4 (x- 2),解得x= 3,经检验x= 3是方程的解.点评：此题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一

6、元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键.6. ( 2021年苏州第20题)解不等式组：? 1 V 52(?+ 4) 3? 7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解析】解不等式x+1 V 5，得：x V 4,解不等式 2 (x+4) 3x+7，得：xV 1,那么不等式组的解集为 xv 1.点评：此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.

7、?37. ( 2021年南京第20题)解方程： 万-仁.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+1) (x- 1 )化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验.【解析】方程两边都乘以(x+1) (x- 1)去分母得，x ( x+1)-( x2 - 1)= 3,即 x2+x- x2+1 = 3,解得x= 2检验：当 x= 2 时，(x+1) ( x- 1 ) = ( 2+1) (2 - 1 )= 3工 0, x= 2是原方程的解,点评：此题考查了分式方程的求解,故原分式方程的解是 x= 2.(1)解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.8.

8、( 2021年泰州第17题)(1)计算：(v8 -已)X ;(2)解方程：2?-5 + 3= 3?-3?-2 3= ?-2 .【分析】(1)利用二次根式的乘法法那么运算;(2)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解.【解析】(1)原式=X6 - X 6=4v3- v3=3v3;(2)去分母得 2x- 5+3 (x-2)= 3x- 3,解得x= 4,检验：当x= 4时，x- 2工0, x= 4为原方程的解.所以原方程的解为 x= 4.点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运 算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题

9、目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式方程.【专项突破】【题组一】2-? 11 . ( 2021?镇江模拟)(1)解方程：=-2?-33-?-1?-3(2)解不等式- 1,并把解集表示在数轴上.6 2【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可.【解析】(1)去分母得：2 - x =- 1 - 2 (x - 3),去括号得：2 - x =- 1 - 2x+6,移项合并得：x= 3,经检验x= 3是增根，分式方程无解；(

10、2)不等式去分母得：y- 1-3 (y- 3) 6,去括号得：y- 1 - 3y+9 6,解得：yw 1,表示在数轴上，如下图：一 J15 *4 -3 -2 -1 C 1.23452 . ( 2021?如皋市校级模拟)(1)解方程：-仁?-23?- 1 2(?+ 2),(2)解不等式组：?+9-： 2(?+ 2)(2) ?+9-?-95,由得：x 1,那么不等式组的解集为 x 5.1 一 1 03. ( 2021?崇川区校级模拟)(1)计算：|+2v2|+ (- 2)+ (2021 - n) - v8tan45?- 3(?- 2) W 8(2)解不等式组：2?-1?+1并求其非负整数解. -1

11、52【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义、负整数指数幕法那么，零指数幕，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法局部确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可；【解析】(1)原式=2V2 - 2+1 - 2亿=-1 ；(2)? 3(?- 2) W 8 2?-1?+11 52由得：x- 1 ,由得：x 3,那么不等式组的解集为-1W x ?-12解得x- 1,解得XV 3,所以不等式组的解集为-1 w xV 3.【题组二】6. ( 2021?南通模拟)解方程:(1) x2 - 8x+1=0?3？?T(3)?-3解不等式组丁1 - 3(?-

12、 1) V 8 - ?【分析】(1 )把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解;(2) 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 方程的公分母中进行检验；(3) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解析】(1) x2 - 8x+1 = 02x - 8x=- 1,x2- 8x+16=- 1+16,即(x- 4) 2= 15, x- 4= 5 ,X1 = 4+ v15 , x2 = 4- v15 ;(2)去分母得，x (x+3) - 3 = x2 - 9,去括号得，x2+3x- 3 = x2- 9,移项、合并同类项得，3x=- 6,系数化为1得，x=-

13、 2,经检验，x =- 2是原方程的根；1的步骤求出x的值，再把x的值代入原分式?-3(3) 21 - 3(?- 1) V 8 - ?由x-2;原不等式组的解是-2V xw 3.7. ( 2021?宝应县一模)(1)计算:|- ?|+ (- 1) 2021+2sin30+ (V3 - v2)?+2解方程：右+ 1 =应【分析】(1 )原式利用零指数幕法那么，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解析】(1)原式=2 + (1) +2 x 2 +111+ (- 1) +1+

14、1112 ；(2)方程两边同乘以(x 2)得：x2+2+x 2 = 6,即2x +x 6 = 0,分解因式得：(x - 2) (x+3) = 0,解得：xi = 2, x2=- 3,检验：当x= 2时，x 2 = 0,故x= 2不是方程的根,那么分式方程的解为 x = 3.8. ( 2021?滨湖区模拟)(1)计算：(-3) 2( n 4) 0+(2)2(a+2)+ (1 a) (1 + a).(3)31解方程：2?=芮；(4)x的值，经检验即可得到分式方程的解;解得：x= 3,经检验x= 3是分式方程的解;134 2?打 1 2 ,1 -5(?+ 1) w 6由得：x- 2,那么不等式组的解

15、集为-2W x -19. 2021?宿州模拟解不等式组? 1 4?_ 2【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【解析】解不等式2x+1 - 1,得：x- 1,解不等式 x+1 4 x- 2,得：x 3,那么不等式组的解集为-1 w x0,方程总有两个实数根.(2). ?= -(?-1)?-3)-X1= 1,x2= 2 - k.方程有一个根为正数， 2 - k 0,kv 2.2 214. (2021?亳州模拟)关于 x的方程x2-2mx+m2+m- 2= 0有两个不相等的实数根.(1) 求m的取值范围.(2) 当m为正整数时，求方程的根.【分析】(1)根据根的判别式厶=b2- 4ac

16、0列出关于m的不等式，根据这两个不等式解答 m的取值范 围；(2)由(1 )中m的取值范围求出整数 m的值，然后将其代入关于 x的方程(m2-m) x2- 2mx+1 = 0, 得到关于一元二次方程的解析式，然后把m代入该方程，求出方程的根.【解析】(1 )T关于x的方程x2- 2mx+m2+m- 2= 0有两个不相等的实数根，2 2 =( - 2m)- 4 ( m +m- 2) 0.解得mv 2;(2)由(1)知，mv 2.有m为正整数， m= 1,将m= 1代入原方程，得x2- 2x= 0x (x-2)= 0,解得 X1= 0, x2= 2.2 1 215. (2021?凉山州一模)关于

17、x的一元二次方程 x2- 2kx+k2-2= 0.(1) 求证：不管k为何值，方程总有两个不相等实数根.(2) 设X1, x2是方程的根，且 x12- 2kx1+2x1x2= 5,贝U k的值.【分析】(1)先计算出判别式得到= 2k2+8，从而得到 0，于是可判断不管k为何值，方程总有两 个不相等实数根(2)先利用方程解得定义得到 X12-2kx1= - ；k2+2，根据根与系数的关系得到 X1X2=；-2,那么-；k2+2+21?(-k2- 2)= 5,然后解关于k的方程即可.2【解答】(1)证明：=( - 2k) 2- 4 (丄-2)2=2k2+8 0,所以不管k为何值，方程总有两个不相

18、等实数根；(2)解：T xi是方程的根，/ x12 - 2kx1+ 1k2 2 = 0,.2 1 2-xi - 2kx仁-2k +2 ,21 2T xi - 2kxi+2xix2= 5, xix2=- 2,1 2 1 2二-尹 +2+2?(尹 -2)= 5,整理得k2- 14= 0,/ k= v14 .2?- 1 -1 16. (2021?河西区模拟)解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答:2?+ 1 0.故答案为：x 0;(II) 解不等式，得xw 1.故答案为：xw 1；(III )把不等式 和的解集在数轴上表示为：1JJ二1l_J1 02n2丁;(IV)原不等式组的解集为：0w xw

19、1.故答案为：ow x w 1.【题组三】13 5? 217. (2021?灌云县校级模拟)关于 x的方程一ax+3=?二的解是正整数，求正整数 a的值，并求出此62 6时方程的解.【分析】首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得 a的值.13【解析】由ax+ 3 =6 1x2 2x+ 仁 2 + 1.5?-2 得6，得ax+9 = 5x 2,移项、合并同类项，得：a 5 x= 11,系数化成1得：x=11?-5，/ x是正整数，a 5= 1 或-11,a = 4 或-6.又 a是正整数.a = 4.贝V x= - -1= 11.4-5综上所述，正整数 a的值是4,此时方程的解是

20、x= 11.18. 2021?武汉模拟解方程：2x2 4x 1 = 0 用配方法平方法即可求解.2【解析】2x 4x 1 = 02 1x 12= 3=2x2- 2x- 1 = 0.“ m6, v6x1 = 1+ 2， x2= 1 - 2 .1+? ?19. 2021?梁溪区校级二模1解不等式： -K 3?2解方程组：4?- ?= 7 ?+ 2?= 13 .【分析】1根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得;2利用加减消元法求解可得.【解析】1去分母，得：3 1 + x 6 2x,去括号，得：3+3x-6 ?+ 4 (2)解不等式组 1丿 ，并求出x的负整数解.?+ 1 V 4【分析】(1 )原式

21、第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幕法那么计算，第三项利用零指数幕法那么计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；(2)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其负整数解即可.【解析】(1 )原式=2v3 + 3 - 1- v3=v3 +2;3(?+ 2) ?+(2) 3(? 2丿 ?+ 1 V 4 解不等式得x- 1解不等式得x V 3原不等式组的解是-1w x V 3不等式组的负整数解是-1.21. (2021?靖江市校级一模)计算：(1) v12cos30- 2X(丄)-1+| - 2| + (v3- 1) ；3?-1?(2) 求不等式组 V 3的整数解.2?+ 5 w 3(?+ 2)【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数幕法那么，绝对值