[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟124

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟124专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟124专升本高等数学(一)模拟124一、选择题 在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项 问题:1. _ a b1 c2 de 答案:c解析 因此选c问题:2. 设y=3-x，则y=_a.-3-xln3b.3-xlnxc.-3-x-1d.3-x-1答案:a解析 y=3-x，则y=3-xln3(-x)=-3-xln3因此选a问题:3. 设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内_a.单调减少b.单调增加c.为常量d.不

2、为常量，也不单调答案:b解析 由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选b问题:4. 设y=sin(3x-1)，则dy=_a.-cos(3x-1)dxb.cos(3x-1)dxc.-3cos(3x-1)dxd.3cos(3x-1)dx答案:d解析 y=sin(3x-1)=cos(3x-1)(3x-1)=3cos(3x-1)，dy=ydx=3cos(3x-1)dx，所以选d问题:5. 设y=x3+2x+3，则y=_a.6xb.3xc.2xd.2答案:a解析 y=(x3+2x+3)=3x2+2，y=(3x2+2)=6x，因此选a问题:6. sin2xdx=_ a b c-2cos2x

3、+c d2cos2x+c 答案:a解析 因此选a问题:7. _a.-2b.2c.-4d.4答案:c解析 ，因此选c问题:8. 在空间直角坐标系中，方程x2十z2=z的图形是_a.圆柱b.圆c.抛物线d.旋转抛物面答案:a解析 方程x2+z2=z可变形为，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面问题:9. 二元函数z=(x+1)y，则_a.xyb.yxyc.(x+1)yln(x+1)d.y(x+1)y-1答案:c解析 z=(x+1)y，求时，认定x为常量，因此z为y的指数函数，因此选c问题:10. 对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是_

4、a.y*=(ax+b)exb.y*=x(ax+b)exc.y*=ax3exd.y*=x2(ax+b)ex答案:d解析 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(ax+b)ex，因此选d二、填空题问题:1.答案:0解析 当x时，|sinx|1有界，根据无穷小运算性质，是无穷小，故极限为零问题:2. 设f(x)为连续函数，且在点x0可导，f(x0)=1，则答案:1解析 因为f(x)在点x0可导，问题:3. 设f(x)=xex，则f(x)=_答案:(1+x)ex解析 f(x)=xex，从而f(x)=xex+x(ex)=ex+xe

5、x=(1+x)ex问题:4. 设函数f(x)=2x2-x+1，则f(x)=_答案:4x-1解析 f(x)=(2x2-x+1)=4x-1问题:5. 已知，则f(x)=_答案:12x解析 对已知等式两端求导，得 f(x)=6x2， 所以f(x)=12x 问题:6.答案:解析问题:7. 设z=xy，则答案:e解析 因为，所以问题:8.答案:0解析 由定积分的对称性知问题:9. 交换二次积分的积分次序，答案:解析 由题设有0y1，0xy，从而0x1，xy1，故交换次序后二次积分为问题:10. 微分方程的通解是_答案:解析 该方程是一阶线性方程，其中，q(x)=-x，由通解公式，有 因为 所以 三、解答

6、题 解答应写出推理、演算步骤 问题:1. 求极限答案:解：当x0时，ln(1+x)x，1-ex-x， 问题:2.答案:解：问题:3. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz答案:解：设f(x，y，z)=ez-xyz-1， 故所求为 问题:4. 计算tanxdx答案:解：问题:5. 将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间(不讨论端点)答案:解：问题:6. 求微分方程y-y-2y=ex的通解答案:解：对应的齐次方程为y-y-2y=0， 特征方程r2-r-2=0， 特征根r1=1，r2=2， 齐次方程通解为y=c1e-x+c2e2x 设原方程特解为y*=aex代入原方程可得，因此 方程通解为 问题:7. 求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的图形的面积a及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积vy答案:解：所围图形见下图 a可另求如下：由y=x2，有；由y=2-x，有x=2-y