理学高中物理竞赛动力学PPT学习教案

1、会计学1 理学高中物理竞赛动力学理学高中物理竞赛动力学 第1页/共68页 力力来自相互作用； 力是运动状态变化的原因. 万有引力 12 3 12 21 12 2 12 21 12r r mm Gr r mm GF 引力质量与惯性质量 弹性力或回复力 )(胡克定律 xkF 取决于变形程度，电磁力 摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力） NFf复杂性，电磁力，耗散力 与相对滑动趋势的指向相 反 正比于正压力 第2页/共68页 第3页/共68页 0 0 0 gdyT 解： 取一小段长为dl的线元， 质量dmdl 两端张力之差（净张力） dT=(dm)gsinqdlgsinqgdy lmgygygdyT y

2、/ 0 第4页/共68页 q T 0coscos 0sinsin qq qq TT TTN q q N T O A B x y qqcos,cosTT qqsin,sin,TTN qsin2TN n解： x方向， y方向， T T F F=2T 第5页/共68页 qd 2 1 qd 2 1 qd 2 1 qd 2 1 y N f qd 2 1qd 2 1 O T+dT T x q T 0 T 1 例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角 度为q。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两 方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。 . 0 2 sin 2 sin2 , 0 2 cos . 0 2

3、 sin)( 2 sin , 0 2 cos 2 cos)( qq q qq qq d dT d TN N d dT d dTT d TN N d T d dTT 第6页/共68页 .qTddT . 1cos,sin, 222 qqq q ddd d 很小 . 0 2 1 , 0 qq dTdTdN NdT . , q TdN NdT q q qeTTd T dT T T 01 0 1 0 千克力3910 1025.05 10 q eeTT 第7页/共68页 练习： （1）皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角 度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为度

4、为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为 。试求轮两。试求轮两 方皮带中张力方皮带中张力T1T1和和T0T0之间的数量关系。之间的数量关系。 （2）一个质量为）一个质量为M半径半径R的园盘由轻质绳悬挂，如图的园盘由轻质绳悬挂，如图 所示。如果绳与园盘间存在摩擦，所示。如果绳与园盘间存在摩擦，摩擦系数为摩擦系数为 ，试，试 计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。 （3）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？ 绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？ 第8页/共68页 练习： （2）一

5、个质量为）一个质量为M半径半径R的园盘由轻质绳悬挂，如图的园盘由轻质绳悬挂，如图 所示。如果绳与园盘间存在摩擦，所示。如果绳与园盘间存在摩擦，摩擦系数为摩擦系数为 ，试，试 计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。 （3）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？ 绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？ RMgn MgdnR e Mg T eTT 2/ cos )3( 2 )0( )0()( )2( 2 2 2/ q qq q RMgRTn TdnRd TdndlN 2/ qq

6、 q 第9页/共68页 m m m m k k k k 第10页/共68页 可以进一步考虑，均匀弹簧悬挂小球的伸长，振动。 第11页/共68页 第12页/共68页 L TT+dT dr L M dm rdmTdTT , 2 / 2 LrdrMdT / 2 0 L rT LrdrMdT )( 2 1 222 rL M L T 第13页/共68页 0 2 , dx L M dm xdmTdTT x0 T T+dT x0+dx0 xx+dx 0 2 0 2 0 0 0 0 ) 1( ) 1()( )( xdx L M dx xd kL dx dx kLddT dx dx kLdxdxkxT k dx

7、 L k x kL M dx xd 2 22 0 2 x m k dt xd 2 2 类似于简谐振动方程，解是 Bx kL M Ax 0 2 2 cos 第14页/共68页 质点动力学问题 典型问题： I：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态； II：已知物体（质点）的运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用于物体上的力。 解题十六字诀： 隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。 中心问题在于正确地列出代数代数方程组； 关键问题有在于正确地进行具体分析(F,ma)。 第15页/共68页 n例 一升降机内有一光滑斜面。斜

8、面固定在升降机的底版上，其倾角 为 。当升降机以匀加速a0上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑。 求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。 q a0 q a m O x y n解：受力分析： q q mg N a0 a a 加速度分析： a= a+a0 X方向: Y方向:q q sin cos 0 aaa aa y x 列方程： 解得:a=(g+a0)sin , N= m(g+a0)cos qq )sin(cos cossin 0 qq qq aammgN maN 第16页/共68页 q q sin cos 2 21 aa aaa y x M m q a1 a2 x y 分析： M:

9、 m: 加速度： a1(+x方向） a=a1+a2 Mg R N q mg N 列方程： m: M: qq qq sincos )cos(sin 2 21 mamgN aamN 0cos sin 1 q q NMgR MaN q q q qq 2 2 2 1 sin sin)( sin cossin mM gMm a mM mg a 第17页/共68页 第18页/共68页 M mg a m a v s255. 0 2 2 0 msL245. 0255. 05 . 0 （b）系统动量守恒，设放开后木板的速度为V,雪橇为V+v0， )( 00 vVmMVmv V=0。所以木板不动，雪橇以原有速度继

10、续前进。t=L/v0 受力分析？受力分析？ 第19页/共68页 第20页/共68页 解解1：两侧挂有M1,M2的滑轮与 质量m的物体等效 21 21 4 MM MM m 24 3 3 , 4 . )( )(4 )( 4 )( g m mgmg a mx mx xm x mxf mxf xff mx xm xf 解解2：第一滑轮绳子张力为第一滑轮绳子张力为T, 重力加速度为重力加速度为g,第二滑轮绳子第二滑轮绳子 张力为张力为T/2,重力加速度为重力加速度为g=g-a, T:T/2=g:(g-a) a=g/2 第21页/共68页 第22页/共68页 第23页/共68页 0/ )(/ )( 3 3

11、131 3 21211 2 1 crrmGmarrmGmrm 0 332211 rmrmrm 3 313113 3 212112 / )(,/ )(crrmGmFarrmGmF 2 3 2 3 21 3 1 3 3 3 2 2 /rcGmaGmrcGmcGmaGm 322113 /mrmrmr 0/ 0/ 3 1 3 3 3 2 2 3 2 3 2 cGmcGmaGm cGmaGm 33 321 2 / )(aGMammmG cba 第24页/共68页 解：选取地面参考系。水相对于参考系转动，任选一小 块水，其受力如下图。mg g为重力，N N为这一小块水周围液 体对它的作用力的合力，N N应

12、垂直于液体表面。 an g r z g r dr dz rmmaN mgN n 2 tan sin 0cos 22 2 2 q q q 例5 定量计算牛顿旋转水桶的水面形状。 此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。 第25页/共68页 第26页/共68页 4 32 3232 2 2 2 2 107 . 3 2 2 11 1 GM r r rr e GM r GM r r r r x r y e pe e p ep 第27页/共68页 1 8 s 1 5 s 第28页/共68页 179. 0 sincos sincossin 22 2 Rg gR N f ）

13、下（向 ）向上（ 8f ,cos 5f ,cos sin)cos( 2 2 2 gR gR Rgmf Nf Rmmgf RmmgN cossinsin sincos 2 22 226. 0 sincos cossinsin 22 2 Rg Rg N f 第29页/共68页 22 2 sincos cossinsin Rg Rg N f 1 5 s 附 近， fN fN 120cos60cos 2coscos 2 2 Rgm Rgmf 120sin60sin 2sinsin 2 2 Rgm RgmN 22 2 2 2 sincos 2sinsin cossinsin 2coscos Rg Rg

14、Rg Rg N N f f 该系数仍大于零。如果木块向上滑动，增加，要求摩擦系数增加， 不够大，故滑下来； 如果向下滑，则摩擦力足够，不回来了。 第30页/共68页 1 8 s 22 2 sincos sincossin Rg gR N f 附近 增加则 增大，不能保持平衡，向上滑； 减小则减小， 保持平衡。 增加时，要求摩擦系数减小，可以停留； 如果向下滑，要求摩擦系数增大，摩擦力不够，返回。 第31页/共68页 第32页/共68页 2 )(axll GMmdx dF OX x+dxx al m dM l axll GMmdx dFF 0 2 )( ) 11 ( 1 0 alal GMm a

15、xll GMm l 第33页/共68页 )( 0 )( 2 Rr Rr r r r GMm F 地球内部物体受到的万有引力 32 3 3 R GMmr r mMG F R r M V M VM M 兰色部分：不贡献引力 红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M，M是红色部分的总质量 第34页/共68页 )( )( 3 2 Rr r r R GMmr Rr r r r GMm F O R F r 第35页/共68页 第36页/共68页 第37页/共68页 )( )( 3 2 22 Rrr R mg R GMmr RrR r mg r GMm F kx -mgx/R r R mg xmFxco

16、s 线性恢复力，做振幅为A的简谐振动 g R hR Au hRA Rgmk 22 22 2 / 第38页/共68页 u mM mM v uVv MVmvmuMu 3 2 弹性碰撞，注意：正负号，用恢复系数 （写能量守恒式子） u mM mM vvv mM m uv mM M uv u mM mM v uv cmm Mm c 3 2,2 2 简谐振动，能量守恒 （不要把v 当成发射速度） 2 2 22 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 u mM mM uvv mumvkAmvmv 宇宙速度 Rgv mg R v m 2 1 2 1 0 22 2

17、925. 0 1 3 Rh Rgg R hR mM mM 第39页/共68页 0 9 1075. 1Ra 年 8 104 . 2T ar5 . 1 ara6 第40页/共68页 r rGM v r vM r MrGM )( )( 2 2 a r aMrMrrM)()(,)(即 s s sss M T T R a aM TR GM Ta aGM T a a M a vM a MaGM 2 0 3 0 2 0 3 0 2 3 2 2 2 )( 2 , 2 )( 2 )( )(5 . 1)(6 )(6)6( )(5 . 1)5 . 1 ( aMaM aMaM aMaM 银河系暗物质质量 银河系物质质

18、量 发光物质质量 第41页/共68页 约束运动问题问题 运动学的约束：质点被限制于某个曲面 或某个曲线上运动。 约束反力：约束对质点的反作用力。 沿着约束的法向 第42页/共68页 O R 例2（P143）：质点从光滑的静止大球的顶端滑 下。试问滑到何处，质点就会脱离球面飞出。 求解及分析（初始条件） 法向 切向 qq qq cos sin 2 mgNmR mgmR O 法向 切向 N mg q R )cos1 ( sin 22 qq qqqq R g R g dd mgmgN2cos3q 当q=cos-1(2/3), N=0 标志质点开始离开球面 第43页/共68页 例题： 质点沿光滑抛物线

19、 y2=2x无初速的下滑，质点的初始坐标为（2，2），问质点在何处脱离抛物线。 提示：曲率半径 |/| )/(1 22 2/3 2 dxyd dxdy R 解： 2/, 1 , 0)4)(1( 0 )1 ( )(2 1 )1 (|)/11 (| 1 cos ,/1 )(2 cos/ 2 2/322 2 2/322/323 2 2 2 2 xyyyy y yh mg y y mgN yyyR y y yytg yhgv NmgRmv 取 qq q 第44页/共68页 043 1 )(2 1 cos )(2 24 2 2 2 2 2 2 yyy y y yhgv y y yhgv x 得到： q

20、第45页/共68页 第46页/共68页 练习：练习：飞船环绕地球飞行时，处于失重状态，因此不能用常规仪器飞船环绕地球飞行时，处于失重状态，因此不能用常规仪器 测量重量，以导出宇航员的质量。太空实验室测量重量，以导出宇航员的质量。太空实验室2号等飞船配备有号等飞船配备有 身体质量测量装置，其结构是一根弹簧，一端连接椅子，另一身体质量测量装置，其结构是一根弹簧，一端连接椅子，另一 端连在飞船上的固定点。弹簧的轴线通过飞船的质心，弹簧的端连在飞船上的固定点。弹簧的轴线通过飞船的质心，弹簧的 倔强系数为倔强系数为k=605.6N/m。 (1)当飞船固定在发射台上时，椅子（无人乘坐）的振动周当飞船固定在

21、发射台上时，椅子（无人乘坐）的振动周 期是期是T0=1.28195s。 计算椅子的质量计算椅子的质量m0 (2)当飞船环绕地球飞行时，宇航员束缚在椅子上，再次测当飞船环绕地球飞行时，宇航员束缚在椅子上，再次测 量椅子的振动周期量椅子的振动周期T，测得，测得T=2.33044s,于是宇航员粗略地估于是宇航员粗略地估 算自己的质量。他对结果感到疑惑。为了得到自己的真实质量算自己的质量。他对结果感到疑惑。为了得到自己的真实质量 ， 他 再 次 测 量 了 椅 子 （ 无 人 乘 坐 ） 的 振 动 周 期 ， 得 到， 他 再 次 测 量 了 椅 子 （ 无 人 乘 坐 ） 的 振 动 周 期 ，

22、得 到 T0=1.27395s。 问宇航员的真实质量是多少？飞船的质量是多少？问宇航员的真实质量是多少？飞船的质量是多少？ 注：弹簧的质量可以忽略，而宇航员是飘浮着。注：弹簧的质量可以忽略，而宇航员是飘浮着。 第47页/共68页 kgM T T m m Mm Mm m kgm k m T 2001 )2( 21.25 2 ) 1 ( 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 kgmm kgm kgm T T m m Mm mM m 72.6121.2593.86 93.86 31.83 0 2 00 第48页/共68页 开普勒第三定律的修正 F1 = m1v12 / r1 = 4 2 m1r1 / T2 F2 = m2v22 / r2 = 4 2 m2r2 / T2. Newtons third law tells us that F1 = F2, and so we obtain r1 / r2 = m2 / m1 第49页/共68页 The total separation of the two bodies is given by a = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2) Combining