初三数学寒假高分班讲义 (1)

1、第一课时 内容1 实数一、选择题1的平方根是 （ ）A 6 B 36 C 6 D 2下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3下列说法正确的是 （ ）A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数4下列运算中，错误的有 （ ），A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5在RtABC中，C = 90,为斜边，、为直角边，则化简的结果为 （ ）A. B. C. D. 6当时，化简结果是 （ ）A B. 3C. 2x5 D. 57如图：点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示的点P应在线段 （

2、）A AB上 B BC上 C CD上 D O上 8化简：等于 （ ）A B C D 一、填空题： 1.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.2. 某校认真落实长沙市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_名.3.一组有规律排列的式子：，,，（ab0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 （n为正整数） 第一排第二排第三排第

3、四排61098732154第5题图4. 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元5.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 . 6.如图所示， 第6题图中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 7.

4、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）第7题图内容2 实数的运算一、选择题1.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A15号B16号C17号D18号2.若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！二、填空题：3.已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：4. +5.若则 三、计算： (1)+ (2)(3) (4)(5)

5、 (6)；(7) (8)内容3 每天一道压轴题如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，ABDCPQxyO求点F的坐标；若不存在，请说明理由第二课时第2题内容1 整式与分解因式一、选择题1若A. B. -2 C. D. 2.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有

6、一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）Aa=1，b=5 Ba=5，b=1 Ca=11，b=5 Da=5，b=113. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aabbabb图甲 图乙第3题A BC D二.填空题. 4分解因式： = _ _ _ 第一个图案第二个图案第三个图案第5题图5用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）三.解答题： 6.先化简

7、，再求值：，其中14.已知，求的值内容2 分式一、选择题1要使的值为0，则m的值为（ ） Am=3 Bm=-3 Cm=3 D不存在2若解方程出现增根，则的值为（ ）A 0 B-1 C3 D13如果，那么的值等于（ ）A B C D二、填空题.4当= 时，分式的值为05已知，求分式= 6若分式方程的解为=0，则的值为 7已知分式方程无解，则的值是 三、解答题8化简：（1） （2）9当a=时，求的值10先化简，再求值：，其中是方程的根 11、解分式方程.（1） （2） （3） （4）四、当为何值时，分式方程无解？内容3 每天一道压轴题如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正

8、半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标第三课时内容1 一元一次方程及二元一次方程（组）一、选择题 1几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A. 28 B. 33 C. 45 D. 572

9、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 3已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( )A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 二、填空题 4在方程组 中，m与n互为相反数，则5如果 那么6一个三位数的数字和为11，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是_ 三、解方程（组）7 8 9 10四解答题10为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

10、（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？11、“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙

11、粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子）内容2 一元二次方程一、填空题1若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_2某种品牌的手机经过四五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 3两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 4若方程有两个相等的实数根，则c= 5已知：是方程的一个根，则代数式 三、解方程：6（1） （2） （3）7试说明：不论为何值，关于的方程总有两个不相等的实数根8若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 9、已知关于的一元二次方程(

12、1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？内容3 每天一道压轴题已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b

13、），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围第四课时内容1 方程的应用一、选择题 ：1中国人民银行宣布，从2013年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）ABCD2.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，

14、若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）3. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ） A25（1+x）2=82.75 B25+50x=82.75 C25+75x=82.75 D251+（1+x）+（1+x）=82.75 三、解答题 4. 某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段14小时，为8：0022：00，谷段为22：00次日8：00，10小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电

15、量60千瓦时，按分时电价付费42.73元(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?5. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐

16、篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数A地B地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）956某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？内容2 一元一次不等式（组） 一、选择题 1

17、. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离O1xy第2题图2yk2xcyk1xb2.直线yk1xb与直线yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（ ）A.x1 B.x1 C.x2 D.x2二、填空题：3. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 4.如果不等式组的解集是，那么的值为 三、解答题： 5. 中国移动某公司组织一场篮球对抗赛为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元已知2000张80元的门票和1800张20

18、0元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？6.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个. 问有几个孩子?有多少苹果?7、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）100608.某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成

19、本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？内容3 每天一道压轴题使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。 （1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3

20、）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。第五课时内容1 一次函数图象和性质一、选择题1若正比例函数y=(12m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1x2时，y1y2 ，则m的取值范围是（ ） Am0 Cm Dm2关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（ ）xy02A图象必经过点（2，1） B图象经过第一、二、三象限C当x，时y0 Dy随x的增大而增大3一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）第3题图A B C D二、填空题7若一次函数的图象经过点(1，3)

21、与(2，1)，则它的解析式为_，函数y随x的增大而_8一次函数y=2x3的图象可以看作是函数y=2x的图象向_平移_个单位长度得到的9已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 xyO3410如图所示的是函数与的图象，求方程组的解是 第10题图三、解答题 11已知一次函数y=(2m+4)x+(3n).当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？当m、n是什么数时，函数图象经过原点？若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.12已知一次函数与反比例函数的图象交于点（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

22、O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？最大利润是多少？第12题图内容2 一次函数的应用一、选择题1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）第1题图 A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg2.如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A若通话少于120分钟，A方案比B便宜20元B若通话

23、超过200分钟，B方案比A便宜12元第2题图C若通讯费用为60元， B方案比A的通话时间多D若两方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分二、解答题3.星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图所示y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第

24、18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由第3题图BABCEOxy4.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式第7题图第4题图5.甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数

25、关系式，写出自变量范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离内容3 每天一道压轴题如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把

26、四边形OPBQ分成两部分的面积之比第六课时内容1 反比例函数图象和性质一、选择题1.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A B. C. D.2.如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是（ ）A.2 B.2 或10 C.12 D.2 或13.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k0)与有交点，则k的取值范围是（ ）y1xOABC第3题图OBAAA第2题图AB CD二、填空题4.老师给出了一个函数，甲

27、、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_5.在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .yxOFABEC第7题图6.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 第6题图7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 8.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的

28、两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值第8题图的x的取值范围.9.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？第9题图内容2 二次函数图象和性质 一、选择题1.抛

29、物线的顶点坐标是（ ）A（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）2二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 第2题图 第3题图 4若（2，5）、（4，5）是抛物线上两个点，则它的对称轴是 （ ）A. B. C. D. 5在同一直角坐标系中与图象大致为( )二、填空题6把抛物线向左平移3个单位，

30、再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 第7题图 7二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0， 0， abc 0，abc 0； 三、解答题8. 已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式9、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月

31、还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所

32、获月利润较大？10、已知：二次函数的图象经过点（1，0）中考资源网，一次函数图象经过原点和点（1，b）中考资源网，其中且、为实数（1）中考资源网求一次函数的表达式（用含b的式子表示）中考资源网；（2）中考资源网试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）中考资源网设（2）中考资源网中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围内容3 每天一道压轴题如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.（1） 填空：度；（2） 当点在线段上（点不运动到点）时，试求出的值；（3）若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中（点与

33、点重合除外），试求的长.AABC备用图(1)ABC备用图(2)BEMCD第七课时内容1 二次函数应用 一、选择题1.如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这第1题图 个窗户的最大透光面积是（ ）Am2 Bm2 Cm2 D4m22.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A.4.6mB. 4.5mC.4mD.3.5m第4题图第2题图第6题图二、填空题3二次函数y=x2+x-1，当x=_时，y有最_值，这个值是_4长沙市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化

34、（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米5.用一根120cm长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 6.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米三、解答题 7.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）

35、与销售价（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成点）的路线是抛物线的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；第8题图ABC（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由9. 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已

36、知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的

37、最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;10、某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y （吨）与收获天数x （天）满足函数关系y=2x+3 （1 x 10且x为整数）。该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积 存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 项目该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地

38、的累积产量的百分比 百分比种植基地甲60%85%乙40%22.5% （1） 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； （2） 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式； （3） 在（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 （1x10且x为整数）。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低

39、库存量是多少吨？内容2 概率与统计一、选择题：1.下列说法正确的是( ) A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行. B为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行. C销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数. D为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生.2.某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（ ） A、3 B、3.5 C、4

40、D、53.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）1013141718户 数22321则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ） A14t，13.5tB13t，13tC14t，14tD14t，10.5t4.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( ) A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频

41、数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） A甲B乙C丙D3人成绩稳定情况相同 二、解答题：6.为了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法从全市10 万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计： A视力在4.2及以下B视力在4.3-4.5之间 C视力在4.6-4.9之间D视力在5.0及以上第6题图图一、二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了 名中学生； （2）“类型D”在扇形图中所占的圆心角是 度；（3）在统计图一中将“类型B”的部分补充完整； （4）视力在5.0以下（不含5.0）为不良，请估计全市视力不良的中学生人数.7.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映为此，某校教导处组织部分初三学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的样本容量为_，其中步行人数占样本容量的_%，骑车人数