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文档简介

1、24.（1）如图，抛物线y=x+ax+b与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=1，且点A的坐标为A（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点Q是抛物线上一点，若点Q到y轴的距离等于AB的长，求点Q的坐标；（3）若点Q在抛物线对称轴的右侧，点P为y轴上一点，以点P、A、B、Q为顶点作ABQP,将ABQP绕点A旋转180，得平行四边形ABQP.那么经过点Q、P、A三点的抛物线是否可由（1）的抛物线平移而得到?若行，请确定平移关系；若不行，请说明理由.第24（1）题图解:（1）抛物线y=x+ax+b的对称轴为直线x=1 ，点A的坐标为A（-1，0），点B的坐标为B（3，0）,抛物线的解析式为: y

2、=(x+1)(x-3)=x-2x-3；（2）AB=4,则点Q到y轴的距离为4，点Q的横坐标为4或-4.当x=4时，y=4-24-3=5，即点Q的坐标为Q（4，5）;当x=-4时，y=（-4）-2（-4）-3=21, 即点Q的坐标为Q（-4，21）,综上所述，满足题意的点Q有两点: Q（4，5）, Q（-4，21）;（3） 点Q 在对称轴的右侧，则点Q（4,5），则点P（0,5），点Q（4，5）和点Q关于点A（-1，0）中心对称,点Q（x,y）的坐标满足:x+4=2（-1）,y+5=20，x=-6,y=-5, Q（-6,-5）,同理可得P（-2，-5）,设经过三点A、Q、P的抛物线的解析式为:

3、y=ax+bx+c,由题意得:,解之得: a=1, b=8, c=7.此抛物线的解析式为: y=x+8x+7.抛物线 y=x-2x-3=（x-1）2-4与抛物线y=x+8x+7=(x+4)2-9二次项相同，则它们的形状相同，将抛物线 y=x-2x-3向左平移5个单位，再向下平移5个单位便可得到抛物线y=x+8x+7.( 2 )如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、B（1，3）、C（2，2)与x轴交于另一点N.（1）求抛物线的表达式；（2）若点P为抛物线上一点，当PON的面积最大时,求点P的坐标；（3）连接BC，若点A为BC所在直线与y轴的交点，是否存在点P，使得POA的面积等于PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第24（2）题图解：（1）将B，C，O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c，可得，解得，所求的抛物线为y=-2x2+5x；（2） ON的长是定值，当点P为抛物线的顶点时，PON的面积最大，由得，则该抛物线的顶点坐标为.则点P的坐标为.（3） 存在,设BC所在直线的表达式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入可得k=-1,b=4，则y=-x+4.把x=0代入y=-x+4得y=4，点A（0，4），把y=0代入得x=0或

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