空间几何体的三视图和直观图课全面PPT学习教案

1、会计学1 空间几何体的三视图和直观图课全面空间几何体的三视图和直观图课全面 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其 中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度 的平行线，这样就使投影法分为的平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 第1页/共59页 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影 线交于一点线交于一点(投

2、影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 第2页/共59页 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所 以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方 法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中 心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空从图中可以看出，空 间图

3、形经过中心投影后，间图形经过中心投影后， 直线变成直线，但平行线直线变成直线，但平行线 可能变成了相交的直线可能变成了相交的直线 第3页/共59页 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平 行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影 斜投影：斜投影：投投 射线倾斜于射线倾斜于 投影面投影面 正投影：正投影： 投射线垂投射线垂 直于投影直于投影 面面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛

4、 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样种辅助图样 第4页/共59页 S 投射方向投射方向 投射方向投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影 第5页/共59页 平行光线平

5、行光线 第6页/共59页 第7页/共59页 第8页/共59页 第9页/共59页 第10页/共59页 投影的分类投影的分类 中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘绘 制空间图形的三视图制空间图形的三视图, ,并能根据所给并能根据所给 的三视图了解该空间图形的基本特征的三视图了解该空间图形的基本特征 ) ) 投射线平行投射线平行 第11页/共59页 第12页/共59页 第13页/共59页 第14页/共59页 (1)(1)光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正

6、投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正正( (主主) )视图视图. . (2)(2)光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧侧( (左左) )视图视图. . (3)(3)光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. . 三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平 面图形面图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图向投影面投射所得到的图 形

7、形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们 需要从多个角度进行投影需要从多个角度进行投影 第15页/共59页 俯视图俯视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正 视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样 长长 度度 高度高度 宽宽 度度

8、 长长对对正正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 第16页/共59页 1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确? 左视图左视图 正视图正视图 俯视俯视 图图 正视图正视图 左视图左视图 俯视图俯视图 理论迁移理论迁移 第17页/共59页 (3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示不能看见的用虚线表示. 第18页/共59页 圆柱圆柱 主主 左左 俯俯 请你画出圆柱的三视图请你画出圆柱的三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 第19页/共59页 主主 左左 俯俯 请你画出圆锥的三视图请你画出圆锥的三视

9、图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 第20页/共59页 主主 左左 俯俯 请你画出圆台的三视图请你画出圆台的三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 第21页/共59页 主主 左左 俯俯 请你画出六棱柱的三视图请你画出六棱柱的三视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第22页/共59页 请你画出六棱锥的三视图请你画出六棱锥的三视图 主主 左左 俯俯 第23页/共59页 请你画出四棱锥的三视图请你画出四棱锥的三视图 正四棱锥正四棱锥 主 左 俯 第24页/共59页 正三棱锥正三棱锥 主主 左左 俯俯 请你画出正三棱锥的三视图请你画出正三棱锥的三视图 第25页/共59页 主主

10、左左 俯俯 请你画出四棱台的三视图请你画出四棱台的三视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 第26页/共59页 主主 左左 俯俯 请你画出球的三视图请你画出球的三视图 俯视图俯视图 左视图左视图主视图主视图 第27页/共59页 理论迁移理论迁移 2. 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同. . 正视正视 正视正视 第28页/共59页 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 第29页/共59页 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视正视 能看见的轮廓线和棱用能看见的

11、轮廓线和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 第30页/共59页 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1 ，而是图，而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1 三通水管三通水管 图图2 2 第31页/共59页 例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 第32页/共59页 例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视

12、图俯视图 第33页/共59页 遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线 练练8.8.画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 第34页/共59页 主视方面主视方面 4cm 2cm 3cm 第35页/共59页 例例2.2.由由5 5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示个相同的小立方块搭成的几何体如图所示, ,请画出它的三视图请画出它的三视图: : 高高 平平 齐齐 左视图左视图 俯视图俯视图 主视图主视图 长对正长对正 宽相等宽相等 第36页/共59页 圆锥圆锥 圆台圆台 冰淇淋冰淇淋 例例3.3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实

13、物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型 第37页/共59页 思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述构特征，并作适当描述. . 正视图正视图 侧视侧视 图图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视侧视 图图 俯视图俯视图 第38页/共59页 练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图. 主主 左左 俯俯 第39页/共59页 从正面看从正面看 从侧面 从上面 第40页/共59页 从正面看从正面看 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 从侧面 从上面 第41页/共59页 思考：思考

14、： 如图如图1 1是截去一角的长方体，画出它的三视图是截去一角的长方体，画出它的三视图. . 第42页/共59页 正视正视 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第43页/共59页 第44页/共59页 第45页/共59页 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般 采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性

15、质和特征可以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点斜的平行线则会相交，交点称为消点 第46页/共59页 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量杂，又不易度量 投影规律投影规律 1.1.平行性不变，但形状、长度平行性不变，但形状、长度 、夹角会改变；、夹角会改变； 2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；两条线段的比不变； 3.3.在太阳光下，平行于地面的

16、在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图来画空间图形的直观图 ，这种画法叫，这种画法叫斜二测画法斜二测画法 第47页/共59页 A BC D EF 例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN 所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交 于点于点 ，使，使 ,X Y O 45X OY M N

17、O y x O x y 注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置 第48页/共59页 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x ，在，在 轴上取轴上取 (2)以以 O为中心，在为中心，在 上取上取 x A DAD y 1 2 M NMN B Cx N以点以点为中心，画为中心，画 BC轴，并等于轴，并等于 M ，再以，再以为中心，画为中心，画 E Fx EF 轴，并等于轴，并等于 注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的

18、线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半 第49页/共59页 Ox y A B C D E F M N A BC D EF M N O y x 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得 正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图 A B C D E F (3)连结连结 ,A B C D E F F A 请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 第50页/共59页 斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相

19、交于轴，两轴相交于O点点. 画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面 45 (135 )x Oy 或或 (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别 画成平行于画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 第51页/共59页 关于关于水平放置的水平放置的

20、圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法的画法，常用正等测画法 在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版 第52页/共59页 例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方 体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平 面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意 到高的处理到高的处理 第53页/共59页 (2) MN PQ 画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在 轴轴上上取取线线

21、段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行 线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, , C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD D x y Z O x y Z O A B CD M N P Q 4 1.5 ,.xOz 190 画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5 第54页/共59页 x y Z O AB CD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线 上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . . M N P Q , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以