高二理科数学周练二十四 (2)

1、高二理科数学周练二十四一、填空题1若复数z=，则z2014= . 12.焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是 3.在复平面内，复数13i，（1+i）（2i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为 2i4.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x2）2+（y1）2=15.设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，lm，ln，则l；若lm，m，n，则ln；若，l，则l；若l，l，则其中正确命题的序号是6.若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为10

2、7.p：“”和q：“2x25x+30”，则p是q的必要不充分条件8.下列说法：“ xR，使2x3”的否定是“ xR，使2x3”；函数的最小正周期是；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）9.设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是10.已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为2411.设双曲线（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率

3、等于12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k1或k113.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+3 23=3+5 32=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19 52=1+3+5+7+9 53=21+23+25+27+29根据上述分解规律，若m3（mN*）的分解中最小的数是73，则m的值为 9 14.椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为4，4+二、解答题15.已

4、知mR，设p：复数z2=1+（m2）i的模不超过，命题q：双曲线的离心率e（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围16.如图，在五面体ABCDEF中，四边形BCFE 是矩形，DE平面BCFE求证：（1）BC平面ABED；（2）CFAD17.在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（0b1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：（）圆C的方程；（）直线y=2x能否将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧？为什么？解：（）对于二次函数f（x）=x2+2x+b（0b1），由题意可得=44b0，二次函数与y轴的

5、交点为（0，b）设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，可得为x2+Dx+F=0由于为x2+Dx+F=0和 x2+2x+b=0为同一个方程，D=2，F=b在为x2+y2+Dx+Ey+F=0中，令x=0，可得 y2+Ey+b=0，由于它和y=b为同一个方程，故有b2+Eb+b=0，E=（1+b），故圆的方程为 x2+y2+2x（1+b）y+b=0（）设直线y=2x与圆C交于A、B两点，根据圆心为（1，）、半径为，取线段AB的中点为D若直线能将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧，则ACB=120，ACD=60，CDAB，则由cosACD=，CD=AC再由点到直线的距离公式可得CD

6、=，=，求得b=3，或 b=15，这都不满足0b1，故直线y=2x不能将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧18.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （4分）（）把直线ax

7、y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB19. 已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：xy+2=0被圆C2：（x3）2+（y3）2=r2（r0）截得的弦长为2（1）求椭

8、圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由解：在直线l的方程xy+2=0中，令y=0，得x=2，即得F1（2，0），c=2，又离心率，a2=6，b2=a2c2=2，椭圆C1的方程为（2）圆心C2（3，3）到直线l：xy+2=0的距离为d=，又直线l被圆C2截得的弦长为，由垂径定理得，故圆C2的方程为设圆C2上存在点P（x，y），满足，即|PF1|=3|PF2|F1（2，0），F2（2，0），则，整理得，此方程表示圆心在点，半径是的圆，|CC2|=，故有，即两圆相交，有两个公共点圆C2上存在两个不同点P，满足|PF1|=20. 已知椭圆C：=1（ab0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设点F（2，0），T为直线x=3上任意一点，过F作直线lTF交椭圆C于P、Q两点证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标解：（1）抛物线y2=8x的准线方程为：x=2，椭圆C的一个焦点为：F1（2，0），即c=2，F2（2，0），过点，a2=6，b2=2，即椭圆C的方程为：=1，（2）F1（2，0），T为（3，m），直线PQ方程：x=my2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组，即（m2+3）