质点系牛二定律分析习题

1、质点系牛顿第二定律如果我们的研宪对象圧卜多个质点组成的质点组邮么更患解决它们的动 代佝臥个基本的方法是;分别W各个质点作为研究对象运用牛顿第二定律列方程联列求解设想有轉亍质点的质笊分别为测iz用”，用7卅表示第丿卜质点对第,协 点的作用力，用疋衣示第*个质点受的外力侧有卜丿2十Jl +L曲皿,戶2 + / 12 fj2 + + ./；二山2 盘”由牛顿第三宦律可得aJfa_fij-亠f$以上各式相加可得Ef#二工血卫,.-通常令工叫：二则恳,其屮JW丫叫，什为质点组质心加速度.若质点组所受的介外力尊于零Mj_ 權mi a ；一 0.质点系牛顿第二定律 可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的

2、质量与加速度乘积的矢量和。即：F 合=miai+m2a2+m3a3+ mnan对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。如果这个质点系在任意x方向上的合外力为Fx,质点系中的n个物体（质量分别为mi, m2mn）在x轴上的加速度分别为aix, aixanx那么有，在y轴上的分量为aiy, a2y,anyFx= miaix+ m2a2x+ mnanxFy= miaiy+ m2a2y+ mnany这就是质点系的牛顿第二定律。1如图，质量为M、倾角为 的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以 加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。

3、2：如图，静止在水平面上的木箱 M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑,求M对地面的压力的大小。/3如图，质量为M的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为的斜面无摩擦地滑下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为 m的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？4：如图，质量为M、倾角分别为!、 2的粗糙斜面上，质量为 mi、m2的两个滑块在斜面上分别以ai、a2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对 M的支持力和摩擦力分别是多少？5如图，质量为ml的物块A沿质量为m3的光滑直角三角形斜面下滑，质量为 m2的物体B上升，斜面与水平面成a角，若滑轮与绳的质量及一切摩擦均不计，求斜面作用于地面凸出部分

4、的压 力。6如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg , mB=0.50kg ，由 跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C,使它们都处于静止状态，且滑轮 两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C,并同时释放A、B和C.沿桌 面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）.试求C 与桌面间的动摩擦因数 讥图中a=37 0，3=53 ，已知sin 37 =0.6，重力加速度g=10m/s2

5、）对 B： T m2gm2a1解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力( 持力N；是质点m因具有加速度a而转换成的假设力，其大小为ma,方向与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，如图2 这样我们就可马上求得：M + m) g；地面对质点系的支f = Ficos =ma cosoF(M + m) gN = ( M + m) g Fisin=(M + m) g ma sin2解：在M、m两质点组成的系统中，受到重力(M + m) 点m因具有a加速度而添加的假设力 ma,如图4。g,地面对质点系的支持力 N，质则立即可得到:N = ( M + m) g ma3解：在M、m两质点组成的系

6、统中，受到竖直向下的重力N，质点m因具有a加速度a而添加的假设力ma,如图6。在沿斜面即x方向上，有：(M+m)g，斜面对质点系的支持力(M + m) g sin ma = 0 即: a 二匹gsinm此方法在多质点系中更显优势。下面再举一个三质点系统问题。4解：在M、mi、m2三质点组成的系统中，受到竖直向下的重力 系的支持力N，质点mi因具有ai加速度而转换的假设力 miai， 质点m2因具有a2加速度而转换的假设力 m2a2,f是地面对质点系的摩擦力，如图&在y轴方向：N =(M + mi + m2) g miai sin 1 m2a2 sin 2在x轴方向:f = m2a2 cos2

7、miai cos 1当 m2a2 cos2 miai cos i时，摩擦力f方向如图8所示。当 m2a2 cos2 miai cos i时，摩擦力f方向与图(M+ mi + m2)g，地面对质点/78所示方向相反。上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度， 有兴趣的同学可以练习解答。解法1常规解法:对 A： m1g sin Tm1a由式得：加速度 a mSingmi m2绳子张力：T mim2g 1 sinm1 m2对斜面，受力图如图，Fx N平 T cos N1 sin 0N平 mig sin cos T cosm1 sinm2m1 g cosm1 m2解法2对质点组运用

8、牛顿第二定律。A B连接体的加速度求法同解法对A、B和斜面组合体，其受力情况如图所示，由质点组牛顿第二定律有：Fx N 平 m1 cos1探讨评价m1 sinm2m1 g cosm1m21 （略）。本题求解的难点是受力分析。解法1为常规方法，大多学生会采用； 解法2运用的质点组牛顿第二定律形式，该法不大常用。关键是由于高中阶段不讲质点组的规律。如果能掌握质点组的规律，如质点组动能定理、质 点组牛顿第二定律等，往往会给解题带来方便。解法2中运用的质点组牛顿第二定律，是牛顿第二定律在水平方向的分量 形式，即 :Fxm1 a1xm)2a2xmha3xm.anx另外还有： Fy mia1y m2a2y

9、 m3a3ymnany，本题没有使用。本题的题设情景可作如下变化：若原题中地面没有凸出部分，并且斜面在A、B运动过程中始终不动，求地面对斜面体的摩擦力为多大?解析地面不凸出，斜面又不动，说明地面对斜面有摩擦力。该摩擦力对斜面而言，与原题中凸出部分对斜面的 水平作用力等效，大小仍为：m1 sinm2m1 g cos 。m1 m2【注】变化后的题设情景与原题尽管有所不同，但实质为同一题，其解法没有任何变化比较方便和时糾面的解设a、h相对桌面的加逸度分別为“人：；向上为y方 加速度分射为ul和B设水平囱右为工方向，愛* 向.因为H相对桌面无位移所以仏=/应_1=0即 G = a = 3ni/因为鲍不可伸长，且一亢爛緊所以4A 二 B它们的寺尙是沼蚪面的，因比它们的分董；c/flr = alca53aBsin53aAr = aAcos3Td知三 _alsin37*由此可得fl B = a=5m/s2a = 4m/s2aZAr-4m/s2a Ay = mZs2相对地面的各加進度分童为吗F场m/s2Q/V_a竹_齐才A、B、C三个物体用度点系牛锁第二定律，对这个度点系 慕说，