2421_点和圆的位置关系

1、 生活中的数学生活中的数学 如果箭看成如果箭看成点点，箭靶看成，箭靶看成圆圆，那么上，那么上 面情境反映了面情境反映了点与圆的位置关系点与圆的位置关系。 . . o o . . . . . .C . . . . . . . . B . . .A A . . . . . . 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种： 点在点在圆内圆内，点在，点在圆上圆上，点在，点在圆外圆外 设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d， 则有：则有： 点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 d d d r

2、p d p r d P r d 读作读作“等价于等价于”， 它表示从符号左端它表示从符号左端 可以得到右端，也可以得到右端，也 可以从右端得到左可以从右端得到左 端。端。 r r = r 1： O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，时， 点点P在在 ；当；当OP 时点时点P 在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在不在 圆外。圆外。 圆上圆上6 6 随堂练习随堂练习 2、画出由所有到已知点、画出由所有到已知点O的距离大的距离大 于或等于于或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM 的点组成的图形。的点组成的图形。 O O 随堂练习随堂练习 3.已知已知 O的面积为的面积为25： （1

3、）若）若PO=5.5，则点，则点P在在； （2）若）若PO=4，则点，则点P在在； （3）若）若PO=，则点，则点P在圆上；在圆上； （4 4）若点）若点P P不在圆外，则不在圆外，则POPO_。 随堂练习随堂练习 圆外圆外 圆内圆内 5 5 A AB 过过一点一点可作几条直线？过可作几条直线？过两点两点呢？呢？三点三点呢？呢？ 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理) 经过经过一点一点可以作可以作无数条无数条直线；直线； 问题问题:确定一个圆需要多少个点确定一个圆需要多少个点? 一个点、两个点还是三个点呢？ 过一点画圆过一点画圆 A 我们的结论我们的结论: 过一点可以

4、画过一点可以画无数无数个圆个圆 A B 过两点画圆过两点画圆 过过两点两点可以画可以画无数无数个圆个圆 A B C D E G F o 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆. 过三点：过三点： (1)、三点三点不共线不共线 1、经过三角形三个顶点可、经过三角形三个顶点可 以画一个圆以画一个圆,并且只能画一并且只能画一 个。个。 2 2、经过在三角形三个顶点的圆叫、经过在三角形三个顶点的圆叫 做做三角形的外接圆三角形的外接圆, ,三角形外接圆的圆三角形外接圆的圆 心叫做心叫做三角形的外心三角形的外心. .这个三角形叫做这个三角形叫做 这个圆的这个圆的内接三角形内接三角形. .三角形的外心就三角

5、形的外心就 是三角形是三角形两条边垂直平分线的交点两条边垂直平分线的交点 三角形的外接圆三角形的外接圆： B AC 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么 位置关系？位置关系？ 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外 A B C O A B C C A B O O 探究探究 l l1 l2 ABC O 探究探

6、究 证明：证明：假设假设经过同一直线经过同一直线 l 的三个点能作出的三个点能作出 一个圆，圆心一个圆，圆心 为为O 则则O应在应在AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上， 且且O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上l2上，上， l1 l l2 l 所以所以l1、 l2同时垂直于同时垂直于l，点，点P为为l1、 l2 的交点的交点 这与这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，矛盾， 所以经过同一直线的三点所以经过同一直线的三点不能不能作圆作圆 反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推理得命题的结论不成立，由此经过推理得 出出矛盾矛盾，由矛

7、盾判定所作假设不正确，从而得，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法到原命题成立，这种方法叫做反证法 经过同一直线的三点经过同一直线的三点不能不能作出一个圆作出一个圆命题：命题： 假设：假设： 经过同一直线的三点经过同一直线的三点能能作出一个圆作出一个圆 矛盾：矛盾： 过一点过一点有且只有一条直线有且只有一条直线垂直于已知直线垂直于已知直线 过一点有过一点有两条直线两条直线垂直于已知直线垂直于已知直线 定理：定理： 例如：例如： 课堂练习课堂练习 判断题判断题： 1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ） 5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心

8、到三边的距离相等 （ ） 2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （ ） 4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两、三角形的外心就是这个三角形任意两 边边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （ ） 如何解决“破镜重圆” 的问题： A B C O 圆心一定在弦的 垂直平分线上 1 1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？ dr drdr 点在圆内点在圆内 r O P 点在圆上点在圆上 r O P 点在圆外点在圆外 r O P (令令OP=d

9、) 2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆. 体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m6.4m和和5.1m5.1m，他们投出的铅球分别落在图中，他们投出的铅球分别落在图中 哪个区域内？哪个区域内？ 思考：思考： 如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线 段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的 圆心圆心 D A B C O A A、B B两点在圆上，所以两点在圆上，所以 圆心必与圆心必与A A、B B两点的距离两点的距离 相等，相等， 又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点 距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上，垂直平分线上， 圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. . 思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明请举例说明. . 不一定不一定 1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能