工程测试与信号处理技术01-绪论

1、2021/3/271 工程测试工程测试 与与 信号处理技术信号处理技术 2021/3/272 测试测试:是是测量测量与与试验试验的概括的概括,是人们借助于一定的是人们借助于一定的装置装置,获取被测对象有相关获取被测对象有相关“信息信息”的过的过 程。程。 ( Measurement and test Technology ) 第一章 绪 论 1-1 测试技术 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论2 1、何为、何为测试技术测试技术?测试是科学的基础测试是科学的基础,从某种意义上讲从某种意义上讲,没有测试就没有科学。没有测试就没有科学。 测试测试:是指采用专门的是指采用专门的技术手段技术手段和

2、和仪器设备仪器设备,设计合理的设计合理的实验方法实验方法并进行必要的并进行必要的数据处理数据处理, 从而找到被测量的从而找到被测量的量值和性质量值和性质的过程。的过程。 例例1-1:运动物体受到的空气阻力与其速度成正比运动物体受到的空气阻力与其速度成正比,测量某物体自由坠落过程中的阻尼系数。测量某物体自由坠落过程中的阻尼系数。 试验设计试验设计:自由坠落、多点计时。得到测试数据自由坠落、多点计时。得到测试数据: 建立系统模型建立系统模型: 2 2 dd mx tcx tmg dtdt 0 000 t d xx t dt 2 1 c t m mm x tgegt cc 初始条件初始条件: 有阻尼

3、情况下有阻尼情况下,物体坠落位移方程物体坠落位移方程:尚有参数尚有参数 c 待定。待定。 数据拟合：数据拟合： 9 2 1 nsn n ex txt 寻找一个寻找一个c 使得使得最小，最小， 111222333 123456789 xxxxxxxxx ttttttttt 此此 c 便是待求便是待求阻尼系数阻尼系数。 2021/3/273 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论3 2、测试技术的任务及测试系统的组成、测试技术的任务及测试系统的组成 测量测量:使用一定的使用一定的装置装置,通过通过实验实验来获取来获取“数据数据”的过程的过程; 实验实验:是指以是指以“检验某种假设或验证某个结论

4、检验某种假设或验证某个结论”而进行操作过程。而进行操作过程。 试验试验:以获取以获取“信息信息”为目的的为目的的“测量测量”和和“数据分析与处理数据分析与处理”的过程。的过程。 测试测试 : 测量测量 + 试验。试验。 数据处理数据处理:利用相应的技术和设备利用相应的技术和设备,进行各种数据加工的过程。进行各种数据加工的过程。 包括包括:数据的采集、存储、检索、比较、变换、传输等等。数据的采集、存储、检索、比较、变换、传输等等。 例如例如:比较两只步枪的射击精度测试。比较两只步枪的射击精度测试。 测试数据测试数据: 1111 1212 11 1 813 77 3 471 685 1 6562

5、196 NN xy. xy. xy. 2121 2222 22 6 1467 988 5 2476 792 7 3474 577 NN xy. xy. xy. 数据处理数据处理: 中心坐标中心坐标：( - -1.5387 , 1.255 ) 系统偏差：系统偏差： 1.9856 随机误差：随机误差： 3.7276 A： 中心坐标：中心坐标： ( 6.104 , 6.9098 ) 系统偏差：系统偏差： 9.2197 随机误差：随机误差： 1.2657 B： 22 MeanXY 221 N nn n STDxXyY N 11 11 NN nn nn XxYy NN 中心坐标：中心坐标： 系统偏差系统

6、偏差: 随机误差随机误差: p 相关术语和概念相关术语和概念: 通过测试通过测试,得到了信息得到了信息 2021/3/274 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论4 信息量信息量:作用于的作用于的受体受体的的不确定性不确定性 (uncertainty )消除消除的程度的程度; 不确定性不确定性:事件结果的事件结果的不可预测程度不可预测程度。 事件事件1:明天早上会下雨吗明天早上会下雨吗?事件事件2:明天早上会地震吗明天早上会地震吗?事件事件3:明天还会是白天吗明天还会是白天吗? 信息的定量描述：信息的定量描述：某事件发生后有某事件发生后有 N 个可能的结果，每个结果出现的概率分为：个可能的

7、结果，每个结果出现的概率分为： 12N ppp 1 1 N n n p 2 1 1 N n n n Hp log p 并且并且则该事件的信息熵为：则该事件的信息熵为： 例如例如： 国家队国家队 vs 五邑大学队五邑大学队 ； 输赢概率：输赢概率：0.99 : 0.01 H1=0.0808 国家队国家队 vs 伊朗国家队伊朗国家队; 输赢概率输赢概率:0.55 : 0.45 H2=0.9928 国家队国家队 vs 韩国国家队韩国国家队; 输赢概率输赢概率:0.25 : 0.75 H3=0.8133 国家队国家队 vs 巴西国家队巴西国家队; 输赢概率输赢概率:0.05: 0.95 H4=0.28

8、64 信号信号:信息的载体信息的载体,其物理形态可以转换、传输和记录其物理形态可以转换、传输和记录,而承载的信息不变。而承载的信息不变。 本课程所涉及的本课程所涉及的信号信号,特指特指:随时间而变化的物理量随时间而变化的物理量,且以且以机械量机械量和和热工量热工量为主。为主。 机械量机械量:例如例如,应力、应变、位移、速度、转速、角度应力、应变、位移、速度、转速、角度等等等等; 热工量热工量:例如例如,压力压力(压强压强)、流量、温度、流量、温度等等等等; 2021/3/275 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论5 p 测试技术的任务测试技术的任务: 1、依据、依据研究对象研究对象的的既

9、有模型或假设既有模型或假设,结合具体的结合具体的研究目的研究目的设计实验设计实验; 2、利用、利用适当的仪器设备适当的仪器设备、通过、通过合理的操作过程合理的操作过程获得获得必要的测试数据必要的测试数据; 3、通过、通过数据处理数据处理获取获取描述、评价和比较描述、评价和比较研究对象研究对象状态和属性状态和属性的的“信息信息”。 非电量电测法非电量电测法:将将非电物理量非电物理量变换成变换成电压电压、电流电流、电容、电阻电容、电阻等等电量进行传输、等等电量进行传输、 记录和显示记录和显示,从而达到测量目的的方法从而达到测量目的的方法; 传感器传感器:在在非电量电测过程非电量电测过程中中,实现实

10、现非电量非电量到到电量电量的的转换的器件转换的器件或或设备设备; 传感器标定传感器标定:通过实验建立被测通过实验建立被测非电物理量非电物理量与传感器与传感器输出电量输出电量的之间精确的的之间精确的函数函数 关系关系的方法和过程的方法和过程; p 测试系统的组成及测试的工作过程测试系统的组成及测试的工作过程: 2021/3/276 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论6 3、测试技术的发展方向、测试技术的发展方向 u 新材料应用新材料应用:新型新型压电压电、磁敏磁敏、光敏光敏、气敏气敏等敏感材料应用等敏感材料应用新型传感器新型传感器; u 计算机技术应用计算机技术应用,主要体现在以下两个方面

11、主要体现在以下两个方面: 嵌入式计算机嵌入式计算机的应用的应用智能传感器和传感设备智能传感器和传感设备; 计算机技术计算机技术和和通讯技术通讯技术的应用的应用网络化网络化测试技术、测试技术、虚拟仪器虚拟仪器技术技术; u 数据处理技术发展数据处理技术发展:新型新型变换域变换域方法、方法、人工智能人工智能在数据挖掘、知识获取方面的应在数据挖掘、知识获取方面的应 用等等用等等,使得数据分析的结果更加丰富、更加深入。使得数据分析的结果更加丰富、更加深入。 4、本课程测内容和任务、本课程测内容和任务 u 机械工程中常见机械工程中常见动态物理量动态物理量的的传感传感、信号调理信号调理、数据采集数据采集的

12、的方法及设备应用方法及设备应用; u 常用数据处理方法的常用数据处理方法的算法原理及应用算法原理及应用; 2021/3/277 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 7 u 实例一:变频空调管路测试变频空调管路测试,目的目的:获取管路振型和固频获取管路振型和固频,减振设计、疲劳寿命提高。减振设计、疲劳寿命提高。 u 实例二:材料冲击测试材料冲击测试,目的目的:获取玻璃、混凝土等材料在冲击载荷作用下的本构特性获取玻璃、混凝土等材料在冲击载荷作用下的本构特性,为结构为结构 抗爆设计提供依据。抗爆设计提供依据。 u 实例三:电机异响测试电机异响测试,目的目的:在生产线上代在生产线上代 替人工听音

13、替人工听音,自动判断产品是否合格。自动判断产品是否合格。 5、实例、实例 2021/3/278 1-2 量的基本概念量的基本概念 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论8 1-2-1 量和量纲量和量纲,国际单位制国际单位制 u 量量:现象、物体或物质可现象、物体或物质可定性区别定性区别和和定量确定定量确定的一种属性。的一种属性。 基本量基本量:确定单位制时选定的相互独立的量。确定单位制时选定的相互独立的量。 1960年年10月月,第第11届国际计量大会确定了国际通用的届国际计量大会确定了国际通用的“国际单位制国际单位制”,简称简称 “SI 制制”。其中包括七个基本量。其中包括七个基本量: 长

14、度单位长度单位:m / 米米; 时间单位时间单位:s / 秒秒; 重量单位重量单位:kg / 千克千克; 电流单位电流单位:A / 安培安培; 温度单位温度单位:C / 摄氏度摄氏度; 物质的量物质的量:mol / 摩尔摩尔 （以（以1克克C12所包含的所包含的C原子个数为一个单位）原子个数为一个单位） 光强度单位光强度单位:cd / 坎德拉坎德拉; 辅助量辅助量: 平面角度单位平面角度单位: rad / 弧度弧度; 球面角单位球面角单位: sr / 球面度球面度; 2021/3/279 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论9 导出量导出量:以基本量为基础以基本量为基础,为表示物质属性或物

15、质运动状态而导出的量。为表示物质属性或物质运动状态而导出的量。 例如例如:速度速度,物体在单位时间运动的距离物体在单位时间运动的距离,m / s,或或, km / h 等等; 压强压强,单位面积上的压力单位面积上的压力,Pa = N/m2,帕斯卡。帕斯卡。 国际制中的国际制中的倍数倍数单位和单位和分数分数单位单位: 倍数单位倍数单位:k (103) / M (106) / G (109) / T (1012); 分数单位分数单位:d (10-1) / c (10-2) / m (10-3) / m (10-6) / n (10-9) / p (10-12) ; 例如例如:压力（压强）压力（压强

16、）1000Pa 1 kPa,1000 kPa = 1 MPa 长度长度 1 m 10 dm = 100 cm = 1000 mm , 1 mm = 1000mm 电容电容 1 F 106 ， 1 mF = 1000 nF 1000, 000 pF， Fm 2021/3/2710 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论 10 计量基准计量基准:用来用来保存和复现保存和复现计量单位的计量器具。三级基准计量单位的计量器具。三级基准:国家基准、副基准和国家基准、副基准和 工作基准工作基准,分别由国家、省、市分别由国家、省、市质量监督局质量监督局保存。保存。 计量标准计量标准:按照国家计量检定系统规

17、定的按照国家计量检定系统规定的准确度等级准确度等级制作的制作的计量器具计量器具,用于检定更用于检定更 低一级的低一级的计量标准计量标准或或计量器具计量器具。如如,检定测长器具（如游标卡尺）的量块检定测长器具（如游标卡尺）的量块。 量值传递量值传递:通过自上而下逐级通过自上而下逐级检定或校准检定或校准,将将国家基准国家基准所复现的单位量值所复现的单位量值逐级传递逐级传递 到测量用的到测量用的器具器具上上,以保证测量量值的准确和一致。以保证测量量值的准确和一致。 第二十八条第二十八条县级以上人民政府计量行政部门依法设置的计量检定机构县级以上人民政府计量行政部门依法设置的计量检定机构,为国家法定计量

18、检定机构。为国家法定计量检定机构。 其职责是其职责是:负责研究建立计量基准、社会公用计量标准负责研究建立计量基准、社会公用计量标准,进行量值传递进行量值传递,执行强制检定和法律规定的其执行强制检定和法律规定的其 他检定、测试任务他检定、测试任务,起草技术规范起草技术规范,为实施计量监督提供技术保证为实施计量监督提供技术保证,并承办有关计量监督工作。并承办有关计量监督工作。 常用仪表精度级别常用仪表精度级别:0.05级、级、0.1级、级、0.2级、级、0.5级、级、1.0级、级、1.5级、级、2.5级级; 例外例外:称重仪表称重仪表用分度数表示精度用分度数表示精度,例如例如:3000,表示其准确

19、度为表示其准确度为满量程的满量程的13000。 计量计量:为实现测量准确和单位统一而进行的测量过程为实现测量准确和单位统一而进行的测量过程; 1-2-2 基准、标准和量值的传递基准、标准和量值的传递 2021/3/2711 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 11 1-2-3 测量方法测量方法 直接测量和间接测量直接测量和间接测量:用测量器具直接测得被测值称为用测量器具直接测得被测值称为直接直接测量测量;先测得相关值先测得相关值, 然后经计算得到被测值的测量方法称为然后经计算得到被测值的测量方法称为间接测量间接测量。 直接比较和间接比较测量直接比较和间接比较测量:将将被测值被测值与与已知

20、值已知值进行比较的测量方法称为进行比较的测量方法称为直接比直接比 较较测量测量,如如,尺子、天平尺子、天平;利用仪器将原始被测量转换成与之保持固定关系的另一种量利用仪器将原始被测量转换成与之保持固定关系的另一种量,然然 后再进行比较测量的方法称为后再进行比较测量的方法称为间接比较测量间接比较测量,如如,水银温度计水银温度计。 接触测量和非接触测量接触测量和非接触测量 等精度测量和不等精度测量等精度测量和不等精度测量 相关术语相关术语 示值示值:测量器具指示的被测量之量值。测量器具指示的被测量之量值。 示值误差示值误差:示值与真值之差。示值与真值之差。 标称范围标称范围:测量器具所能指示的范围。

21、测量器具所能指示的范围。 测量范围测量范围:误差允许的误差允许的标称范围标称范围。 量程量程:标称范围上下限之差。标称范围上下限之差。 最小刻度最小刻度1mm的的尺子尺子是是不等精度不等精度测量器具测量器具,量值越大误差越小。量值越大误差越小。 振弦式振弦式力传感器力传感器是是等精度等精度测量器具测量器具,量程范围内其误差总是量程范围内其误差总是1%。 工程上工程上,通常通常标称范围标称范围等于等于测量范围测量范围,于是于是,经常将以上三个概念统称为经常将以上三个概念统称为“量程范围量程范围”。例。例 如如,位移传感器量程范围位移传感器量程范围50mm,满量程精度满量程精度 0.1%(FSC)

22、。 2021/3/2712 1-3 测量误差与测量结果的可信程度测量误差与测量结果的可信程度 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论12 u 系统误差（偏差）系统误差（偏差）:对同一对象进行多次测量对同一对象进行多次测量,如果测量误差按一定规律变化或如果测量误差按一定规律变化或 保持为一个常数保持为一个常数,这种误差称为这种误差称为“系统误差系统误差”或称或称“偏差偏差”。 1-3-1、误差及其统计特性、误差及其统计特性 例如例如,某个品牌的钢卷尺有制造误差某个品牌的钢卷尺有制造误差,环境温度环境温度25C时刻度偏大时刻度偏大 0.1;该尺子的温度系数为该尺子的温度系数为 0.01C。在环境

23、温度。在环境温度35C时测量真值为时测量真值为 x0 的物体时的物体时,其测量的示值为其测量的示值为: 测量误差（绝对误差）定义测量误差（绝对误差）定义:Dx = x x0 ; x:测量结果测量结果,x0:被测对象的真值。被测对象的真值。 2 00 0.10.01 11101.001 100100 xxx 系统误差系统误差可以通过可以通过标定标定和和补偿补偿等技术手段予以减小或消除。等技术手段予以减小或消除。 u 粗大误差粗大误差:显超出合理预期的测量结果。在连续测量过程中显超出合理预期的测量结果。在连续测量过程中,也称为也称为“飞点飞点”,通通 常是由于某种意外因素而造成的不合理测量结果。在

24、数据处理是应予以剔除。常是由于某种意外因素而造成的不合理测量结果。在数据处理是应予以剔除。 2021/3/2713 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论13 例如例如,两台人体秤称同一人体重两台人体秤称同一人体重,每台称反复称每台称反复称100次次,所得数据如下所得数据如下: 74.9322 75.0259 75.0096 74.9608 74.9870 75.0103 75.1074 75.0831 74.9595 75.0910 75.0072 74.9949 75.0040 74.9982 74.9956 75.0046 75.0029 74.9803 74.9966 74.9892

25、 74.9986 / 0.0394 74.9991 / 0.0178 u 随机误差随机误差:对同一对象进行多次测量对同一对象进行多次测量,如果测量误差的大小和符号以不可知的方如果测量误差的大小和符号以不可知的方 式变化式变化,这种误差称为这种误差称为“随机误差随机误差”。 12 1 11 N Nn n xxxxx NN 2222 12 1 11 N Nn n xxxxxxxx NN 均值均值: 标准方差标准方差: 通常用通常用均值均值作为作为测量结果测量结果;标准差（均方差）作为标准差（均方差）作为衡量随机误差大小衡量随机误差大小的测度。的测度。 直方图直方图 均值均值 3 3 均值均值33

26、2021/3/2714 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论14 1-3-2、误差产生原因、误差产生原因 u 器具误差器具误差:测量设备本身存在缺陷而产生的误差。测量设备本身存在缺陷而产生的误差。 u 方法误差方法误差:测量测量操作过程而产生的误差。测量测量操作过程而产生的误差。 例如例如,PT100型热敏电阻型热敏电阻,特性如图所示特性如图所示,用线性关系近似表达用线性关系近似表达 阻值与温度的关系时阻值与温度的关系时,会存在一定误差。会存在一定误差。 1 2 1 ; N nn n N n n RRTT baTb R RR TbRa u 调整误差调整误差:测量前未能将器具和被测对象调整到

27、正确的位置或状体而导致的误测量前未能将器具和被测对象调整到正确的位置或状体而导致的误 差。例如差。例如,人体称未精确人体称未精确调零调零而导致的测量误差。而导致的测量误差。 u 观测误差观测误差:测量时观测者主观判断不当而导致的误差。测量时观测者主观判断不当而导致的误差。 u 环境误差环境误差:测量过程环境条件变化而导致的误差。测量过程环境条件变化而导致的误差。例如例如,测量一个零件的尺寸测量一个零件的尺寸,因环因环 境温度改变和热涨冷缩而造成的尺寸测量结果不同。境温度改变和热涨冷缩而造成的尺寸测量结果不同。 机械量电测的噪声机械量电测的噪声:包括不可预知的包括不可预知的电磁噪声电磁噪声、振动

28、噪声振动噪声、传感器和电路的热噪声传感器和电路的热噪声等等。等等。 2021/3/2715 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 15 1-3-3、误差的表示方法、误差的表示方法 式中式中: x 测量结果测量结果,x0 被测对象的真值被测对象的真值 u 相对误差：相对误差： Dx x 100% xx0 x 100% u 引用误差：引用误差： g m Dx xm 100% 式中式中: xm 称为称为“引用值引用值”。通常取器具的测量范围上限作为引用值。通常取器具的测量范围上限作为引用值,此时称为此时称为“满量程满量程 （FSCFull Scale）误差）误差”,指的是测量值达到满量程时的最大

29、误差指的是测量值达到满量程时的最大误差,常用于表示测量常用于表示测量 器具的器具的“精度精度”。 u 分贝误差：分贝误差：e db 20lg x x0 式中式中: x 为测量结果为测量结果,x0 为被测对象的真值。为被测对象的真值。 u 绝对误差：绝对误差： 0 xxxD 2021/3/2716 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 16 1-3-4 测量结果的可信程度测量结果的可信程度 u 测量的精密度测量的精密度:描述了测量结果中描述了测量结果中随机随机 误差误差大小的程度大小的程度,反映了多次测量结果反映了多次测量结果 的重复性。的重复性。 u 测量的正确度测量的正确度:描述了测量结

30、果中描述了测量结果中系统误差（偏差）系统误差（偏差）大小的程度大小的程度,是规定条件下是规定条件下 测量结果中所有系统误差的综合反映。测量结果中所有系统误差的综合反映。 u 测量的准确度测量的准确度:测量精密度描述了测量结果与被测真值的一致程度测量精密度描述了测量结果与被测真值的一致程度,是测量结果是测量结果 中中随机误差随机误差和和系统误差系统误差的综合反映的综合反映,也称为测量也称为测量“精确度精确度”或或“精度精度”。 u 测量的不确定度测量的不确定度:测量不确定度是对被测真值所处范围的估计和评定测量不确定度是对被测真值所处范围的估计和评定,反映了测反映了测 量结果的可信程度。任何一次测

31、量量结果的可信程度。任何一次测量,只有不确定度可估计时才有意义。只有不确定度可估计时才有意义。 用多次测量数据的均方差来衡量用多次测量数据的均方差来衡量,精密未必准确精密未必准确。 用多次测量数据的均值与真值之差来衡量用多次测量数据的均值与真值之差来衡量,正确未必精密正确未必精密。 用多次测量的最大偏差来衡量用多次测量的最大偏差来衡量,既有随机误差的成分、也有系统误差的成分。既有随机误差的成分、也有系统误差的成分。 即即, ,误差可能范围的测度。例如误差可能范围的测度。例如, ,用尺子测量长度时用尺子测量长度时, ,测量结果的准确度不会大于尺子的最小测量结果的准确度不会大于尺子的最小 刻度。因

32、此刻度。因此, ,最小刻度可作为该尺子或此次测量的最小刻度可作为该尺子或此次测量的“不确定度不确定度”指标。指标。 2021/3/2717 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论17 1-3-5、测量误差的传递的概念、测量误差的传递的概念 12 , , . , M yf xxx假设，间接测量量假设，间接测量量 y 是多个直接测量量的多元函数，即是多个直接测量量的多元函数，即 12 , , ., M yf xxxu 直接与间接测量直接与间接测量均值均值之间满足之间满足同样同样的的函数关系函数关系： 且，偏微分：且，偏微分： 12 , M fff xxx 存在，则：存在，则： u 测量测量绝对误

33、差绝对误差传递关系：传递关系： 12 12 , . , M M fff yxxx xxx D DDD 222 222 12 12 yM M fff xxx u 测量测量标准差标准差的传递关系：的传递关系： 若各个直接测量量的标准差为若各个直接测量量的标准差为 12M 则则,间接测量量间接测量量 y 的标准差为的标准差为: 12 12 1 , . , M M yfff xxx yfxxx D DDD u 测量测量相对误差相对误差传递关系：传递关系： 2021/3/2718 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 18 例例1-2,温度电测系统如图所示温度电测系统如图所示,温度与电阻之间温度与电

34、阻之间 的函数关系为的函数关系为: 2 1 0.07919.961196 trrr xfxxx 计算机数据采集系统直接测量并换算得到电阻计算机数据采集系统直接测量并换算得到电阻 值值,其间的误差和非线性关系忽略不计。其间的误差和非线性关系忽略不计。 计算温度的计算温度的均值均值、标准差标准差和最大和最大绝对和相对误差绝对和相对误差。 110.5377、111.8339、107.7412、110.8622 110.3188、108.6923、109.5664、110.3426 113.5784、112.7694、108.6501、113.0349 110.7254、109.9369、110.71

35、47、109.7950 109.8759、111.4897、111.4090、111.4172 解解:电阻测量值的均值方差和离差分别为电阻测量值的均值方差和离差分别为: 1 1 110.269 M rrm m xx M max3.1972 rrr xxxD 2 1 1 1.2308 M rrmr m xx M 1 43.89 tr xfx 2.538 r t r x dx dx 2 2 3.6622 r t tr r x dx dx 8.1146 r t tr r x dx xx dx DD 0.1844 r ttr tr x xdxx xdxf DD 连续连续20次采样次采样,得到的电阻读数

36、为得到的电阻读数为: 2021/3/2719 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论19 1-3-6、消除系统偏差的方法、消除系统偏差的方法标定标定 (Calibration) u 使用标准的计量仪器（高一级精度的仪器）对所使用仪器的准确度进行检测和使用标准的计量仪器（高一级精度的仪器）对所使用仪器的准确度进行检测和 评定评定,并对其偏差进行调整和消除。并对其偏差进行调整和消除。 u 通过试验建立测量系统输入量（被测量）与输出量之间的函数关系通过试验建立测量系统输入量（被测量）与输出量之间的函数关系: 方法方法:利用已知的利用已知的标准值标准值,或或,精确测量后的已知量值精确测量后的已知量值

37、,输入到待标定的输入到待标定的测量系统或传感器测量系统或传感器 等仪表中等仪表中,记录相应的记录相应的输出值输出值;反复多次试验反复多次试验,得到相应的得到相应的输入输入/输出数据输出数据;运用适当的运用适当的统计统计 方法方法对所得到的数据进行处理对所得到的数据进行处理,建立输入量与输出量之间的建立输入量与输出量之间的函数关系函数关系。 一般步骤一般步骤: (1). 选定输入与输出之间的关系类型选定输入与输出之间的关系类型,即即:模型模型; 通过研究系统的物理性质得到模型。实践中最常用的是通过研究系统的物理性质得到模型。实践中最常用的是线性模型线性模型：ykxb (2). 条件不变条件不变,

38、反复测量反复测量,获得数据获得数据; (3). 数据处理数据处理,确定模型参数确定模型参数; 其中，其中，x是被测量，是被测量，y是输出量，是输出量，b是系统的是系统的0点。点。b=0 时，简化为比例模型：时，简化为比例模型：ykx 以概率统计为基础的数据处理方法。例如以概率统计为基础的数据处理方法。例如:线性模型参数确定线性模型参数确定线性回归方法。线性回归方法。 2021/3/2720 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论20 测量实验测量实验:对精确的对精确的已知量已知量,进行测量并记录相应的进行测量并记录相应的输输 出量出量。用卡规多次测量标准内圆。用卡规多次测量标准内圆,结果如下

39、结果如下: 例例1-3：内径卡规的设计参数为：内径卡规的设计参数为：0.4 l dDD L 量程：量程：010mm 2.50 6.24240, 6.24810, 6.25890 5.00 12.4845, 12.4860, 12.5049 7.50 18.7480, 18.7482, 18.7642 10.0 25.0020, 25.0029, 25.0159 标准内径标准内径 测量结果测量结果 0.39980.003dD利用利用线性回归线性回归方法计算得到标定结果：方法计算得到标定结果： 选择模型选择模型:确定被测与输出量之间的确定被测与输出量之间的关系类型关系类型,即即,模型模型。 卡规的

40、卡规的被测量被测量 d 与输出量与输出量 D 之间为线性关系之间为线性关系: 确定参数确定参数:根据一定的统计准则根据一定的统计准则,确定模型中的确定模型中的参数参数。此处的待定参数为此处的待定参数为 k 和和 b ; 应用研究过程中应用研究过程中,理论分析理论分析的目的是找到合理的的目的是找到合理的“模型模型”,为理解试验结果指明为理解试验结果指明 方向方向;而而测试和试验测试和试验的目的是为理论模型确定的目的是为理论模型确定精确的参数精确的参数。二者结合。二者结合,得到最终的研得到最终的研 究结果。究结果。 dkDb 2021/3/2721 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论 21

41、 1-5 测试（测量）系统的静态特性测试（测量）系统的静态特性 静态特性静态特性:测试系统对于不随时间变化的输入量的响应特性。测试系统对于不随时间变化的输入量的响应特性。 当被测量不随时间改变时当被测量不随时间改变时,测试系统的测量输出与被测量之间的关系成为测试系统的测量输出与被测量之间的关系成为“静态特性静态特性”。 理想静态特性理想静态特性为为线性线性特性：特性： 0 ykxb取输出为：取输出为： 0 yyb则可简化为则可简化为比例比例关系：关系：ykx 电流测量电流测量 1 iV R 电压测量电压测量 1 2 1 R vV R 滑动电阻式位移测量滑动电阻式位移测量 L lV U 1、灵敏

42、度：、灵敏度：输出信号与被测量之比。输出信号与被测量之比。 0 lim x ydy S xdx D D D 理想线性系统：理想线性系统： 0 lim x ydyy S xdxx D D D = 常数常数 例如：例如：滑动电阻式位移传感器：滑动电阻式位移传感器： VU V S mm lL 灵敏度反映了测试系统或测量装置对被测量的敏感程度。灵敏度反映了测试系统或测量装置对被测量的敏感程度。 被测量与输出量性质相同时被测量与输出量性质相同时,也被称为也被称为“放大倍数放大倍数”: L S l 2021/3/2722 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论22 2、线性度：、线性度：静态标定曲线与拟

43、合直线的偏差程度静态标定曲线与拟合直线的偏差程度 100% B A B A 即即,标定时近似用直线模型拟合遗留的偏差。在计算机测试系标定时近似用直线模型拟合遗留的偏差。在计算机测试系 统中统中,可以用标定曲线代替拟合直线从而减小非线性误差。可以用标定曲线代替拟合直线从而减小非线性误差。 3、回程误差（迟滞误差）：、回程误差（迟滞误差）：被测量上升过程和下被测量上升过程和下 降过程输出量不重复造成的误差降过程输出量不重复造成的误差 max 100% h A hmax 4、重复性：、重复性：工作条件下不变，按同一方向做全程多次测工作条件下不变，按同一方向做全程多次测 量，对于同一个被测量多次测量结

44、果的不一致误差量，对于同一个被测量多次测量结果的不一致误差 max 100% R A Rmax 5、分辨率：、分辨率：测试系统能检测到的被测量最小变化的能力，测试系统能检测到的被测量最小变化的能力， 即，能引起输出量变化的最小被测量即，能引起输出量变化的最小被测量 100% x A D 6、稳定度、稳定度:给定给定的工作条件后给定给定的工作条件后,测试系统保持其性能不测试系统保持其性能不 变的能力。变的能力。 7、漂移、漂移:工作条件和被测量不变工作条件和被测量不变,测试输出随时间或温度变测试输出随时间或温度变 化的程度。化的程度。比如比如,零点漂移零点漂移:ppm/天、天、 ppm/C。 2

45、021/3/2723 1-6、测试（测量）系统的动态特性、测试（测量）系统的动态特性 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论 动态范围动态范围:指信号的波动范围指信号的波动范围,或或,仪器系统的许用测量范围。仪器系统的许用测量范围。 设，信号的设，信号的最大幅度最大幅度（或，仪器可测的最大信号幅度）（或，仪器可测的最大信号幅度）ymax，最小幅度最小幅度（或，仪器可测的（或，仪器可测的 最小信号幅度）最小信号幅度）ymin，则，则动态范围动态范围定义为：定义为： max min 20lg y DR y 分贝分贝(dB) 1、表示方法表示方法:随时间变化的物理量随时间变化的物理量,用时间函数

46、表示。用时间函数表示。 信号的能量：信号的能量： 2 0 lim T T Pxt dt 2 0 1 T Nxt dt T 信号的功率：信号的功率： 能量有限信号能量有限信号能量信号能量信号 功率有限信号功率有限信号功率信号功率信号 信噪比信噪比：有用有用信号与干扰信号的功率信号与干扰信号的功率 之比：之比：10lg s n N SNR N 分贝分贝(dB) 1-6-1、工程信号的类型及其表示方法、工程信号的类型及其表示方法 如图所示如图所示, f(t) 是力锤敲击桌面时的作用力信号是力锤敲击桌面时的作用力信号,a(t) 是桌面振动是桌面振动 的加速度信号。的加速度信号。 2021/3/2724

47、 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论24 2、数字数字信号信号:定义在定义在不连续的时间点不连续的时间点上并且其上并且其取值为有限分辨率编码数字取值为有限分辨率编码数字。 计算机控制计算机控制A/D转换（转换（Analog to Digital Convert）: u 时间离散时间离散:只在一些离散的时间点上有定义的信号称为只在一些离散的时间点上有定义的信号称为“离散信号离散信号”; u 数值离散数值离散:只有限精度编码的数值称为只有限精度编码的数值称为“离散数字离散数字”; u 时间序列时间序列:数字信号在计算机中对应于一串相互之间具有确切的时间间隔意义的数字信号在计算机中对应于一串相

48、互之间具有确切的时间间隔意义的 数字数字,这种数字序列称为这种数字序列称为“时间序列时间序列”。 数字序列记录了某个物理量的变化过程数字序列记录了某个物理量的变化过程,工程上也称之为物理量或物理现象的工程上也称之为物理量或物理现象的“时间历程时间历程”。 2021/3/2725 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论25 2、确定性信号确定性信号:可用数学表达式准确表示的信号可用数学表达式准确表示的信号,是信号的理想形式或抽象。是信号的理想形式或抽象。 sincos 2 x tAtAt 例如，正弦信号例如，正弦信号用于表示类似正弦的物理过程。用于表示类似正弦的物理过程。 随机信号的基本统计量

49、可由随机信号的基本统计量可由随机序列随机序列进行进行估计估计: 3、随机随机信号信号:不能用精确的数学表达式表示、不能预不能用精确的数学表达式表示、不能预 测任何时刻的信号值、任意两时刻测任何时刻的信号值、任意两时刻 t1 和和 t2 的取值的取值 x(t1) 与与 x(t2) 之间没有确定关系的信号。之间没有确定关系的信号。 1 1 N n n xx N 2 1 1 N n n xx N 假设假设,对随机信号采样得到随机序列为对随机信号采样得到随机序列为: 12N xxx 12N Xxxx 或者写作：或者写作： u 均值均值 u 均方差均方差 u 平稳随机序列平稳随机序列:均值和方差均不随时

50、均值和方差均不随时 间而变化的随机序列称为间而变化的随机序列称为“平稳序平稳序 列列”,否则否则,称为称为“非平稳序列非平稳序列”。 2021/3/2726 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论26 4、阶跃和冲激信号阶跃和冲激信号 u 单位阶跃单位阶跃: 10 00 t u t t 0 0 0 1 0 tt u tt tt 及其时移：及其时移： 用于描述作用时间可忽略的物理用于描述作用时间可忽略的物理 突变过程。突变过程。例如 例如: u 单位冲激单位冲激: 0 1 00 t tt dt t 用于描述用于描述效果不可忽略效果不可忽略而而时间时间 可以忽略可以忽略的物理现象。例如的物理现象

51、。例如: u 基本性质基本性质: t d du tu tt dt 000 x tttx ttt 00 x tttdtx t 筛选特性筛选特性 微秒微秒毫秒毫秒秒秒 2021/3/2727 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论27 5、周期信号周期信号:以固定的时间间隔重复再现的信号叫周期信号。即以固定的时间间隔重复再现的信号叫周期信号。即: x tx tnT 其中其中 T 称作称作“周期周期”012n x tTx tnT x t t tTtnT “频率频率”，每秒钟波动的，每秒钟波动的次数次数。 1 f T 6、正弦信号正弦信号最重要的周期信号最重要的周期信号 sinsin 2f tAtA

52、ft 2 2f T 信号的角频率：信号的角频率： 整周期积分为整周期积分为 0: 0000 sincossincos0, TTTT tdttdtn tdtm tdtn m 正交性正交性不同倍频乘积的积分为不同倍频乘积的积分为 0、倍频正余弦乘积为、倍频正余弦乘积为 0: 000 sinsincoscossincos0 , , TTT n tm tdtn tm tdtn tm tdtnmn m 2 00 1 cos2 sin 22 TT tT tdtdt 2 0 cos 2 T T tdt 周期能量为周期能量为 T/2: 2021/3/2728 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论 28

53、7、周期信号的周期信号的Fourier级数展开级数展开:用无穷多个正、余弦波的叠加表示一般周期信号。用无穷多个正、余弦波的叠加表示一般周期信号。 000 1 cossin nn n x taantbnt 式中：式中： 0 2 2f T 注意到注意到,各次谐波频率都都整倍于基频。于是各次谐波频率都都整倍于基频。于是: 0 , f 是频率和角频率，也称为是频率和角频率，也称为“基频基频”。T 是周期信号的周期，是周期信号的周期， 任给任给 x(t),确定级数中的系数确定级数中的系数: (1.1) 0000 000 1 cossin TTT nn n x t dtadtantbnt dta T 2

54、0 0 2 11 T T T ax t dtx t dt TT 得到：得到： 2 000000 000 1 coscoscossincos 2 TTT nnn n T x tntdtantdtantbntnt dta 2 00 0 2 22 coscos T T n T ax tntdtx tntdt TT 得到：得到： 2 000000 000 1 sinsincossinsin 2 TTT nnn n T x tntdtatdtantntbnt dtb 得到：得到： 2 00 0 2 22 sinsin T T n T bx tntdtx tntdt TT (1.2) (1.3) Four

55、ier级数的三角函数形式。级数的三角函数形式。 2021/3/2729 2021-8-15 第一章第一章 绪论绪论29 例例1-4. 将图示锯齿波展开成将图示锯齿波展开成Fourier级数级数。 解解:该信号在一周期内的表达式为该信号在一周期内的表达式为: 01x ttt 0 0 1 T ax t dt T 1 0 1 2 tdt 0 0 2 cos T n ax tntdt T 1 0 2cos2tn tdt 1 0 2sin2 n btn tdt 1 0 1 sin2tdn t n 1 1 0 0 1 sin2sin20tn tn tdt n 1 0 1 cos2tdn t n 1 1 0

56、 0 11 cos2cos2tn tn tdt nn 得到图示锯齿波的得到图示锯齿波的Fourier展开为展开为: 1 111 sin2 2 n x tn t n 50 1 111 sin2 2 n n t n 2021/3/2730 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论30 例例1-5. 矩形波的矩形波的Fourier级数展开级数展开 解解:该信号的表达式为该信号的表达式为: , 012 22 0 EnTtnTn x t other 22 0 22 1 T T EE ax t dtdt TTT 2 0 2 2 cos T n T ax tntdt T 2 0 2 2 cos E ntdt

57、 T 2 0 0 2 2 sin E nt nT 2 0 2 2 sinsin EEn nt nnT sin 22 n EEn T Sa n TTT T 1 22 cos n EEn x tSant TTTT 矩形波的矩形波的Fourier级数表达式为级数表达式为: 2 0 2 2 sin0 n E bntdt T 1 22 sin 2 n EEn Sant TTTT 2021/3/2731 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论31 10、时限信号时限信号:作用时间长度有限的信号。作用时间长度有限的信号。 9、频限信号频限信号:将信号看成是无穷多正弦波的叠加将信号看成是无穷多正弦波的叠加,

58、其中最高频率的正弦分量的频率其中最高频率的正弦分量的频率 是有限的是有限的,则称此信号为频限信号。则称此信号为频限信号。 例如例如:交流电基波交流电基波50Hz、3次谐波次谐波150Hz 、5次谐波次谐波250Hz,叠加而成的信号是频限的。叠加而成的信号是频限的。 u 一般周期信号的最高频率估计一般周期信号的最高频率估计:在满足工程在满足工程 所需精度要求的前提下所需精度要求的前提下,用有限项用有限项Fourier 级数近似该函数级数近似该函数,其中最高阶谐波频率可作其中最高阶谐波频率可作 为该周期信号最高频率的近似。为该周期信号最高频率的近似。 u 时限信号的最高频率估计时限信号的最高频率估

59、计:将时限信号做周期延拓成为周期信号将时限信号做周期延拓成为周期信号,然后然后,用有限项用有限项Fourier级级 数近似该函数数近似该函数,其中最高谐波量的频率即为该时限信号的最高频率的近似。其中最高谐波量的频率即为该时限信号的最高频率的近似。 如如,例例1-4中可取信号的最高频率为中可取信号的最高频率为50Hz。 1 0 00 111 24 T ax t dtdt T 例如例如,锯齿脉冲锯齿脉冲: 2 11 n n a n 1 2 1 1111 cossin 4 nn n x tn tn t n n 1 1 n n b n 保留级数的长度和近似效果之保留级数的长度和近似效果之 间的关系如何

60、间的关系如何? 2021/3/2732 2021-8-15第一章第一章 绪论绪论 32 1-6-2、信号的频谱与、信号的频谱与Fourier变换变换 1、Fourier级数的正弦函数形式级数的正弦函数形式单边谱单边谱 000 1 cossin nn n x taantbnt 22 000 2222 1 cossin nn nn n nnnn ab aabntnt abab 000 1 sincoscossin nnn n acntnt 幅值谱幅值谱:横轴表示频率横轴表示频率,标出每个正弦分量的频率位置标出每个正弦分量的频率位置;纵轴表示纵轴表示幅度幅度,标出每个正弦标出每个正弦 分量的幅度大小