【精品】导数解决切线问题的习题

1、导数复习专题切线问题变式一：函数 yx3 3x ，过点 A(0 ，16)作曲线 yf(x) 的切线，求此切线方程变式二：函数 yx3 3x，过点A(2,2)作曲线yf (x) 的切线，求此切线方程例一：求曲线 yx3 3x2 1在点 (1， 1)处的切线方程例二：函数 f(x)=x3+3ax2-3b, g(x)=-2x2+2x+3(a 工 0)(1) 假设f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；假设函数y=f(x)的两个极值点x=xi,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时 函数y=f(x)的单调区间.变式二：设函数 y x3 ax2 9x

2、 1 a 0 ，假设曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x y 6平行，求:例三：函数y x3 ax b a,b R(I)假设f(x)的图像在 2 x 2局部在x轴的上方，且在点2, f2 )处的切线与直线9x y 50平行，求b的取值范围;口当 xi ,x2，且x1 x2时，不等式| f捲 f x2| |xi X2恒成立，求左的取值范围。变式三：函数f(x)=弓，在x=1处取得极值为2.x b(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 假设函数f(x)在区间(m , 2m + 1) 上为增函数，求实数 m的取值范围；axax(3) 假设P (xo, yo)为f(x)=二图象上的任意一点，

3、直线I与f(x)=p的图象相切于x bx b点p,求直线I的斜率的取值范围课后练习：一：选择题1231. 曲线y -x 2x在点(i ,2)处切线的倾斜角为()A. 1B.45C.45D.1352.过点(一1, 0)作抛物线y2xx 1的切线，那么其中一条切线为()A.2x y20B. 3xy30C.x y 10D.x y 103.函数f(x) x2(axb)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，那么函数f(x)的单调减区间为()A. ,0B.( 0，2)C. 2,D. ,4. 曲线y x(x 1)(x 2).(x 50)在原点处的切线，方程为(

4、)2A、y 1275xB、y 50 x C. y 100xD、y 50!x12x25. 曲线y e2在点(4，e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9 2. 222A.eB.4eC.2eD.e26.设点P是曲线:3y x、3xb(b为实常数)上任意一点，P点处切线的倾斜角为a,那么a的取值范围是( )2552A.B.,一C.0, 一u , nD. : 0,)U, n)32 626237.函数y ax21的图象与直线yx相切，那么a =()111A.8b 4c.2D. 1二：填空题1.正整数n , yxn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为 an，那么数列n 1的前n项和的公式是sin x2.曲线y在点M( ,0)处的切线方程为 x3.函数y f (x)的图象在点P处的切线方程是y x 8，那么f(5) f (5)=4点P是曲线y x2 In x上任意一点，贝U P到直线y x 2的距离的最小值为三：解答题1求曲线(x 1)2 (y -)2 5的切线，使该切线平行于直线2x y 8242. 曲线Ci：y=x2与Q：y=(x 2)2,直线I与Ci、C2都相切，求直线I的方程.33.函数f (x) x x .(1)求曲