4[1]4用待定系数法确定一次函数表达式

1、用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式 本课内容本节内容 4.4 温故知新：温故知新： 1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大_。 2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_。 3、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m _。 4、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过第的图象经过第 象限，象限，y随着随着x的增的增 大而大而 ; y=2x 1图象经过第图象经过第象限，象限，y随着随着x的增的增 大而大而。 5、若一次函数、若一次函数y=x+b的图象

2、过点的图象过点A（1，-1），则），则 b=_ 在在y=kx+b（k0）中有两个系数，）中有两个系数，k、b要确定要确定 一条直线，需要两个点，那么一条直线，需要两个点，那么一直两点一直两点坐标，坐标， 能否求出一次函数解析式呢？能否求出一次函数解析式呢？ 如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，- -1）， Q（1，1）两点两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 探究探究 图图4-14 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数， k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定，要求出一次

3、函数的表达式，关键是要确定k和和b 的值的值（即待定系数即待定系数）. 函数解析式函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点满足条件的两点 ( (x1, ,y1),(),(x2, ,y2) ) 一次函数的图象一次函数的图象 直线直线l 选取选取 解出解出 画出画出 选取选取 因为因为P（0，- -1） 和和Q（1，1）都在该函数图象上，都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：的二元一次方程组： k0 + b = - -1， k + b = 1. 解这个方程组，得

4、解这个方程组，得 k=2， b=- -1. 所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- - 1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法. 议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流举例和大家交流. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的

5、度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是水的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为 212 ；水的冰点温度是；水的冰点温度是0，用华氏温度，用华氏温度 度量为度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关已知摄氏温度与华氏温度的关 近似地为一次函数关系，你能不能想出一个近似地为一次函数关系，你能不能想出一个 办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 例例1 举举 例例 用用C, ,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设

6、系，因此可以设 C = kF + b， 解解 由已知条件，得由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 5160 99 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 CF 5160 99 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与 华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何 一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏温度换算成摄氏温度. 小提示 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工，加满油并开始工

7、作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示所示. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 例例2 举举 例例 图图4-15 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 540 所以所以 y = - -5x + 40. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （1） 解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于，由于 点点P （2，30）， Q（6，10）都在一

8、次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30， 6k + b =10. （2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时， 有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 练习练习 1. 把温度把温度84华氏度换算成摄氏温度华氏度换算成摄氏温度. 解解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得由摄氏温度与华氏温度的函数关系得 5160 84 99 C 解得解得 C28.9( () ) 因

9、此，把温度因此，把温度84华氏度换算成摄氏温华氏度换算成摄氏温 度约为度约为28.9度度. 2. 已知一次函数的图象经过两点已知一次函数的图象经过两点A( (- -1，3) )， B( (2，- -5) )，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. . 解解设设y=kx+b，由于两点，由于两点A，B都在这个都在这个 函数的图象上函数的图象上. 因此因此 - -k + b = 3， 2k + b = - -5. 因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为 解得解得 k= ，b= . 1 3 8 3 - - y = x + . 8 3 - - 1 3 3. 酒精的体积随温度的升高而增大，

10、体积与温度之间酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量 的酒精在的酒精在0 时的体积为时的体积为5.250 L，在，在40 时的体积时的体积 为为5.481 L，求这些酒精在，求这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 多少？多少？ 因此所求一次函数的解析式为因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 解得解得 k=0.005775，b= 5.250 . 解解设体积与温度之间的函数关系为设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：，由已知得： k0 + b =

11、5.250 ， k40 + b = 5.481. 在在10 ，即，即x=10时，时， 体积体积y=0.00577510 +5.250=5.30775( (L).). 在在30 ，即，即x=30时，时， 体积体积y=0.00577530 +5.250=5.42325( (L).). 答：答：这些酒精在这些酒精在10 和和30 时的体积各是时的体积各是 5.30775L 和和5.42325L. 中考中考 试题试题 例例 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比 赛赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y( (米米) )与时间

12、与时间x( (分分) )之间之间 的函数图象如图的函数图象如图.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程）求乙队加速后，路程y( (米米) )与时间与时间x( (分分) )之间的函数之间的函数 关系式关系式. 300 O 1234 600 1050 150 54.5 乙乙 甲甲 y( (米米) ) x( (分分) ) （1）（）（2）观察图象可得）观察图象可得.（3

13、）用待定系数法解）用待定系数法解. 分析分析 解解 由图象可知，由图象可知， （1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置分钟时甲龙舟队处于领先位置. . （2）在这次龙舟赛中，）在这次龙舟赛中， 乙龙舟队先到达终点，比甲提前乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟分钟. . （3）设乙队加速后，）设乙队加速后， y与与x的关系式为：的关系式为：y=kx+b. 将将( (2，300) )、( (4.5，1050）分别代入上式，得）分别代入上式，得 解得解得 y = 300 x- -300( (2x4.5) ) 2 + =300 4.5 + =1050 . k b k b , , =300 = 300

14、. k b- - , , 300 O 1234 600 1050 150 54.5 乙乙 甲甲 y( (米米) ) x( (分分) ) 、正比例函数、正比例函数 y=kx 的图象过点（，），的图象过点（，）， 则则 k= ， 该函数解析式为该函数解析式为 . 、如图，是、如图，是函数图象，函数图象， 它的解析式是它的解析式是。 2 y=2x y x 正比例正比例 x 2 1 y 3 -1 x y 3、直线、直线y=kx+b在坐标系中的位在坐标系中的位 置如图，则图像与置如图，则图像与x轴交点坐标轴交点坐标 为为 ，与，与y轴交点坐标为轴交点坐标为 ， 图像与坐标轴围成的三角形面图像与坐标轴围成

15、的三角形面 积积= 。 4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？、你能在图象中找出满足函数的两点吗？ 6 y x y x 若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里可得里可得 bk43 bk60 y = kxb y = kxb y = kxb bk60 bk07 某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升） 是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示 求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。 60 50 30 x/km y/升升 解：设函数解析式为解：设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过 点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以 k60b30 0b50 解得解得 3 1 k 50b 的函数关系式为与xy 50 3 1 xy 1500 x 课堂练习课堂练习 1、已知、已知y与与