4、平面解析几何专题

1、专题四专题四 平面解析几何 070809101112131415 选选 择择 6(抛物 线) 11(抛 物线) 4(双曲 线) 12（双 曲线） 7（直 线与双 曲线） 4（直线 与椭圆） 8(双曲线) 11（圆 与抛物线） 12（直 线、字母 范围） 10（直 线与抛物 线） 7（直线 与圆） 11(双 曲线) 填填 空空 13(双 曲线) 14(双 曲线) 13(抛 物线) 15(直 线与圆) 14(直 线与椭 圆) 16(直线 与圆) 解解 答答 19(椭 圆、平 面向量) 20(椭 圆) 20(椭 圆) 20（直 线与椭 圆） 20（直 译法求 抛物线 方程） 20（圆 与抛物线） 2

2、0（直 线与椭圆） 20（直 线与椭圆） 20（直 线与椭 圆） 总总 分分 222222222222222222 热点一 直线的方程及应用 热点二 圆的方程及应用 热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 第 1讲 直线与圆 考情解读 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离 有关的问题直线与圆的位置关系有关的问题直线与圆的位置关系(特别是弦长问题特别是弦长问题)， 此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形 式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的 性

3、质或方程知识近几年考查有所加强性质或方程知识近几年考查有所加强. （考查年份：（考查年份：10、11、12、13、14、15） 1.直线方程的五种形式直线方程的五种形式 (1)点斜式：点斜式：yy1k(xx1) (直线过点直线过点P1(x1，y1)，且斜率为，且斜率为k，不包括，不包括y轴和平行于轴和平行于 y轴的直线轴的直线). (2)斜截式：斜截式：ykxb(b为直线为直线l在在y轴上的截距，且斜率轴上的截距，且斜率 为为k，不包括，不包括y轴和平行于轴和平行于y轴的直线轴的直线). 知识梳理 (5)一般式：一般式：AxByC0(其中其中A，B不同时为不同时为0). 知识梳理 2.直线的两

4、种位置关系直线的两种位置关系 当不重合的两条直线当不重合的两条直线l1和和l2的斜率存在时：的斜率存在时： (1)两直线平行两直线平行l1l2k1k2. (2)两直线垂直两直线垂直l1l2k1k21. 注意注意当一条直线的斜率为当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存，另一条直线的斜率不存 在时，两直线也垂直，此种情形容易忽视在时，两直线也垂直，此种情形容易忽视. 知识梳理 知识梳理 注意注意应用两平行线间距离公式时，注意两平行线应用两平行线间距离公式时，注意两平行线 方程中方程中x，y的系数应对应相等的系数应对应相等. 知识梳理 4.圆的方程的两种形式圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程

5、：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法 与几何判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与 几何判断法几何判断法. 知识梳理 1、2013宁夏（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两 部分，则b的取值范围是

6、（A）（0，1） (B)（1- ，1/2） ( C)（1- ，1/3） (D) 1/3, 1/2） B 高考真题 2 2 2 2 2、2014宁夏（16）设点M（x0,1），若在圆O:x2+y2=1上 存在N，使得OMN=45，则x0的取值范围是_.-1，1 3、2015宁夏（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7） 的圆交于y轴于M、N两点，则MN= （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 6 6 C 另解(2014宁夏16)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在 点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_. 如图，过点M作O的切线，切点为N， 连接ON.M点的纵坐标为1

7、，MN与O相切 于点N.设OMN，则45， 高考真题 总结提炼 1、求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜 率不存在的情况；率不存在的情况； 2、讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注 意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径， 减少运算量减少运算量. 热点一 圆锥曲线的定义与标准方程 热点二 圆锥曲线的几何性质 热点三 直线与圆锥曲线 第 2讲 椭圆、双曲线、抛物线 考情解读 1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线 的标准

8、方程、性质的标准方程、性质(特别是离心率特别是离心率)，以及圆锥曲线之，以及圆锥曲线之 间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础 题题. 2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定 义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置 关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形 式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数 为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综

9、为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综 合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较 大大 （双曲线考查年份：（双曲线考查年份：07、08、09、10、11、12、15） 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称名称椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 定义定义 |PF1|PF2|2a (2a|F1F2|) |PF1|PF2|2a (2a|F1F2|) |PF|PM|，点，点F 不在直线不在直线l上，上， PMl于于M 知识梳理 标准方程标准方程 1 (ab0) 1 (a0，b0) y22px (p0) 图形

10、图形 几几 何何 范围范围|x|a，|y|b|x|ax0 顶点顶点(a,0)(0，b)(a,0)(0,0) 对称性对称性关于关于x轴，轴，y轴和原点对称轴和原点对称关于关于x轴对称轴对称 焦点焦点(c,0)( ，0) 知识梳理 性性 质质 轴轴 长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长 2b 实轴长实轴长2a，虚，虚 轴长轴长2b 离心率离心率e1 ) 10( 1 2 2 e a b a c e ) 1( 1 2 2 e a b a c e 准线准线 渐近线渐近线 1、2012（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线y=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长 为 （A） （B）

11、 （C）4 （D）8C 高考真题 34AB 2 2、2015宁夏（11）已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M 在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率 为 （A） （B）2 （C） （D） 5 2D 22 3 4、2014宁夏（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜 角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面 积为（ ） A. B. C. D. 3、2013（11）设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点M在C上， |MF|=5若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=

12、4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x C 高考真题 4 9 4 33 D 32 63 8 39 5、2013(20)平面直角坐标系xOy中，过椭圆 M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦点的直线x+y- =0交M于A,B两 点，P为A、B的中点，且OP的斜率为1/2. ()求M的方程 （）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB， 求四边形ABCD面积的最大值. 高考真题 3 6、2014 (20)设F1,F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 (ab0) 的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1 与C的另一个交点为N. （）若直线MN的斜率

13、为3/4，求C的离心率； （）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N， 求a,b. 高考真题 7、2015（20）. 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0)，直线l不过原点 O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. ()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （）若l过点（m/3，m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由. 高考真题 总结提炼 1、熟记圆锥曲线的定义，深入理解细节部分：熟记圆锥曲线的定义，深入理解细节部分： 如椭圆的定义中要求如椭圆的定义中要求| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| | |F F1 1F F2 2| |，双