4[1]5垂线(第二课时)

1、（第二课时）（第二课时） 垂垂 线线 做一做做一做 用三角尺或量角器过一点用三角尺或量角器过一点P画已知直线画已知直线l 的垂线，的垂线， 如图如图. （1）经过经过直线直线l 上一点上一点P画画l 的垂线的垂线a； a （2）经过经过直线直线l 外一点外一点P画画l 的垂线的垂线b. b 这样的直线分别可以画出几条呢这样的直线分别可以画出几条呢？ 假如过点假如过点P还有一条直线还有一条直线cl，则则ca( (或或cb) )， 但是但是c 与与a( (或或b) )有公共点有公共点P，这是不可能的，这是不可能的. （垂线性质（垂线性质1 1）在在同一平面内同一平面内，经过一点，经过一点 有且仅有

2、一条直线与已知直线垂直。有且仅有一条直线与已知直线垂直。 我们有如下我们有如下基本事实：基本事实： 思考一下：思考一下：“在同一平面内在同一平面内”去掉去掉,这个性质还正确吗这个性质还正确吗? 你能举出反例说明吗你能举出反例说明吗? 动脑筋动脑筋 观察下图，观察下图，PAPA，PBPB，POPO，PCPC，PDPD哪条线段最短哪条线段最短？ 我发现垂线段我发现垂线段POPO最短最短. . 如图，用圆规比较垂如图，用圆规比较垂 线段线段PO和斜线段和斜线段PA，PB ，PC，PD的长度，可知的长度，可知 线段线段PO最短最短. （垂线性质（垂线性质2 2）直线外一点与直线上各点连接的直线外一点与

3、直线上各点连接的 所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短 由此得出：由此得出： 结论结论 垂线段最短垂线段最短 或者简单地说成：或者简单地说成： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做度，叫做点到直线的距离点到直线的距离. . 例如，在图中，垂线段例如，在图中，垂线段PO的的长度长度叫做点叫做点 P到直线到直线l的距离的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做度，叫做点到直线的距离点到直线的距离. . 例如，在图中，垂线段例如，在图中，垂线段PO的的长度长度叫做点叫做点 P到直线到直线l的距离的距离 2如

4、图，某单位要在河岸如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引上建一个水泵房引 水到水到C处，问建在哪个位置才最节省水管处，问建在哪个位置才最节省水管？ 为什么为什么？ 答：答： 过过C引引l 的垂线，的垂线， 设设D为垂足，为垂足， 水泵房应建在水泵房应建在D处，处， 因为垂线段最短因为垂线段最短. D 举举 例例 例例3 如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，ABC = 90， BDAC， 垂足为垂足为D，AB = 5， BC = 12， AC = 13. 求：求：（1）点点A到直线到直线BC的距离；的距离； （2）点点B到直线到直线AC的距离的距离. （1）点点A到直线到直线BC的距离；

5、的距离； 解：解：因为因为ABC = 90， 所以所以ABBC，B为垂足为垂足. 所以线段所以线段AB即为点即为点A到直线到直线BC的垂线段的垂线段. 因为因为AB = 5， 所以点所以点A到直线到直线BC的距离为的距离为5. （2）点点B到直线到直线AC的距离的距离. 解：解：因为因为BDAC，垂足为，垂足为D， 所以线段所以线段BD的长度即为点的长度即为点B到直线到直线AC的距离的距离. 11 = 22 因因为为三三角角形形面面积积ABC AB BC AC BD , , 5 1260 = 1313 所所以以. . AB BC BD AC 所以点所以点B到直线到直线AC的距离为的距离为 60

6、 13. . 练习练习 1. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，A=90， AB= 3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点求点A到到 BC的距离，点的距离，点C到到AB的距离的距离. . D 解解:( (1) )作作ADBC，垂足为，垂足为D， 所以线段所以线段AD的长度即为点的长度即为点A到直线到直线BC的距离的距离. 因为因为 11 = 22 AB AC BC AD , , 3 412 = 55 AB AC AD BC 所所以以. . 所以点所以点A到直线到直线BC的距离为的距离为 12 5 . . ( (2) )因为因为BAC = 90， 所以所以BAAC，A为垂足为垂

7、足. 所以线段所以线段AC即为点即为点C到直线到直线AB的垂线段的垂线段. 因为因为AC = 4， 所以点所以点C到直线到直线AB的距离为的距离为4. 2. 如图如图（比例尺：比例尺：1: 5000），公园里有，公园里有4 条纵横条纵横 交错的人行道，点交错的人行道，点P是一喷泉，量出是一喷泉，量出P点到点到4条条 直线的距离，并求出其实际距离直线的距离，并求出其实际距离. 3. 如图，体育课上应该怎样测量同学们的如图，体育课上应该怎样测量同学们的 跳远成绩跳远成绩？ 答：答：量绳的一端放在量绳的一端放在“落足点落足点”. . 拉紧与起跳板垂直拉紧与起跳板垂直. . 中考中考 试题试题 例例1

8、 如图，如图，O是直线是直线AB上一点上一点，AOE=FOD=90 ， ， OB平分平分COD，试探讨图中与试探讨图中与DOE互余的角有哪些？互余的角有哪些？ 与与DOE互补的角有哪些？互补的角有哪些？ 解析解析与与DOE互余的角有互余的角有EOF、BOD、BOC. BOE=90 ，即 ，即BOD+DOE=90 . OB平分平分DOC，BOC=BOD. DOF=90 ， ，EOF+DOE=90 . DOE的余角有的余角有3个个. AOE=DOF=90 ， ， AOF+FOE=DOE+EOF=90 ， ， 即即AOF与与DOE分别是分别是EOF的余角，的余角， AOF=DOE( (同角的余角相等