数学新教材同步提分教程人教A第二册测试：第八章立体几何初步8.38.3.1

1、课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1 .设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为小，那么它的体积为（）A. 6小 B./ C. 24 D. 2答案B解析由正六棱锥的底面边长为1和侧棱长为小，可知高力=2,又因为底面 积5=斐，所以体积l/=9/?=：X半X2=J5.2 .将一个棱长为。的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A. 6/ B. 12/ C. 18/ D. 24/答案B解析 棱长为4的正方体的表面积为S|=62,由棱长为a的正方体切成的27 个全等的小正方体的表面积和为也=27X 6X（?p=18/,因此表面积增加了 12/,故选B.3 .在正方体ABCD-ABCx

2、Dx中，三棱锥DX-ABC的表面积与正方体的表 面积的比为（）A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 1 ：/D. 1 ： 2答案C解析 如图，三棱锥AABC的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对 角线.设正方体的棱长为。，则面对角线长为嫄a, S被=4X；X（、pa）2x坐=2小层，S正方体=6。2,故S法 S正方幺=1 a/3.Dy4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 560 A下C. 200答案CB.恻视图580D. 240解析 由三视图可作出如图所示几何体，该几何体为直四棱柱，其底面为等 腰梯形，上底长为1,下底长为9,高为4,故底面积S=（l+?X4 = 20.又

3、棱柱的高为 10,所以体积 V=S/? = 20X 10 = 200.5 .如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高5。 =3,则此正三棱锥的表面积为（）B. 18 小D. 36HA. Sh/3C. 2773 答案C解析 如图，设正三棱锥的底面边长为，斜高为/?,过点。作 与AB交于点、E,连接SE,则SE_LA8, SE=hf .17：.3ah9 =方-42. ciyl3h .SOOE, ：.SO2 + OE2=SE2.：.32+偿义小人 ）=/? 2.*.h1 =2/，:=6. S e；X 69/3 S 例=2S 底=185.，S 表=S 例+S =183+93=27

4、3.二、填空题6 .用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开, 则所需纸的最小面积是.答案8解析如图（1）为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式 展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图 知正方形的边长为2S，其面积为8.(I)(2)7 .如图所示，在三棱柱A8CAC中，若E,歹分别为AC, AB的中 点，平面EC Bf F将三棱柱分成体积为（棱台AEF-A C1 B的体积），6（儿 何体BbECC B的体积）的两部分，那么Vi 2=.答案7 ： 5解析 设三棱柱的高为包 底面面积为5,体积为匕 则 V=V + V2=Sh.因

5、为E,b分别为AC, AB的中点，所以S.“E尸二；S,所以匕畤（s+；s+、yz|）=*7,V2=V-V1=Sh.1乙所以 V1 : v2 = 7 ： 5.8 .已知正三棱锥的侧面积是27 cnf,底面边长是6 cm,则它的高是答案a/6 cm解析 如图所示，正三棱锥PABC的底面边长为6cm,u过点P作平面ABC,。为垂足，取43的中点O,连接PO, OD.由题意得 3X；XA8XPO=27,所以 PD=3cm.A又手X6=W cm,所以它的高的。=山尸。2 。2=秒=5二加cm.三、解答题9 .甲、乙是边长为4的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱 柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥

6、，使它们的表面积都等于这个正方形的面积（不 计焊接缝的面积）.（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论.解（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧 面，焊接成一个底面边长为2/高为。的正四棱柱.甲乙将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2。的正方形为底面, 三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一个侧面，焊接成一个底面边 长为2处斜高为3。的正四棱锥.(2)因为正四棱柱的底面边长为2，高为a,所以其体积V柱=(2)2七=4/.又因为正四棱锥的底面边长为2/高为卜=9/_足=

7、2a,所以其体积 入=；(2)2.2姬二443.因为42一呼卜哈导点X),即4半所以驾,所以V./银，故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大.1.已知氏万体的表宙I枳是长是.答案2小解析设长方体的长、宽、 .28+tz+):24,则有S4(x+y+z)=24B级：“四能”提升训练24,所有棱长的和是24,则长方体的体对角线的高分别为x, y9 z, 村+应+)2=12,=k+)，+z=6,则长方体的体对角线的长为由2 +)?+、=(x+y+以-2(=+xz +)二3624=2 5.2.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形， 侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体 积.解 如图所示，在三棱台ABCA B C中，O ,。分别为上、下底面的 中心，D, D分别是BC, B C的中点，连接，A , 4。，DD, 则。是等腰梯形8CC B的高，记为加，所以RS = 3 x IX (20+30)/?o=75/?o.上、下底面面积之和为S 上+S -=X (202 + 302)=325V3(cm2).由S例=S上+Sf,得75加=325小，所以垢=4&cm).又 O D XX20=(cm),OO=Jx 芈 X30 = 5 5(cm), J 乙记棱台的高