机械能守恒定律习题课(赵书田) (2)

1、机械能守恒定律习题课机械能守恒定律习题课 学习目标：学习目标： 1.1.会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。 2.2.理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。 3.3.能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。 知识回顾知识回顾 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 2.2.守恒条件守恒条件：只有重力只有重力

2、或系统内弹或系统内弹力做功力做功 只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化 3.3.表达式表达式： 2211KPKP EEEE 4.4.解题步骤：解题步骤： 确定研究对象，及其运动过程确定研究对象，及其运动过程 分析：判断机械能是否守恒分析：判断机械能是否守恒 确定参考平面，明确初、末机械能确定参考平面，明确初、末机械能 由机械能守恒定律列方程，求解由机械能守恒定律列方程，求解 研究对象：研究对象： 表达式：表达式： 系统系统 （1 1）系统）系统初状态的总机械能初状态的总机械能等于等于末状态的总机械能末状态的总机械能. . （2 2）物体（或系统）物体（或系统）减少的势能减少的势能等

3、于物等于物 体（或系统）体（或系统） 增加的动能增加的动能 （3 3）系统内）系统内A A减少的机械能减少的机械能等于等于B B增加的机械能增加的机械能 22 1122 11 22 mghmvmghmv PK EE AB EE 注意零势面注意零势面 转化角度转化角度 转移角度转移角度 守恒角度守恒角度 例题例题1.1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下关于物体的机械能是否守恒的叙述，下 列说法中正确的是（列说法中正确的是（ ） A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守

4、恒 C C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一 定守恒定守恒 D D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒 D 典例剖析典例剖析守恒判断守恒判断 2 2如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块 由静止沿斜劈下滑，则（由静止沿斜劈下滑，则（ ） A A物块动能增加，重力势能减少物块动能增加，重力势能减少 B B斜劈的动能为零斜劈的动能为零 C C物块的动能和重力势能总量不变物块的动能和重力势能总量不变 D D系统的机械能总量不变系统的机械能总量不变 课堂练习课堂练习

5、1.1.在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）在下列的物理过程中，机械能守恒的有（） A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B B物体沿斜面匀速下滑的过程物体沿斜面匀速下滑的过程 C C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压 缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统 AD D 3.3.如图，小球在如图，小球在P P点从静止开始下落，正好点从静止开始下落，正好 落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹

6、簧落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧 压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结 论正确的是（论正确的是（ ） A A小球落到弹簧上后，立即做减速运动小球落到弹簧上后，立即做减速运动 B B在题述过程中，小球、弹簧、地球组成在题述过程中，小球、弹簧、地球组成 的系统机械能守恒的系统机械能守恒 C C当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受 重力大小时，弹簧的形变量最大重力大小时，弹簧的形变量最大 D D小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点 高于高于P P点点 课堂练习课堂练习 B 例题例题2.2.如图：

7、在水平台如图：在水平台 面上的面上的A A点，一个质量为点，一个质量为 m m的物体以初速度的物体以初速度v v0 0被抛被抛 出，不计空气阻力，求出，不计空气阻力，求 它到达它到达B B点的速度大小。点的速度大小。 典例剖析典例剖析单物体守恒单物体守恒 h A 0 v B 解解：以小球为研究对象，其从：以小球为研究对象，其从 A A到到B B的过程中，只受重力，故的过程中，只受重力，故 机械能守恒：机械能守恒： 以以B B点所在平面为参考平面，点所在平面为参考平面， 2 10 1 1 2 K P Emv Emgh 初状态： 2 2 1 2 KB Emv末状态： 由机械能守恒定律得：由机械能守

8、恒定律得： 2211KPKP EEEE 22 0 11 22 B mvmvmgh即： 2 0 2 B vvgh解得： 2 0 P E 例题例题2.2.如图：在水平台如图：在水平台 面上的面上的A A点，一个质量为点，一个质量为 m m的物体以初速度的物体以初速度v v0 0被抛被抛 出，不计空气阻力，求出，不计空气阻力，求 它到达它到达B B点的速度大小。点的速度大小。 典例剖析典例剖析单物体守恒单物体守恒 h A 0 v B 解解：小球从：小球从A A到到B B的过程中，的过程中， 由动能定理得：由动能定理得： 21GKK WEE 22 0 11 22 B mghmvmv即： 2 0 2 B

9、 vvgh解得： 4.4.如如图所图所示，两个质量相同的物体示，两个质量相同的物体A A和和B B，在同一高度，在同一高度 处，处，A A物体自由落下，物体自由落下，B B物体沿光滑斜面下滑，则它们物体沿光滑斜面下滑，则它们 到达地面时（空气阻力不计）（到达地面时（空气阻力不计）（ ） A.A.速率相同，动能相同速率相同，动能相同 B.BB.B物体的速率大，动能也大物体的速率大，动能也大 C.AC.A、B B两物体在运动过程中机械能都守恒两物体在运动过程中机械能都守恒 D.BD.B物体重力所做的功比物体重力所做的功比A A物体重力所做的功多物体重力所做的功多 课堂练习课堂练习 AC 5.a5.

10、a、b b、c c三球自同一高度以相同速三球自同一高度以相同速 率抛出，率抛出，a a球竖直上抛，球竖直上抛，b b球水平抛球水平抛 出，出，c c球竖直下抛则三球落地的速球竖直下抛则三球落地的速 率率v va a、v vb b、v vc c的大小关系？的大小关系？ 第第4 4题图题图 3 3. .如图如图ABAB轨道和一个半径为轨道和一个半径为R R的半圆弧相连，将球从距离的半圆弧相连，将球从距离 水平面水平面H H高处高处A A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略， 求：求： （1 1）物体到达）物体到达B B点的速度。（点的速度。（2 2）物体到

11、达）物体到达C C点的速度。点的速度。 H R B C A H R B C A 解：以地面为零势面，解：以地面为零势面， 从从A到到B过程中过程中: 由机械能守恒定律：由机械能守恒定律： 2 1 00 2 B mgHmv 2 B vgH 从从A到到C过程过程: 由机械能守恒定律：由机械能守恒定律： 2 1 02 2 C mgHmvmgR 2 (2 ) C vg HR 标准答案展示：标准答案展示： 选零势面选零势面 条件判断条件判断 点明过程、原理点明过程、原理 找初末状态机械能，列方程找初末状态机械能，列方程 求解求解 思考：思考： 分别以分别以A A、C C点所在点所在 平面为零势面，如平面

12、为零势面，如 何列机械能守恒？何列机械能守恒？ 典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒 例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光滑的木块放在光滑 的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的 定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉 直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时 砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝 码的速率为多少？码的速率为多少？ 解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动能 的转化，故机械能守恒的转

13、化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参 考平面，由机械能守恒定律得：考平面，由机械能守恒定律得： 2211KPKP EEEE 0 H mgH2mghmgH 2 1 (2 ) 2 mm v 典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒 例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光滑的木块放在光滑 的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的 定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉 直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时 砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌

14、面上，这时砝 码的速率为多少？码的速率为多少？ 解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动能 的转化，故机械能守恒的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参 考平面，由机械能守恒定律得：考平面，由机械能守恒定律得： 2211KPKP EEEE H 2 1 (2 )2 2 mm vmgHmgHmgh即： 6.6.如图所示，在光滑水平桌面上有一如图所示，在光滑水平桌面上有一 质量为质量为M M的小车，小车跟绳一端相连，的小车，小车跟绳一端相连， 绳子另一端通过滑轮吊一个质量为绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m m的的

15、砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未 离开桌子）小车的速度大小为离开桌子）小车的速度大小为 _，在这过程中，绳的拉在这过程中，绳的拉 力对小车所做的功为力对小车所做的功为_。 课堂练习课堂练习 7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m. 通过轻绳跨在半径为通过轻绳跨在半径为R R光滑的半圆光滑的半圆 曲面上。由静止释放。求小球曲面上。由静止释放。求小球A A刚刚 到半圆顶端时的速度到半圆顶端时的速度？ AB H 6.解解析：析：对对M和和m组成的组成的系统内，从开始运动到系统内，从开始运动到m着地着地 的过程中，的过程中，只只有重力势能和

16、动能的相互转化，故机械有重力势能和动能的相互转化，故机械 能守能守恒恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得： 2211KPKP EEEE H 0 MgHmghMgH 2 1 () 2 Mm v 6.解解析：析：对对M和和m组成的组成的系统内，从开始运动到系统内，从开始运动到m着地着地 的过程中，的过程中，只只有重力势能和动能的相互转化，故机械有重力势能和动能的相互转化，故机械 能守能守恒恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得： mM mgh v 2 解得： 以以M为研究对象，由动能定理得：为研究对象，由动能定理

17、得： 12KKF EEW mM Mmgh MvWF 2 2 1 所以： 2211KPKP EEEE 2 1 () 2 Mm vMgHMgHmgh即： H 7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过通过 轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。 由静止释放。求小球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时 的速度的速度？ AB 解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势 能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参 考平

18、面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得： A B R 2 4 R 00 mgR 2 1 (2 ) 2 mm v 2 2 4 R mg 7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过通过 轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。 由静止释放。求小球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时 的速度的速度？ AB 解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势只有重力势 能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参 考平面考平面

19、，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得： 2 12 220 24 R mm vmgRmg 即： （） A B R 2 4 R 课堂小结课堂小结 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.内内容：容： 2 2. .守恒条件：守恒条件：只有重力只有重力或系统内弹或系统内弹力做功力做功 只有动能和势能之只有动能和势能之间的转化间的转化 3 3. .表达式：表达式： 2211KPKP EEEE 4.4.解题步骤解题步骤：确定对象、过确定对象、过程程 判判断机械能是否守恒断机械能是否守恒 确定参考平面确定参考平面，及初，及初、末机械能、末机械能 由机械能守恒定律列方程，求解由机械能守恒定律列方程，求解

20、5.5.典型题目：典型题目：机械能守恒判断机械能守恒判断 单物体机械能守恒单物体机械能守恒 系统机械能守恒系统机械能守恒 作业作业 课本课本3838页：页：5 5、6 6、7 7 例题例题4.4.一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌的均匀链条，放在光滑水平桌 面上，链条的一半垂于桌边，如图所示面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静现由静 止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的 速度为多大速度为多大? ? 典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒 1.1.（1212分）以分）以10m10ms s的速度将质量是的速度将质量是m m的物体从地面的物

21、体从地面 竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求 （1 1）物体上升的最大高度）物体上升的最大高度. . （2 2）上升过程中何处重力势能和动能相等）上升过程中何处重力势能和动能相等? ?（以地面（以地面 为参考面）为参考面） 2.2.以以10m/s10m/s的初速度从的初速度从10m10m高的塔上抛出一颗石子，不高的塔上抛出一颗石子，不 计空气阻力计空气阻力, ,求石子落地时速度的大小求石子落地时速度的大小 3.3.一条长为一条长为L L的均匀链条，的均匀链条， 放在光滑水平桌面上，链条放在光滑水平桌面上，链条 的一半垂于桌边，如图所示的一半垂于桌边，如图所示 现由

22、静止开始使链条自由现由静止开始使链条自由 滑落，当它全部脱离桌面时滑落，当它全部脱离桌面时 的速度为多大的速度为多大? ? 2 2质量均为质量均为1kg1kg的物体的物体A A和和B B，通过跨过倾角为，通过跨过倾角为3030的的 光滑斜面顶端的定滑轮连接。光滑斜面顶端的定滑轮连接。B B在斜面底端，在斜面底端，A A离地离地 h=0.8 mh=0.8 m，从静止开始放手让它们运动，从静止开始放手让它们运动. .求：求： (1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度； (2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大距离. . 17. 17. 半

23、径半径R=1mR=1m的的1/41/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水 平轨道离地面高度平轨道离地面高度h=1mh=1m，如图所示，有一质量，如图所示，有一质量m=1.0kgm=1.0kg的的 小滑块自圆轨道最高点小滑块自圆轨道最高点A A由静止开始滑下，经过水平轨迹由静止开始滑下，经过水平轨迹 末端末端B B时速度为时速度为4m/s4m/s，滑块最终落在地面上，试求，滑块最终落在地面上，试求: : (1)(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？ (2)(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？滑块在轨道上滑行时克

24、服摩擦力做功多少？ 16.16.（1212分）如图所示，斜面倾角分）如图所示，斜面倾角=30 =30 ，另一边，另一边 与地面垂直，高为与地面垂直，高为H H，斜面顶点有一定滑轮，物块，斜面顶点有一定滑轮，物块 A A和和B B的质量分别为的质量分别为m m1 1和和m m2 2，通过轻而软的细绳连结，通过轻而软的细绳连结 并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂 直距离为直距离为H H的位置上，释放两物块后，的位置上，释放两物块后，A A沿斜面无沿斜面无 摩擦地上滑，摩擦地上滑，B B沿斜面的竖直边下落，若物块沿斜面的竖直边下落，若物块A A恰恰

25、好能达到斜面的顶点，试求好能达到斜面的顶点，试求m m1 1和和m m2 2的比值的比值. .（滑轮（滑轮 质量、半径及摩擦均可忽略）质量、半径及摩擦均可忽略） 16、解: 0)( 2 1 24 )( 2 1 24 2 2121 21 2 21212 1 vmm H gm H gm EE vmm H gm H gmE OE AB AB ABB 即： 由机械能守恒定律得： 末状态： 初状态： 平面：初位置所在平面为参考以 系统的机械能守恒，相互转化，故 和动能之间的的系统，只有重力势能 组成落地，对于从运动的开始到 42 1 4 2 1 1 2 1 1 2 1 H gmvm EE H gmEvm

26、E A A AB PK PK 即： 由机械能守恒定律得： 机械能守恒故 做功，此过程中只有重力对 继续沿斜面向上运动，落地后， 增减 增减 联立联立得：得： 2 1 2 1 m m 5、如图：光滑斜面的倾角为、如图：光滑斜面的倾角为30，顶端离地高度为，顶端离地高度为 0.2米，质量相等的两个小球米，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面，用恰好等于斜面 长度的细绳相连，使长度的细绳相连，使A在斜面底端，现把在斜面底端，现把B少许移出少许移出 斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求： （1）当）当B球刚落地时，球刚落地时，A球的速度球的速度 （

27、2）B球落地后，球落地后，A球还可沿斜面运动的距离球还可沿斜面运动的距离 （g=10m/s2） h A B 5、解、解：（：（1）AB组成的系统内，只有重力势能和组成的系统内，只有重力势能和 动能之间的相互转化，所以机械能守恒，动能之间的相互转化，所以机械能守恒，以地面以地面 为参考平面为参考平面： 初状态：重力势能：初状态：重力势能： 动能：动能： 1P Emgh 1 0 K E 末状态：重力势能：末状态：重力势能： 动能：动能： 2 1 2 P Emgh 22 2 1 2 2 K Emvmv 由由机械能守恒定律机械能守恒定律得：得： 1122PKPK EEEE 即：即： 2 1 2 mghmghmv 解得：解得： h A B A B 1/vm s (2)(2)以以A A球为研究对象，其沿斜面运动过球为研究对象，其沿斜面运动过 程中只受重力，故机械能守恒，程中只受重力，故机械能守恒，以斜以斜 面中点所在平面为参考平面面中点所在平面为参考平面： h A B A B 初状态：重力势能：初状态：重力势能： 动能：动能： 1 0 PA E 2 1 1 2 KA Emv 末状态：重力势能：末状态：重力势能： 动能：动能： 22PA Emgh 2 0 KA E 由由机械能守恒定律机械能守恒定律得：得： 1122PA