选探索勾股定理PPT学习教案

1、会计学1 选探索勾股定理选探索勾股定理 勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A B C a b c 复习旧知 (2)符号语言： 90C 222 cba (已知) (勾股定理) 第1页/共23页 诊断练习 1、如图，RtABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。 A B C 第2页/共23页 2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 已知两边求第三边 6米 10米 诊断练习 第3页/共23页 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x

2、17 16 20 x 12 5 x 第4页/共23页 复习旧知 我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “两直角边的平方和等于 斜边的平方”。 数格子法 第5页/共23页 想一想: 如何利用这个图形来说明勾股定理的正确性 ？ 第6页/共23页 一、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部 4 2 1 )( 22 ababc abaabb22 22 22 ab 222 bac a b 你还有其它的拼图方法吗? 探究新知 c 第7页/共23页 探究新知 二、用“内嵌法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形内部 b-a a b c 4 2 1 )( 22 ababc aba

3、abb22 22 22 ab 222 bac 你能利用这个图形说明 勾股定理的正确性吗？ 第8页/共23页 数学理解 如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。 “总统证明法” 第9页/共23页 (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明. 新知归纳 “勾股定理”的验证方法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明 ； 数形结合法： 第10页/共23页 问题解决 例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测

4、得汽车与他相距400米，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？ 第11页/共23页 分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此C为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 解：由勾股定理，可以得到AB=BC+AC，也就是500=BC+400，所以BC=300 敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300660=108000（m），即它行驶速度为108km/h. 第12页/共23页 巩固练习 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边 的长度比为34，求

5、两直角边的长。 3x 4x 20 第13页/共23页 判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？ a a b b c c 议一议 第14页/共23页 巩固练习 2、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发 展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的 沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元 /千米，该沿江高速的造价预计是多少？ 第15页/共23页 巩固练习 6米 x 18-x 3.如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 第16页/共23页 问题解决 例2、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的 半圆形，一辆高2.4米、宽3

6、米的卡车能通过隧道 吗？ O A 解：过点A作ABOC于点B， C ABO=90 AB2+OB2=OA2 且OA=3.6，OB=1.5 AB2+1.52=3.62 AB2=10.71 B AB2 2.42 卡车能通过隧道 第17页/共23页 4、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一 辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶 部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？ A B C C 巩固练习 解：在RtABC中，AB=1.5m， BC=BC=AC-AB=3.9m 由勾股定理得，AC2=BC2-AB2 即AC2=3.92-1.52 AC=3.6m 3.64,故电线杆不会落在离它的底部

7、 4m的快道上 第18页/共23页 巩固练习 5、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 8 10 10 解：依题意得B=90，AB=CD=8cm AD=BC=10cm，AD=AF=10cm，DE=EF 在RtABF中， AB2+BF2=AF2 即BF2=102-82 BF=6cm CF=BC-BF=4cm 设EC=x,则DE=EF=8-x 在RtEFC中，由勾股定理得， CF2+EC2=EF2，即42+x2=(8-x)2 解得x=3 cm EC=3cm 第19页/共23页 6、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 三角形的面积 8 16- x x D A B C 解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设AB为x，则BC 为(32-2x)，BD是(16-x) 由勾股定理得： x2=(16-x)2 +82 即x2=256-32x+x2 +64 x=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 第20页/共23页 7、如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm，BC