统计学习题集

1、、单项选择题A050101抽样推断的最终目的在于(C )A、计算和控制抽样误差B、了解全及总体单位的情况C、用样本推断总体指标D、对样本单位作深入研究A050102抽样方法按抽取样本的方法不同，可分为(B)A050103A050104A050105A050106A050107A050108A、大样本和小样本C、点估计和区间估计D、抽样总体(即样本)的形成是A、随机的B、任意的组成样本的单位A、一定也是总体单位C、可能是总体单位也可能不是总体单位 抽样推断中，一个总体参数是A、总体变量的函数，其取值是可变的C、总体变量的函数，其取值是确定的 是非标志方差的最大值是A、1 B、0.5C、0.25

2、D、是非标志的平均数(p)的取值范围是A、p 0已知总体成数重复抽样和不重复抽样 纯随机抽样和分层抽样选定的D、指定的A050201A050202A050203不一定是总体单位 以上都不对0.40B、p W 0C、p 1P=0.8,则总体方差为B、0.25样本变量的函数，其取值是可变的样本变量的函数，其取值是唯一的(C )(DA、0.24抽样平均误差与抽样极限误差比较一般A、大于抽样极限误差B、小于抽样极限误差C、等于抽样极限误差D、以上三种情况都可能发生在重复抽样条件下，样本平均数的平均误差公式为a2A 卩 -A、X _vnC、0.36D、0.16(D(C)在同样条件下，不重复抽样与重复抽样

3、的抽样平均误差相比A、两者相等B、前者大于后者C、前者小于后者(CD、两者大小无法确定A050204简单重复抽样情况下，如果样本容量比原来增加11:二亠A、B、C、3 倍23A050205在简单重复抽样条件下，若误差范围缩小为原来的3倍，则抽样平均误差为原来的D、2倍1 3，则样本容量应为原来的(A)(D)A、3倍B、4倍C、6倍D、9倍A050206抽样平均误差，确切地说是所有抽样平均数或抽样成数的A、平均差B、全距C、标准差D、变异系数A050207抽样平均误差公式不重复抽样与重复抽样相比，多了一个修正系数是A、1N1B、N 21C、N 1D、nNA050208抽样平均误差与总体方差o的关

4、系是A、n疋，o越大，卩越小B、 n定，0越大，卩越大C、 o2 一定，n越大，卩越大D、0定，n越小,卩不变A050209以下关于抽样误差的说法正确的是(C )(A )(B )(C )A050210A050211A050212A050213A050214A050301A050302A050303A050304A050305A050306A050307A050401A050402A 、其大小不能事先计算 C、能够控制，不能消除 在其它条件不变的情况下， A 、缩小为原来的 81.6 C、扩大为原来的125 %B、能够控制和消除D、一种系统性的代表误差抽样单位数增加 50，抽样平均误差将B 、缩

5、小为原来的 50 D 、扩大为原来的 4 倍A)根据 10的简单重复抽样调查资料，第一个企业工人工资方差为225，第二个企业工人工资方差为 100；第一个企业的工人数为第二个企业的4 倍。则抽样平均误差A、第一个企业较大B、第二个企业较大C、两个企业误差相同D、不能确定以下关于抽样误差的定义正确的是A、样本指标与总体指标之间误差的可能范围B、样本指标和总体指标之间误差的可能程度C、样本估计值与被估计总体指标间的绝对离差D、抽样平均数的标准差 简单重复抽样的抽样平均误差取决于A、样本单位数与总体单位数B、总体方差与总体单位数C、样本方差与总体单位数D、样本单位数与总体方差抽样估计的精度与抽样估计

6、的置信度A.成正比B.成反比估计量的无偏性是指A、样本指标等于总体指标 C、样本平均数等于总体平均数C.成等比D.没有关系B、样本指标值的平均数等于总体参数值D、样本成数等于总体成数B)C)D)B)(D )一致性是指当样本的容量充分大时，样本统计量A、小于总体参数B、等于总体参数C、大于总体参数D、充分靠近总体参数估计量的有效性是指优良估计量的方差与其它估计量的方差相比A、优良估计量的方差最小B、优良估计量的方差最大C、两者相等D、两者大小不能判断抽样估计中，若样本容量与抽样方式不变，要提高推断的可靠程度，必须A、缩小误差范围B、确定总体指标所在范围C、扩大误差范围D、是绝对可靠的范围概率保证

7、程度表达了区间估计的(A、可靠性B、准确性 C、精确性 D、显著性总体参数的区间估计必须同时具备估计值，抽样误差范围和概率保证程度三个要素，其中 抽样误差范围决定估计的(A、可靠性B、准确性C、把握性 D、显著性根据城市电话网 100 次通话情况调查，得知每次通话平均持续时间为 分钟，在概率保证为 A、 3.94.1 分钟之间 C、 3.74.3 分钟之间 事先将总体各单位按某一标志顺序排列。再依固定间隔来抽选调查单位的抽样组织方式称 为( D )A、分层抽样B、简单抽样C、整群抽样D、等距抽样为估计居民月人均购买服装的金额，从不同年龄组中分别抽选出若干居民进行调查，这属 于( C)95.45

8、的要求下，估计该市每次通话时间为B 、 3.84.2 分钟之间D 、 3.64.4 分钟之间A)4 分钟，标准差为 2(D )A、等距抽样B、整群抽样C、类型抽样D、机械抽样A050403A050404ACA050405为估计某居民小区的家庭电话普及率， 的全部住户作调查，这种调查方式属于A、简单随机抽样B、类型抽样在类型抽样中，应尽可能地、缩小组内方差、扩大组间方差 、缩小组内和组间方差从所有居民楼中随机抽取 10 个楼层，（C、整群抽样D、分层抽样B 、缩小组间方差、扩大组内方差D、扩大组内和组间方差总体内部情况复杂，各单位之间差异很能大且单位数又多时适宜采用对抽出的楼层C）A 、纯随机抽

9、样B 、类型抽样A050406 在整群抽样中， 应尽可能地A 、缩小群内方差、扩大群间方差BC 、缩小群内和群间方差DA050501 在简单重复抽样条件下，当极限误差等于 极限误差等于 20 时，样本容量为A 、 20B、 25 C、 40D、C 、等距抽样 D 、整群抽样（ B ）、缩小群间方差、扩大群内方差、扩大群内和群间方差10 时，样本容量为 100，若其它条件不变，则当（ B ）50二、多项选择题B050101 抽样方法按抽取样本的方法不同有（ DE ）A、随机抽样 B、等距抽样 C、整群抽样 D、重复抽样 E、不重复抽样B050102 从一个总体可以抽取一系列样本，所以（ ABCE

10、 ）A、样本指标的数值不是唯一确定的B 、所的可能样本的平均数的平均数等于总体平均数C、总体指标是确定值，样本指标是随机变量D、总体指标与样本指标都是随机变量E、样本指标的数值随样本不同而不同B050103 抽样推断的特点有A、由部分认识总体的一种方法C、运用概率估计的方法E、可以计算并控制抽样误差B050104 以下关于重复抽样正确的是（ ABCE ）B、按随机原则抽取样本单位D、可以消除抽样误差（ ABE ）A、本是 n 次相互独立的连续试验构成B、每个单位中选的机会在各次都完全相等C、实质上相当于一次同时从总体中抽出 n 个样本单位D、每个单位的中选机会在各次的抽选中是不相同的E、相同样

11、本量的条件下，重复抽样的样本个数总是大于不重复抽样的样本个数B050201 影响抽样误差大小的因素有（ BCDE ）A、总体单位数的多少B、样本容量C、抽样方法D、总体标志变异程度E、抽样组织形式B050202 由样本均值的抽样分布可知，样本统计量与总体参数之间的关系为（ BE ）A 、样本均值恰好等于总体均值B、样本均值的数学期望等于总体均值C、样本均值的方差等于总体方差D、样本均值的标准差大于总体标准差E、 样本均值的方差等于总体方差的1/nB050203 置信度、概率度和精确度的关系是（ ABD ）A、概率度增大，估计可靠性也增大C、概率度缩小，估计精确度也缩小B、概率度增大，估计精确度

12、下降D、概率度缩小，估计的置信度也缩小E、置信度增大，估计的精确度也增大B050204抽样推断中的抽样误差（ACE ）A、是不可避免要产生的B、是可以通过改进调查方法来消除的C、是可以事先计算出来的D、只能在调查结束后才能计算E、其大小是可以控制的B050205以下关于抽样平均误差的说法，正确的有（ABC ）A、样平均误差实质就是抽样平均数（成数）的标准差B、复抽样条件下抽样平均误差仅为总体标准差的1TnC、可以通过调整样本单位数来控制抽样平均误差D、重复抽样条件下的抽样平均误差通常小于不重复抽样E、 样本容量越大，抽样平均误差也越大B050301抽样估计的优良标准有（BCE）A、随机性B、无

13、偏性C、一致性D、一次性E、有效性B050302总体参数的区间估计必须具备的要素有（ABC ）A、估计值B、抽样误差范围C、概率保证度D、无偏性E、有效性B050401以下关于类型抽样的论述，正确的有（ACE）A、首先将总体各单位按某一标志分组，再在各组内独立地随机抽样B、组内方差不影响抽样平均误差C、组内方差会影响抽样平均误差D、组间方差会影响抽样平均误差E、组间方差不影响抽样平均误差B050402B050403常用的抽样调查组织方式有 A、简单随机抽样D、整群抽样在整群抽样中，应尽可能地 、缩小群内方差BB、类型抽样E、多阶段抽样、缩小群间方差（ABCDE ）C、等距抽样（BD）C、扩大群

14、间方差、扩大群内和群间方差B、允许的极限误差大小D、不同的抽样组织形式（ABCDE ）E、抽样推断的可靠程度D、扩大群内方差EB050501影响必要样本容量的因素有A、总体各标志值的变异程度C、采用的抽样方法不同三判断改错题C050101抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能消除和控制的。答：错。改：抽样误差是可以控制的。C050102从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只能产生一个样本。答：错。改：从总体中可以得到多个可能样本。C050103在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一

15、的。答：错。改：样本是随机、不确定的。C050201抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。 答：对。C050202在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。 答：错。改：若提高估计的可靠性，会降低估计的精确度。C050203抽样平均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差， 也可能小于抽样平均误差。答：错。改：抽样平均误差反映抽样误差的平均水平。C050204同等样本容量条件下，若增加抽样估计的误差，则估计的可靠性也将会下降。答：错。改：增加估计误差，估计可靠性会提高。C050205简单重复抽样条

16、件下，若样本容量增大3倍，则抽样误差将缩小 1/3。答：错。改：若样本容量增加 3倍，则抽样误差将缩小为原来的50%。C050501简单重复抽样条件下，若概率保证程度从68.27%增大到95.45%，则所需样本容量也将增大2倍。答：错。改：所需样本容量将增大 3倍。四、简答题D050101抽样推断具有哪些特点？答：1、抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法；2、抽样推断是建立在随机取样的基础上；3、抽样推断是运用概率估计的方法；4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。D050201抽样误差的大小受哪些因素的影响？答：1、总体各单位的差异程度；2、样本单位数；3、抽样方法；4、抽样调查的组织形

17、式；D050501影响必要样本容量的主要因素？答：1、总体各单位的差异程度；2、估计的概率保证程度；3、极限误差;4、抽样方法；5、抽样组织形式五、计算题（凡要求计算的项目，均须列出计算过程；计算结果出现小数的，均保留小数点后两位 小数。）E050201某企业生产一批灯泡 10000只，随机抽取400只作耐用时间试验和合格检验，测算结果， 平均使用时间为2000小时，标准差12小时，其中有80只不合格，计算平均使用时间和合格率的抽样平均误差，若以95.45%的可靠性，计算抽样极限误差。解：平均使用时间抽样平均误差：叭二 爲 一4%）九59，t=2， x= 2 0.59 = 1.18（小时）合格

18、率抽样平均误差：10 8x02討 Z%) 96%4 296% 心2%E050301某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取 部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩(分)60以下60 7070 8080以上学生人数(人)20204515试以95.45%的可靠性估计该学校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。解: P 二昱 80%,= 8% 20%(1 _ 100 ) =3.90%, F (t) =95.45%,t=2 100p V 1002000=2 3.90% =7.80%,上限：80% +3.9% =83.9%，下限：80%-3.9%

19、 =76.1 %成绩在70分以上学生比重范围是76.1%,83.9%E050302某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测验，随机抽取100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时，试计算：(1) 以95.45%的概率推断其平均寿命的范围。(2) 如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应抽查多少个零件？(3) 如果抽样极限误差减少一半，概率提高到0.9973，则又应该抽查多少个零件？解: (1)收二.10 =1 (小时)，F( t) =95.45%,t=2 , ： x=2 1=2 (小时)100上限：2000+2=2002,下限：2000-2=1998 平均寿命范围是1998,20

20、02。,2222t CT 2 X10n 二n ：2t2；2(2)当=1 时,(3)当.J T，t=3 时，n2= 400(个)1232102人2900 (个)12考试成绩60以下60 7070 8080 9090 100学生人数102022408E050303某学校进行了一次英语测试，随机抽选100名学生进行调查，所得资料如下:试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。55 10 65 2075 22 85 4095 8解：x76.6100口 2 _ (5576.6)2 汉10+(6576.6)2 汽20+(7576.6)2 汉22+(85 76.6)2汉40 + (95

21、76.6)2 汉812944100.129.44 100上限：76.6+2.28=78.88，下限：76.6-2.88=73.72= 1.14,t=2, x =2 1.14 = 2.28E050304某企业对一批成品用不重复抽样的方法抽取200件检查，其中查得废品10件，又知样本数目为成品总数的1/20，当概率为95.45%时估计该批成品废品率的区间。(t=2)的10 c,5%x95%1解：P =5%, Ap =鳥(1 一)=1.5%,F (t) =95.45%,t=2200 200 20.：P = 2 1.5% =3.0%,上限：5%+3% =8%，下限：5%-3% =2%废品率区间：2%,

22、8%E050305在500个抽样产品中，有 95%的合格品，试计算合格率的抽样平均误差，并用95.45%(t=2)的概率保证程度对全部产品中的合格率作出区间估计。(百分数保留二位小数)解:Jp95% 5%500= 0.97%,F( t)=95.45%,t=230=P =2 0.97% =1.94%,上限：95% +1.94 % =96.94 %，下限：95% -1.94% =93.06 % 合格率区间：93.06%,96.94 % E050306采用简单不重复随机抽样方法，在2000件产品中抽查200件检查，合格品为190件,试计算：(1) 合格品率的抽样平均误差。(2) 以95.45%的概率

23、保证程度估计全部合格品率和合格品数的区间范围。解：(1) P%,95% 5%200(12002000)=1.46% F (t) =95.45%, t=2：P =2 1.46% =2.92%,上限：95% +2.92 % =97.92 %，下限：95% -2.92 % =92.08%合格率区间范围是92.08%,97.92% , 92.08% 2000 =1842,97.92% 2000 = 1958合格品数量区间范围是1842, 1958E050307为了调查某地区人口总数，在该地区15000户中，以不重复抽样方法随机抽取30户作为样本，每户人口数资料如下：户人口数(人)户数(户)112739

24、475462(1) 试以95.45%的把握程度推断该地区人口总数；(2) 若要求人口总数允许误差不超过3300人，则至少抽取多少户作为样本？ (10分)解: ( 1)X12739475462 430= 0.23,t=2,二 x = 2 0.23 二 0.462(1 _3.4)2 1 (2_3.4)2 7 (3_3.4)2 9 (4 _3.4)2 7 (5_3.4)2 4 (6 _3.4)2 2C =1.57平均每户人口数上限：3.4+0.46=3.86，下限：3.4-0.46=2.94 ,人口总数上限：3.86 15000 =57900 ,下限：2.94 15000 = 44100(2)平均每

25、户人口数极限误差：=330015000.22,t C2221.57n 22130 (尸)圧0.222E050308某手表厂在某段时间内生产100万个零件，用简单随机抽样方法不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为 2%,如果以99.73%的概率保证，确定该厂这种零件废品率的变化 范围。解：二 2% 98% =0.44%, F (t) =99.73%, t=3 1000.：p =3 0.44% = 1.32%,上限：2% +1.32 % =3.32 %，下限：2%-1.32 % =0.68%E050309某地区有20000亩小麦，采用不重复抽样调查其中的2000亩，测得平均亩产量为 500

26、公斤,标准差为125公斤，以95.45%的置信度估计20000亩的平均亩产量。； 2解:讥一125 (1-10%) =2.65, t=2, X =2 2.65 = 5.3(公斤) 2000上限：500+5.3=505.3，下限：500-5.3=494.7E050401迅达航空公司欲分析北京至上海的旅客中因公出差人数的比例，准备进行抽样调查。(1) .这一抽样调查的总体是什么？(2) 若要求估计比例的绝对误差不超过5%,置信度为95%,应抽多少人作为样本(t=1.96)?(3 )航空公司将乘客按登机次序排列后，每隔一定间隔抽取1人，这种抽样称作什么抽样？(4) 航空公司抽取了 500人的一个随机

27、样本，其中因公出差有110人，试以95%的置信度， 估计因公出差人数比例的置信区间。解:(1)总体是北京至上海的所有旅客。(2)严(3 )等距抽样1 962 x 0 25.96=384.16 : 385 (人)5%2(4)畀% 78% =1.85%500%,F (t) =95%, t=1.96：p =1.96 1.85% =3.63%,上限：22% +3.63 % =25.63 %，下限：22% -3.63 % =18.37 %E050402某公司的产品按生产顺序每10个装一箱，某星期共生产了1500箱。你想对产品的质量进行出厂检验，现有两种抽样方法，第一种方法是根据箱的编号在前75箱中随机抽取一箱，然后每隔75箱选取一箱，对选中的20箱中的每一件产品都进行质量检查，这样得到一个容量为200的样本。第二种方法是对1500箱中的15000件产品随机等概率地抽取 200件做样本。（1）这两种抽样方法各称作什么抽样？（2） 若采用第二种抽样方法，发现有198个合格品，请估计产品合格率的置信度为95%的置信区间。解：(1) 整群抽样、简单随机抽样(2) 卩=l99% =07%, t=2, Ax =1.96x0.7% = 1.37%P 2