九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)[共4页]

1、握手问题： n 个人见面,任意两个人都要握一次手,问总共握nn21次手。分析：一个人握手 n 1 次,n 个人握手 n n 1 次,是单项问题,甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次,故总共握手nn21次。赠卡问题： n 个人相互之间送卡片,总共要送 n(n 1) 张卡片。分析： 送卡片的时候, 你送我一张, 我也要送你一张, 是双项问题, 一个人送 n 1 张,n 个人既全班送 n n 1 张。传播问题应用： 有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人：n增长率问题： 若平均变化率为 x, 变化前的量

2、是 a, 经历 n 轮变化后的量是 b, 则它们的数量关系可表示为 a 1 x b【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,有多少人参加聚会？2、线段 AB 上有 n 个点（含端点） ,问线段 AB 上共有多少条线段？3、要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场） ,计划安排 15 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司签订了 45 份合同,共有多少家公司参加商品交易会？5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛 90 场,共有多少个队参加比赛？6、 一个 n 边形,共有多

3、少条对角线？ n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念,全班共送了 1035 张照片,那么全班有多少位学生？8、元旦联欢晚会,某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物 1 件,全班制作的小礼物共有462 件,求该班共有多少学生？9、某中学足球联赛,实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行 132 场比赛,问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次） ,进行 66 场比赛,问有几支参赛队？10、某种植物的主干长出若干数目的支干 ,每个支干又长出同样数目的小分支 ,主干,支干和小分支

4、的总数是 91,每个支干长出多少小分支 ?11、 某养鸡场突发流感疫情,一只带病毒的小鸡经过两天的传染后,使鸡场共有 169 只小鸡感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、 要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式 ,即每两队之间都赛一场 ,计划安排 15 场比赛 ,应邀请多少个球队参加比赛?13、 某厂今年一月的总产量为 720 万元,三月的总产量为 500 万元 ,平均每月降低率是 x,列方程 ( )A.500(1-x)2=720 B.720(1-x)2=500 C.720(1-x2)=500 D.720(1+x)2=50014、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项

5、活动获奖情况的统计,初一阶段有 48 人次获奖,之后逐年增加,初三阶段时有 183 人次获奖求这两年中获奖人次的平均年增长率可列方程为 _15、某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元, 三月份产值为 72 亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少？【参考答案】1、 解：设有 x 个人参加聚会,每个人要握手（ x-1）次,但每人都重复了一次。x(x 1)210根据题意得,解得 X=5 或 X=-4 （不合题意,舍去）答：有 5 人参加聚会。2、分析：一个点与其它的点可以组成 n 1 条线段, n 点可以与其它点组成 n n 1 条线段,但 A 与 B 组成的线段与 B 与 A 给成的线段应

6、算为一次,故一共有nn21条线段。3、分析：一个球队和其它球队比赛,要进行 n 1 场,那么 n 个球队要进行 n(n 1) 场,但 A 队与 B 队比赛和 B队与 A 队的比赛算为一场。故nn21=15n n 14、 45,解得 n 10。25、 分析：同 3 题一样,这题要求两队之间都要进行两次比赛,所以总场数为 2 倍的nn21。6、 分析：从 n 边形的一个顶点出发有 n 3 条对角线, n 个顶点共有 n n 3 条对角线,但有重复的情况,故有nn23n(n 3) n(n n条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有 2 21)条线段,任意一条线段与另外 (n 2)nn21n(n1

7、)( n条线段形成 22)个顶点形成 (n 2) 个三角形,个三角形,但对于一个 ABC 来说,重复算了三n(n 1)( n 2)次,故共形成 6个三角形。7、分析： 送照片的时候, 你送我一张, 我也要送你一张。 是双项问题。 一个人送 n 1 张,n 个人既全班送 n n 1张, n n 1 =10358、 n n 1 462 ,解得 n 22。9、 分析：第一问是双项问题,就是 A 队邀请与 B 队比赛一场, B 队也要邀请与 A 队比赛一场,其中一个队要参加(n 1)场,有 n 个队,所以总共要进行 n n 1 =13210、解:设每个支干长出 x 个小分支 ,2 x则1 x x x 91。即 90 0x 。解得 ,x1=9,