2017学年柯桥中学高三（上）第四次周考数学试卷

1、2017学年柯桥中学高三（上）第四次周考数学试卷命题人：朱文明 校对人：张小娟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M（RN）=（）Ax|x1Bx|x1CD（x|1x12若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（）ABCD4为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单

2、位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A20B17C19D216若关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A（，+）B，1C（1，+）D（，1）7已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（）ABCD8已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为，则|的最大值为（）A B2 C D4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9设sin（+）=，则sin

3、2=10已知数列xn中，x1=10，xn=log2（xn12），则数列xn的第2项是 ，所有项和T= 11已知数列an的前n项和Sn=kn1（kR），且an既不是等差数列，也不是等比数列，则k的取值集合是 12定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+），f(-2)=2，则f（-1）=13若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是14设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是15已知实数x，y满足x0，y0，x+2y=3，则的最小值为 ，x2+4y2+xy的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤16(本小题14分)设函数f（x）=sin（x）2cos2x+1（0），直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为（）求的值；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求ABC面积的最大值17(本小题14分)设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题p，q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围18(本小题15分)已知ABC的三个内角为A，B，C，向量=（cosA，sinB），=（cosB，sinA），满足=cosC（1）求证：ABC是直角三角形

5、；（2）若AC=，BC=6，P是ABC内的一点，且APC=BPC=120，设PAC=，求tan19(本小题15分)已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）求F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由20(本小题17分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的一个不动点设函数f(x)=ax2+bx+1(a0)（）当a=2，b=2时，求f(x)的不动点； （）若f(x)有两个相异的不动点x1,x2， （）当x11x2时

6、，设f(x)的对称轴为直线x=m，求证：； （）若|x1|0)（）当a=2，b=2时，求f(x)的不动点； （）若f(x)有两个相异的不动点x1,x2， （）当x11x2时，设f(x)的对称轴为直线x=m，求证：； （）若|x1| 0，由x1，x2 是方程f (x) = x的两相异根，且x1 1 x2，g(1) 0 a + b 1 ，即 m 9分(）= (b1) 24a 0 (b1) 2 4a， x1 + x2 = ，x1x2 = ，| x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = () 2= 2 2， 11分(b1) 2 = 4a + 4a 2(*)又| x1x2 | = 2， x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 的距离都为1，要使g(x) = 0 有一根属于 (2,2)，则 g(x) 对称轴 x = (3,3)， 13分 3 | b1 |，把代入