理化生11质点的运动PPT学习教案

1、会计学1 理化生理化生11质点的运动质点的运动 第一章 质点力学 1.1 质点的运动 1.2 牛顿运动定律及其应用 1.3 动量 1.4 角动量 1.5 功和能 第1页/共37页 1.1 质点的运动 几个概念: 质点: 如果物体的大小比问题中所涉及的距离小的多, 就可以忽略物体的形状和大小, 而把它看作是几何的点, 叫做质点. 质点用一定的质量m 表示. 参照系: 由于运动是相对的，因此确定质点的位置时, 需要选定一个或一组保持相对静止的物体作为参照物, 称为参照系. 对物体运动的描述, 随参照系的不同而不同, 这个事实称为运动的相对性原理. 坐标系: 为了定量地研究物体的运动, 需要在参照系

2、中建立坐标系, 最常用的是直角坐标系o-xyz ,质点的位置用它的三个直角坐标 (x,y,z) 表示. 第2页/共37页 一、位置矢量 质点的位置可用坐标（x,y,z )表示,也可用矢径 表示。 如图. 矢径也称为位置矢量,简称位矢。 r 1.1.1 位置矢量和位移 ： x z y z y x P o r j i k kzjyixr 关系：关系： 二、位置矢量 的性质： r 1. 矢量性： 有大小，有方向。 r 222 zyxr r x cos r y cos 1coscoscos 222 cos z r 第3页/共37页 3. 相对性：质点P在同一时刻t 相对于参照系O1的位为 ， 相对于参

3、照系O2的位置 为 。 1 r 2 r 1 r O1 P O2 2 r 2. 瞬时性：质点在不同时刻t， 对应不同位置P。r 也不同。 即： 是t 的函数。 )t(r 1 r O P1 2 r P2 当质点运动时, 位置发生变化, 因此其坐标就成为时间t 的函数: )(txx )(tyy )(tzz 上式称为质点的运动方程(函数) x z y z(t) y(t) x(t) P(t ) O )(tr j i k 三、运动函数: 第4页/共37页 运动方程的矢量表达式 轨迹方程： )(trr ktzjtyitxtr )()()()( 此式表明,质点的运动可以看作是各分运动的矢量合成, 这个结论称为

4、运动的叠加原理. )()(xyyyxx 或或 例如：斜抛运动 轨迹方程： 0 v y x 运动方程： 2 00 2 1 sin,cosgttvytvx 2 22 0 cos2 tanx v g xy 第5页/共37页 四 . 位移 : 位置矢量的增量 )t (r)tt (rr x y z O P2 P1 r )(ttr )(tr s )(tr )(ttr r r 1. 是矢量。 r 2. ， 。 rr )()(trttrr 3. ， -路程(标量)。 sr s 只有在极限 时， 0tsr 设：t 时刻，质点在P1点,位矢为 , t+ t 时刻,质点在P2点,位矢为 , 则从P1到P2的有向线段

5、(位移)记为 )(tr )(ttr r 注意 第6页/共37页 位移的大小和方向 1.1.2 速度 kzj yixr 由由 x y z O P2 P1 r )(ttr )(tr s t r v 平均速度 1 速度的定义： 瞬时速度 的的三三个个分分量量表表示示rzyxkzjyixr , 222 zyxr 大小：大小： r z r y r x coscoscos方向：方向： dt rd t r v t 0 lim 第7页/共37页 2速度的方向： 3速度的大小： 瞬时速率 瞬时速度的大小被称为瞬时速率，简称速率 v。 x y z O P2 P1 r )(ttr )(tr s t r vv t 0

6、 lim dt ds t s t 0 lim 沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。 dt rd t r v t 0 lim 第8页/共37页 zyx vvvv kvjvivv zyx 4直角坐标系中，速度表达式 k dt dz j dt dy i dt dx v 速度的叠加原理：质点的速度是各分速度的矢量和 r求法同方向 222 zyx vvvvv 速率 瞬时速度 的性质： v 矢量性、瞬时性、相对性 第9页/共37页 解： 2 2 1 ty tx ：已知运动方程：已知运动方程例例 秒秒时时的的速速率率及及求求：1)(tv j dt dy i dt dx v jti 22 22221

7、 22 vv 秒秒时时的的速速率率 0 451tan x y v v 方向：方向： jivt 221 1 秒秒时时的的速速度度： x y 450 v 错误做法：1 秒钟时的速率： 0122 2 11 vtytx tt 得出得出 dt rd dt rd v 又如：又如： dt yxd 22 第10页/共37页 1.1.3 加速度（acceleration） 1加速度的定义 设：t 时刻质点的速度为 , t+t时刻的速度为 , )(tv )(ttv v v (t ) v (t+t ) x r(t+t ) r(t) y z P2 P1 0 v (t ) v (t+t ) 平均加速度 t v a )t

8、 ()tt ( vvv 瞬时加速度 矢量性、瞬时性、相对性 瞬时加速度 的性质： a 2 2 0 lim dt rd dt vd t v a t 第11页/共37页 2加速度的方向 其方向即为 当 t 0时，速度增量 v 的极限方向而 v 的极限方向一般不同于速度 v 的方向，因而加速度的方向与同一时刻速度的方向一般不一致。 加速度的合成 t v a t 0 lim 3直角坐标系中，加速度表达式 kajaiaa zyx k dt zd j dt yd i dt xd 2 2 2 2 2 2 k dt dv j dt dv i dt dv a z y x 222 zyx aaaaa 加速度的大小

9、： r 求法同 方向： 第12页/共37页 xxy2 2 解： x=-4时，t=2 )(42 2 2 m/s t t x t dt dx v )m/s(2444 2 3 2 t t y tt dt dy v x y O 例2.一质点运动函数为 求：质点的运动轨迹以及x =-4时(t 0)粒子的速 度、速率、加速度。 2 tx 24 2tty (SI) 质点的运动轨迹方程为： 第13页/共37页 )m/s(22 2 2 2 2 2 t t x x dt xd dt dv a )m/s(44412 2 2 2 2 2 2 t t y y t dt yd dt dv a 加速度： jia 442 j

10、iv 244 )m/s(374 22 yx vvv 速度： 速率： x y O 第14页/共37页 解： dt ds v dt dl v 船船0 22 2 2 1 hl dt dl l dt ds cos 0 0 v v s l v 船船 例3. 求：船靠岸的速率。 x h s 0 v l O 22 slh ： 绳与s夹角。 l 第15页/共37页 设：t =0时，两坐标系原点重合。t 时刻的运动情况如下 S相对S平动，速度为u 在不同的参照系, 对同一质点的运动状态进行描述。 例：一列车（S 系）相对于地面（S系）作匀速直线运动, 一人在车厢内运动 。在 S,S系分别对其进行描述 1. 1.

11、4 相对运动（relative motion） r0 r A A B r A o ox x y y S S u 第16页/共37页 0 rrr 两边除t，取极限 u vv 伽里略速度变换 牛顿绝对时空观 的必然结果 aa 位移变换关系式 车车地地人人车车人人地地 rrr 在不同惯性参照系中, 加速度是相同的. 绝对速度 相对速度 牵连速度 对上式求导得 第17页/共37页 1. 以上结论是在绝对时空观下得出的： 伽利略变换式来源于位移矢量叠加，这里我们假定“长度的测量不依赖于参考系”（即空间的绝对性成立），得出位移关系。而要想得到速度关系式，还必须假定“时间的测量不依赖于参考系”, 即假定在S

12、和S中分别测得的时间间隔dt 与 dt相等 （即时间的绝对性成立）。 从相对论的观点来看，绝对时空观只在u c时才成立。 2. 运动的合成与分解和伽利略速度变换的区别: 注意伽利略变换的应用前提： 叠加发生在同一个参考系,是矢量性的表现变换涉及不同参考系,只在u c时才成立。 区别: 第18页/共37页 例1. 雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开 行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。 求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。 解：已知 m/s10 v 方向向东 m/s20 u 方向向下 )m/s(4 .22 22 uvv v u v 2tan v u 4 .63 所以雨滴相对

13、于车厢的速度大小为22.4 m/s，方向为下偏西 。 4 .63 车对地车对地雨对车雨对车雨对地雨对地 uvv 车对地车对地雨对地雨对地 雨对车雨对车uvv 第19页/共37页 例：一人骑车向东而行，当速度为10 m/s时感到有南风，速度增加到15 m/s时，感到有东南风，求风的速度。 解： x y 10 m/s 南风 人地人地风人风人风地风地 vvv 风风地地 v 45 jiv 510 风风地地 2 .11510 22 风地风地 vm/s 10 5 tan = 27 15 m/s o 第20页/共37页 1. 1.5 匀加速运动 （uniformly acceleration motion）

14、 质点做匀加速运动时 为为常常矢矢量量a tv v dtavd 0 0 dtavd 由由定定义义： tavv 0 不一定共线。不一定共线。的方向不一定相同，也的方向不一定相同，也与与av 0 用直角坐标系表示： tavv xxx 0 tavv yyy 0 tavv zzz 0 1. 速度方程： 第21页/共37页 2. 运动方程： dtvrd tr r dttavrd 0 0 )( 0 2 00 2 1 t atvrr 用直角坐标系表示： 2 00 2 1 tatvxx xx 2 00 2 1 tatvyy yy 2 00 2 1 tatvzz zz 运动学所要求解的两类典型问题： 1. 微分

15、法： 2. 积分法： avr 微微分分微微分分 已已知知 rva 积积分分积积分分 已已知知 第22页/共37页 匀加速直线运动 (uniformly accelerated rectilinear motion) 1. 为常矢量； a 2. 或 与 共线。 0 0 v 0 v a 二、常用公式 若取质点初始位置为原点，以质点运动方向为x轴。 atvv 0 2 0 2 1 attvx axvv2 2 0 2 一、条件： 典型运动： ga 自由落体 取y 轴向下, 下落点为原点。 000 00 y vyt，时时， gtv 2 2 1 gty gyv2 2 第23页/共37页 抛体运动 (proj

16、ectilemotion) 1. ga 2. 0 0 v 二、常用公式 通常取质点初始位置为原点，以水平方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴。 初始条件： 0 x agay 0 00 yx cos 00 vv x sin 00 vv y 已知条件： x y O 0 v x v0 y v0 g 一、条件： 第24页/共37页 cos 0 vvx gtvv y sin 0 tvx cos 0 2 0 2 1 singttvy 抛体的轨道方程： 22 0 2 cos2 1 tan v gx xy x y O X Y v x v x v 射高： g v Y 2 sin2 2 0 射程： g v X 2

17、sin 2 0 第25页/共37页 3 0 2 023 2 22ttdtvdtadv tt t v 2 3 2 3 tv ttdt)t(dtvdxv dt dx ttx 2 6 1 2 3 2 4 0 3 03 32 6 1 4 ttx )( 2, 30,2 00 2 tx vxtta 求：求： 时，时，例：质点沿直线运动例：质点沿直线运动 dt dv a 由由解：解： 第26页/共37页 1.1.6 圆周运动（circular motion） 角速度 Rv , v R x S 0 一. 圆周运动中的速度 当质点沿圆周运动时,其速率v 也叫线速度，以s 表示质点运动所经历的弧长,则速率（线速度

18、）为 如果质点在t 时间内所转过的角度为 单位为弧/秒. dt ds t s v t 0 lim dt d t t 0 lim 第27页/共37页 O x R v t ( ) v tt() 二. 圆周运动中的加速度 )(tv )(ttv v t v)( n v)( )(tv 由定义 tn vvv)()( 选取自然坐标： 切向 t 内法向 n 原点 O t vv nt t 0 lim t v t v n t t t 00 limlim nt aaa t v a t 0 lim t v a t 0 lim 第28页/共37页 O x v t ( ) t a 1. 切向加速度 t a t v)( 的

19、大小为速率的变化 vtvttvv t )()()( )(tv )(ttv v t v)( n v)( )(tv R dt d R dt dv t v t v a t t t t 00 limlim 反映速度大小的变化反映速度大小的变化 R dt dv at 角加速度 线速度 2 2 dt d dt d 角加速度角加速度 t a 的方向为 时， 的极限方向 0 t t v)( 即 的方向，也就是切线方向。 )(tv 第29页/共37页 2. 法向加速度(向心加速度) n a )()(tvv n )()(lim )( lim 00 tv t tv t v a t n t n )(tv )(ttv

20、v t v)( n v)( )(tv P B C 2 2 R R v an Rv 方向： 0,0 t n a 的方向为法线方向，指向圆心。 )(tvvn 第30页/共37页 22 nt aaa t n a a 1 tan O x v t ( ) t a n a a 曲线运动：不同点曲率中心及曲率半径不同 t a a n a 运动轨道 曲率圆 曲率半径 2 v an dt dv at 第31页/共37页 讨论 (1) ， 变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。 0 n a 0 t a v (2) ， 匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。 0 n a 0 t a v (3) ， 变速率直线运动： 方向不变，大小改变。 0 n a 0 t a v (4) ， 匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。 0 n a 0 t a v 用加速度 判定质点的运动 tn aaa 第32页/共37页 例.己知:一质点按顺时针方向沿半径为R 的圆周运动.其路程与时