第五讲激光的调Q与锁模(1)

1、1 第五讲 激光的调激光的调Q 2 5.1调调Q技术技术 5.1.1概述概述 自从1960年激光问世以来，1961年便提出了调 Q的概念。1962年就研制成功了第一台调Q激光器。 当时的激光输出脉冲峰值功率仅为600千瓦。以后 几年里输出功率直线上升，几乎每年增加一个数量 级。与此同时，脉冲宽度压缩技术也取得了很大进 展。现在，获得的脉冲峰值功率在兆瓦以上，脉宽 为纳秒量级的激光脉冲技术已经非常成熟。 3 调Q技术的发展和应用，是激光发展史上的重 要突破，其特点是把激光的能量压缩在宽度极窄的 脉冲中发射，使光源的单色亮度提高几个数量级 （光源的单色亮度定义为光源在单位面积、单位立 体角、单位时

2、间内以及单位频率间隔内发出的光能 量）。由于有了这样强的相干光辐射。光与物质的 相互作用就产生了一系列具有重大意义的新现象、 新技术和新方法。在物理学范围内开辟了强光光学 这一学科，成功地实现了光的二次谐波产生，光的 差频与和频，光的参量放大和振荡。观察到了光的 受激喇曼散射、受激布里渊散射、强光自聚焦等一 系列非线性光学现象。 4 调Q技术的出现还推动了激光测距、激光雷达、 高速全息照相以及激光加工和激光核聚变等应用技 术的发展。 调Q技术发展是客观需要的结果。例如：在激 光测距技术中，激光脉冲宽度和峰值功率对测距机 的作用距离和测距精度影响非常大。毫秒级的激光 脉冲根本无法用于距离测量，微

3、秒级的脉宽测距精 度就非常差。距离与峰值功率成正比。 因此，压缩脉宽、提高峰值功率，一直都是激 光技术中迫切需要解决的问题。调Q技术就是为了 适应这种要求发展起来的。 5 1）固体脉冲激光器的射出特性）固体脉冲激光器的射出特性 大量固体激光器的实验表明，在毫秒量 级的脉冲光泵激励下，激光振荡输出不表现 为单一的平滑光脉冲，而是由宽度为微秒量 级的强度不等的小尖峰组成的脉冲序列，称 之为“弛豫振荡”。它反映了激光振荡过程 中的不稳定、起伏和间歇等特性。 6 7 这个过程的解释为：在固体激光器中，工作物 质在被泵浦的情况下，上能级的反转粒子数不断积 累，当其数量超过阈值条件时激光振荡即可形成， 腔

4、内光子数就急剧增加，呈现雪崩现象而发射激光。 随着激光的发射，上能级粒子数大量的被消耗掉， 粒子数反转程度迅速下降，降至低于阈值的水平时， 振荡便停止了。这时由于光泵的继续抽运，反转粒 子数又重新积累增加而重复上述过程，直到泵浦停 止时才结束。这样激光输出就是一个随时间展开的 尖峰脉冲序列，这就是驰豫振荡产生的主要原因。 8 从这个过程可以看出，泵浦能量的增加无助于 激光峰值功率的提高。只是增加小尖峰脉冲的个数， 相应的峰值序列分布的时间范围更宽了。其结果是 虽然输出光脉冲能量增加了，但是峰值功率并未增 加。欲使输出峰值功率达兆瓦级以上，必须使分散 在数百个小尖峰序列脉冲中辐射出来的能量集中在

5、 很短的一个时间间隔内释放。 使上述的驰豫振荡受到抑制，而让全部激光能 量压缩在一个窄脉冲的时间里释放出来， 这就是调 Q技术要解决的核心问题。 9 2）调）调Q原理原理 与电子学类似，用品质因数Q用来描述激光器 中光学谐振腔的质量优劣，它是对腔内损耗的一种 量度。 在微波技术中，Q值定义为腔内储存的能量与 每秒钟消耗的能量之比。从这个定义出发，在激光 技术中品质因数Q可以定义为 Q=20(腔内储存的激光能量/每秒消耗的激光能量) = 20 (W/c(W/nL)= 2nL/ 0 （7-5-1） 10 式中W表示腔内贮存的能量，表示光在 腔内传播一个单程时的能量损耗率（包括输 出的能量） ，腔长

6、为L，腔内介质折射率为n、 c为光速， 0是真空中的激光中心波长， 0 是激光中心频率。 11 那么光在这一单程中对应的能量损耗为 W。 用L表示腔长，n为折射率，c为光速。则 光在腔内走一个单程所需的时间为nL/c。 由此，光在腔内每秒钟消耗的能量为 W /(nL/c)。 12 这样Q值可以表示为： Q= 20W /(Wc/nL )= 2nL/ 0 式中0=c/0为真空中激光波长。可见Q值与 损耗成反比关系，即损耗大，Q值就低，反之 之Q值就高。 13 Q值也可用光子在谐振腔内的寿命tc表示。设谐 振腔的能量损耗速率为-dE/dt， 0=20 ，则 （7-5-2） 由上式积分，得到 （7-5

7、-3） 当t=Q/ 0时，Et=E0(1/e)，把能量衰减到初始 值的1/e所经历的时间t=te称为光子在谐振腔中的寿 命。则 Q= 0t （7-5-4） 0 0 E Q dE dt dE dt EQ Qt t eEE / 0 0 14 由(7-5-1)及(7-5-4)可得到te与的关系 te=nL/c （7-5-5） 固体激光器的驰豫振荡现象阻碍了激光 脉冲峰值功率的提高。如果我们设法在泵浦 开始时使谐振腔的损耗增大，即提高振荡阈 值，使振荡不能形成，上能级的反转粒子数 密度便有可能大量积累。 15 当积累到最大值(饱和值)时，突然使谐振 腔的损耗变小，Q值突增，这时激光振荡迅速 建立，腔内

8、就象雪崩一样以极快的速度建立 起极强的振荡，在短时间内反转粒子数大量 被消耗，转变为腔内的光能量，同时在透反 镜端耦合输出一个极强的激光脉冲。 在这一过程中，驰豫振荡一般是不会发 生的，所以，输出的脉冲一定是脉宽窄(10- 810-9s)，峰值功率高(大于MW)。这种光脉 冲称为巨脉冲。这就是调Q的过程。 16 上述调节腔内损耗实际上就是调节Q值， 调Q技术也是由此而得出的，调Q技术又称Q 突变技术或Q开关技术。 我们知道谐振腔的损耗一般包括： = 1+ 2+ 3 + 4+ 5 其中1为反射损耗、 2为吸收损耗、 3为衍 射损耗、 4为散射损耗、 5为输出损耗。 17 用不同的方法来控制不同类

9、型的损耗就 形成了不同的调Q技术。例如控制反射损耗1 的转镜调Q和电光调Q；控制吸收损耗2的可 饱和吸收体调Q技术，控制衍射损耗3声光调 Q技术，控制输出损耗5的透射式调Q技术和 破坏全内反射调Q技术等等。 根据贮能方式不同可分为工作物质贮能 方式和谐振腔贮能方式。 目前比较常用的有电光调Q、声光调Q、 可饱和吸收体调Q等。 18 19 5.1.2 调调Q激光器的基本理论激光器的基本理论 要定量的了解调Q脉冲的形成过程以及各 参数对激光脉冲的影响，可以借助于速率方 程来分析，它是描述腔内振荡光子数和工作 物质的反转粒子数随时间变化的数学模型。 20 一、调调Q的速率方程的速率方程 对于任何一种

10、实际的激光工作物质而言，其参 与激光产生过程的能级结构和工作粒子在这些能级 之间的跃迁特性可能是很复杂的。而对于不同的工 作物质而言，彼此的能级结构和跃迁特性有很大的 差异。为了便于定量讨论起见，在归纳各类激光工 作物质能级结构和跃迁行为的统计特性基础上，可 以提出一些经过简化但却具有代表性的激光工作物 质系统模型来进行分析。 21 一般的激光工作物质以三能级系统（红 宝石）和四能级系统（YAG、钕玻璃）居多。 从其跃迁特性可以看出（激光原理中已经讲 述过）粒子在受到外界激励和进行各种能级 跃迁的过程中，主要集中在两个能级之间的 粒子数反转。因此为了便于分析，我们用一 个二能级系统的分析模型来

11、代替实际发生的 三能级或四能级系统。这种简化当然会带来 一些数值上的误差，但对于研究调Q巨脉冲的 形成过程和分析各参数对脉冲输出的影响方 面可以得到比较满意的结果。 22 二能级系统结构的能级示意图。 23 工作物质粒子与光子相互作用时，将会 存在吸收、自发辐射和受激辐射等三种过程。 因此在图中的两个能级之间将会有下面几个 过程： （1）在外界激励下，能级1的粒子部分被泵 浦到能级2上，其泵浦速率用p表示。 （2）在光子的作用下能级1的粒子产生受激 吸收跃迁，能级2的粒子产生受激辐射跃迁。 每个粒子的跃迁几率用12和21表示。并且满 足12= 12= i 。 （3）能级2的粒子经自发辐射后回到

12、能级1。 用s表示自发辐射跃迁几率。 24 用n1表示能级1上的粒子数密度，n2表示 能级2上的粒子数密度，N表示工作粒子密度 （工作物质掺杂密度），表示腔内光子数密 度。 这时有 （4） 其中n为工作物质中反转粒子数密度。 nnn Nnn 12 21 25 由此，在能级2上的工作粒子数变化率dn/dt可 以表示成： （5） 等号右边第一项反映了泵浦的作用，第二、 三项反映受激跃迁的过程，第四项反映自发 辐射过程。 siip nnnn dt dn 2211 2 26 （5）式经过整理，得到： （6） 同样道理在能级1上有： （7） (6)-(7)式，得到： （8） sip nnn dt dn

13、21 2 sip nnn dt dn 21 1 sip nnn dt nd 21 222 27 谐振腔内光子密度随时间的变化率也可以根据 这些过程写出来： （9） 其中等式右边第一、二项反映受激跃迁吸收和辐射 两个过程，第三项反映自发辐射过程，其中s为发 射到沿光轴小立体角内自发辐射几率， 显然s 0的过 程，至于以前的过程只是准备了初始反转粒 子数密度n=n0这个初始条件，也就是说， 泵浦的过程决定了Q开关转接时（t=0）的反 转粒子数密度n0 。故在这种条件下不涉及 n积累过程。 39 由于此过程十分迅速，所以在巨脉冲形 成的期间内，可以忽略光泵和自发辐射的影 响（p和s都在103/秒量级

14、，相应的i为 108109/秒量级）。这样速率方程（11）可 以简化为： （12） )( 2 i i n dt d n dt nd 40 从光子密度的速率方程中可以看出，当 腔内光子的增益与损耗相等时，d/dt=0。也 就是说存在一个参数nt能使： 或者 （13） 此时， n= nt ，d/dt=0 。光子密度达到最 大值max，此时的nt称为阈值反转粒子数密 度。 ii n ii n/ 41 将（13）式代入（12）式得到： （14） 上式是用反转粒子数密度与阈值反转粒子数 密度表示的速率方程。 ) 1( 2 t t n n dt d n n dt nd 42 由（14）式消去时间得到： （

15、15） 上式积分得到： （16） （17） 式中： 0为腔内初始光子数， n0为初始粒子 反转数。 1 2 1 n n nd d t 00 00 0 1 1 2 1 ln() 2 n t n t n dd n n n nnn n 43 前面我们证明了当n= nt时，光子数密度 达到极大值max ，又因为0 max ，所以0可 以忽略不计，这时有： （18） （7-5-16） 此函数在nt附近有二阶倒数，可以利用泰勒级 数展开，得到： （7-5-18） max0 0 0 0 1 ln 2 1 ln 2 t tt t n nnn n n nnn n 2 0 max 1 4 t t n nn 44

16、可见max与参数 n0 /nt存在平方 关系。其变化曲线 如图2.2-6所示， max值是随n0 /nt 的增大而增大，开 始时增长快一些， 随后变化稍微平缓 一些。 45 三、输出特性三、输出特性 （1）巨脉冲的峰值功率）巨脉冲的峰值功率 当腔内光子数为max时，透过输出镜的激光脉冲 功率也达到峰值，峰值功率Pmax为 （20） 式中0为输出镜单位时间内光能量的衰减率，h为普 朗克常数，为激光振荡频率，V是腔内激活介质的 体积。 0maxmax VhP 46 如果谐振腔的输出镜的透过率为T，另一 反射镜的透过率为零，光在谐振腔内的运动 速度为v，腔内光子数密度为max ，则有 （7-5-20

17、） 式中s为工作物质的截面积。考虑到(7-5-18) 式，有 （7-5-21） （7-5-22 式中L为谐振腔的腔长。 maxmaxV PhsT maxmax 2 0 max V 1V 1 4 t t PhT L N PhTN LN 47 （2）巨脉冲能量）巨脉冲能量E （21） 式中ne为振荡终了时反转粒子数密度。它可 以由（16式）解得： （22） 通常ne0以后的那一部分能量才参与受激辐射。 它相当于工作物质在整个过程中贮存能量的 一半。 49 （3）巨脉冲的时间特性）巨脉冲的时间特性 由方程（14）式可以求得： 将的表达式（17）式代入上式后得到： （23） 0 2 2 t n n n

18、 dtd n n nt td n n n n ttt n n n n n n n n nd t 0 0 00 ln 2 1 2 50 如果所讨论的时间t仅仅是指激光宽度 的一段时间，那么在该时间内，初始光子密 度0可以忽略。则（23）式可以写成： （24） 这个积分不容易直接求得解析解，但是可以 根据已知的n0/ nt初始值，利用数值积分来 求得t的数值解。如图所示。 n n tt n n n n n n n nd t 0 0 0 ln 51 52 （4）单脉冲的能量利用率）单脉冲的能量利用率 从上面速率方程的解中可以看出， 在调Q激光 器中， n0/ nt是描述振荡过程的一个极为重要的 量。

19、它的取值直接影响到激光的输出功率和脉冲宽 度，亦即影响到总体效率。可以从上面图中明显地 看到这种影响。 当n0/ nt值增大时，峰值光子数增加，脉冲的 前沿和后沿则同时变窄，只是后沿相对变化的较缓 慢。例如： n0/ nt由1.649增加到7.389 时，前沿 变窄38倍左右，而后沿只变窄了32倍左右，峰值光 子数则大约增加了30倍。 53 另外，从（22）式可以知道剩余反转粒 子数密度ne将随着n0/ nt的增加而减少。 这样能量利用率将随之增大。 （25） 例如： n0/ nt=2.7时，ne/ n0=0.08 ，=0.92。 所以，若n0/ nt足够大，能量利用率可以接 近1。即所有贮存

20、在工作物质中的能量都可以 转换为激光输出。 0 0 1 n n e EE e 54 综上所述，可见必须使n0/ nt的值尽可 能的大，即尽可能增加初始反转粒子数密度 和尽可能降低阈值反转粒子数密度。为此在 设计调Q激光器时必须考虑采用尽可能大的光 泵抽运速率，以增大n0，同时要选择效率高 的激光工作物质和合适的谐振腔结构以使nt 为最小。但是对于某些调Q激光器， n0/ nt 的选取有一定的范围。不能太大，否则会导 致多脉冲的出现，例如，转镜调Q激光器。 还有腔内损耗线性变化和按余弦变化时 的Q开关的近似解。 55 图7-5-5给出了N0/Nt与及Ne/N0的关系。由图可 知，若N0/Nt增大

21、，则增大， Ne/N0减小。当 N03Nt时， Ne/N0 0.05，表明已有约95的能量 被一个脉冲取走；若N0/Nt =1.5，则能量利用率 0.4N0。因 此，对于调Q激光器来说，应尽量使其Q值的阶跃变 化量要大，并达到N0/Nt 3，才能确保器件有较高 的工作效率。 56 图 7-5-5 图 7-5-6 57 （5）多脉冲现象）多脉冲现象 一般多脉冲现象出现在1）慢开关调Q激光器；2） 光泵不均匀引起的多脉冲，这种多脉冲的效果是使 输出的光脉冲加宽。3）末能级弛豫多脉冲，它是在 阶跃式Q突变等快开关和没有继续抽运的情况下， 仅由于未能级上粒子数的堆积和衰减而导致单模输 出的多脉冲。 总

22、之，多脉冲的出现会使单脉冲的能量减少， 脉宽增大，峰值功率下降，这是在调Q技术中需注 意的问题，必须采取有效措施来抑制多脉冲的出现。 58 前面讨论的阶跃变化的Q开关属于快开关，即 开关时间比脉冲建立的延迟时间小的多，但是对于 线性函数或余弦函数变化的Q开关，当它们的开关 时间可以与延迟时间相比拟甚至更大时就属于慢开 关了。慢开关常常会产生两个甚至更多个脉冲，在 其中一个脉冲过程中消耗的反转粒子数少，因而导 致脉冲能量低，脉冲宽度变宽，峰值功率下降等。 59 关于多脉冲形成问题，先做如下定性的分 析： 在（13）式中nt=/i，即阈值反转粒子 数密度与损耗之间存在对应关系。光脉冲的 形成与阈值

23、之间的关系可以用下图表示。 60 61 当Q开关打开时，腔内的反转粒子数密度n0并 不立即变化，这是因为腔内的激光脉冲还要有一个 建立时间，该时间就是腔内光子密度增长到峰值 max的1/e所需的时间(延迟时间tD)。这段时间内光子 的积累很慢，对反转粒子数的变化没有产生显著影 响。只有在tD时刻以后，光子才急剧增加，反转粒 子数急剧下降。光脉冲的峰值出现在工作物质粒子 反转数n等于谐振腔的阈值粒子反转数nt的时刻。 62 多脉冲的出现取决于以后的过程。即第 一个光脉冲过后，反转粒子数密度下降到 ne值。但因慢开关的开关过程还没有结束， 阈值nt将随损耗的变化而继续下降。当nt 下降到低于ne值

24、时，振荡又会发生，光子 在腔内又一次积累，从而重复上述过程，输 出第二个光脉冲。整个过程如图所示。 63 64 若要定量分析这种慢开关引起的多脉冲，只要 将开关函数，即腔内损耗变化的函数式代入速率方 程（14）式，求其数值解即可。图2.2-14 给出了一 组慢开关速率方程的数值积分曲线，其中图（a）为 一组快慢不同的开关曲线，图（b）为对应的一组反 转粒子数密度变化曲线，图（c）为对应的一组光脉 冲输出特性曲线。从这些曲线可以看出，如果开关 时间短则第一个脉冲几乎可以将所有的反转粒子数 消耗掉，光脉冲前沿较陡，后沿按指数衰减。当开 关时间增大时脉冲前沿的上升时间变慢，脉冲宽度 变宽，第一个脉冲

25、消耗掉的反转粒子数也减少了。 如果开关时间更长些，则产生两个光脉冲。 65 66 除了上述慢开关引起的多脉冲现象外，还存在其它形式 的多脉冲现象。 一种是因光泵不均匀引起的多脉冲。这种多脉冲的效果 是使输出的光脉冲加宽。由速率方程算出来的光脉冲宽度一 般都很窄（几个纳秒量级）。但是实际测得的光脉冲宽度却 要宽的多。原因是这种多脉冲叠加的结果。光泵不均匀会引 起激光棒截面上反转粒子数密度分布不均匀，一般是中心轴 上的反转粒子数密度最大，沿径向距离增大时，密度减小， 棒的外表面出密度最小。由于反转粒子数密度的不同，增益 也就不同。假定各个不同半径部分是相互独立的，每个部分 都能产生调Q振荡输出一个

26、光脉冲。这时棒的中心部分增益 最高，将首先输出光脉冲，边缘部分增益低，脉冲建立较迟， 脉冲峰值出现的时间也相应推迟。总的输出光脉冲将是棒中 心至边缘许多脉冲的叠加。因此脉宽就会比单个脉冲大很多。 67 图2.2-15（a）画出了按速率方程计算出 来的各个不同部分产生的光脉冲。2.2-15（b） 为合成光脉冲的图。为了消除这种不同半径 处的多脉冲结构，可以采用选基模的办法。 因为在基模情况下，棒的中心和其它部位的 反转粒子数均被同一模式的振荡所消耗掉， 这就可以克服多脉冲加宽的问题。 68 69 另一种是末能级驰豫多脉冲。它是在阶 跃式Q突变等快开关和没有继续抽运的情况下， 仅仅由于末能级上粒子

27、数的堆积和衰减而导 致单模输出的多脉冲。它与多模振荡以及抽 运与受激辐射的矛盾而产生的尖峰效应不同， 也与慢开关中因损耗随时间下降而产生的多 脉冲不同。 70 对于4能级系统，如果粒子在末能级的寿命大 于输出激光脉冲的脉宽时，就可能出现下面过程： 随着第一个脉冲的形成，亚稳态能级上的粒子数由 于辐射跃迁而不断减少，而末能级上的粒子数就会 因非辐射跃迁几率不够大，不能迅速地转移到基态 能级上，而暂时堆积起来，甚至达到大大多于亚稳 态能级3上的粒子数，致使激光振荡停止。当第一个 光脉冲形成以后，末能级2上的粒子数由于对基态1 的非辐射跃迁而逐步衰减，使得能级3和能级2之间 有可能再次出现粒子数反转

28、，且增益超过损耗，激 光振荡有重新恢复，从而接着输出第二个光脉冲。 这种末能级弛豫多脉冲的形成过程如图2.2-16所示， 图中为光子数密度，n为反转粒子数密度， nt为 阈值反转粒子数密度。 71 72 当其它条件一定时，初始反转粒子数密度高， 受激辐射几率大，则巨脉冲（单脉冲或多脉冲的第 一个脉冲）的脉宽越窄，峰值功率越高、脉冲建立 时间越短，但是越容易出现末能级弛豫的多脉冲。 还有其它形式的多脉冲，如转镜调Q中由于热 透镜效应引起的多脉冲以及染料调Q高增益腔引起 的多脉冲。 总之，多脉冲的出现会使脉冲能量减少，脉宽 增大，峰值功率下降。这是我们所不希望的。因此 在调Q技术中往往要考虑这类问

29、题。有时必须采取 有效措施来抑制多脉冲的出现。 73 5.1.3调激光器调激光器 实现调Q的方法有很多种，成熟的有转镜 调Q、电光调Q、声光调Q、可饱和吸收体调 Q等等。 （1）带偏振器的）带偏振器的Pockels电光调激光器电光调激光器 一种以普克尔（Pockels）效应为基础的 实现Q突变的方法。 74 这是一种发展早，应用广泛的电光晶体调Q装置。 其特点是利用一个起偏棱镜兼作起偏和检偏用。图 7-5-8为其装置图，YAG为工作物质，起偏棱镜采用 方解石空气隙棱镜(格兰付克棱镜)；用Z切割 KD*P晶体作调制晶体，利用其63纵向电光效应，在 电光晶体上只加/4电压，使其相当于一个1/4波片

30、。 当线偏振光通过晶体后便产生/2相位差，或者 说偏振面旋转了45，而往返经过晶体后，偏振面 便会发生90的旋转，偏振光此时便不能再通过格 兰棱镜。 75 格兰棱镜同时起到起偏和检偏双重作用。 必须指出，只有YAG、钕玻璃等产生非偏振 激光的激光器的电光调Q才需要插入偏振器， 当红宝石或铝酸钇(YAP)为工作物质时，由于 激光本身就已经是偏振光，电光调Q装置中的 偏振器就可以省掉。 输出腔镜YAG偏振棱镜KD P全反镜 76 77 78 1、偏振器、偏振器 图7-5-8中两种棱镜都称为格兰付克棱 镜，它们都是由两块相同的方解石制成的直 角棱镜所组成，两棱镜间留有几微米厚的空 气层。其中图(b)

31、称为格兰付克棱镜改进型。 它与图(a)的区别只在于方解石棱镜的光轴取 向不同，改进型的方解石晶体的光轴平行于 端面，在纸面内，而一般的格兰付克棱镜 的光轴平行于端面,垂直于纸面。 79 光轴 空气隙 光轴 空气隙 图 7-5-8 格兰付克棱镜 80 当非偏振光垂直端面(垂直于单轴晶体的 光轴)射入棱镜时，由于双折射，入射光将被 分解为寻常光o光和非常光e光。o光的偏振方 向垂直于纸面，图中用“”表示, e光的偏振方 向平行于光轴且在纸面内，图中用竖线“|”表 示。棱镜的角设计成在空气隙界面处能使o 光全反射而透过e光。o、e两光的全反射临界 角分别为： 11 0 11 sin,sin oe e

32、 nn 81 因入射光束的发散角仅有几个毫弧度， 为了确保光在界面处被全反射，棱镜角取 =(1/2)(o+ e) 工作物质为YAG，方解石晶体材料的双折 射率分别为：ne=1.4790；no=1.6408。所以 o =37.55、 e =42.54、 =40.05 。 82 设入射光强为Ia，界面I、IV的反射率为R1，界 面II、III的反射率为R2，第一次透过棱镜的光强为Ie1， 第二次透过棱镜的光强为Ie2 ，第n次透过的光 强为Ien ，则 (7-5-28) 122 12 222212 1222 122 2 1 (1) (1) 2 1 (1) (1) 2 . . . . ea ee n

33、n ee IIRR IRRRI R II R 83 总透过光强为Ie 当 时 (7-5-29) ).1 ( 22 2 6 2 4 2 2 2 1 n ee RRRRII n )1 (2 )1 ()1 ( 2 2 2 1 R RRI I a e 84 端面未镀膜时， 。 根据菲涅尔反射公式有 (7-5-30) 式中=sin-1(nesin)，对方解石有= 72.1。 代入式（7-5-29）和(7-5-30)，求得 R2=0.065，Ie=0.42Ia。一般在棱镜端面都需 镀增透膜，使R1减小到0.005左右，则可得透 过率为44。 %4) 1/() 1( 22 1 nnR )(tan )(tan

34、 2 2 2 i i R 85 介质膜偏振片是一种在平行平板玻璃上 镀多层介质膜的偏振片。工作时通光方向与 介质膜偏振片构成布儒斯特角，如图7-5-9 所示。如果是一块普通的平面玻璃，在布儒 斯特角条件下，tan =n2/n1。振动方向平行 于入射面的p分量全部透过玻璃，但振动方向 垂直于入射面的s分量也有约90%的透过率， 达不到起偏的目的。 86 镀多层介质膜后，其p分量透过率达95% 以上,s分量的反射率则高达98以上。对于 入射光强为Ia的自然光起偏得到的 Ie=0.50.95Ia=0.473Ia，其谐振腔内插入损耗 比格兰付克棱镜要小。 法 线 通 光 方 向 n2 n1 87 这种

35、偏振片的结构简单，加工制作方便， 成本低，抗破坏阈值高。在实验中发现，当 将其置于谐振腔中用作起偏、检偏时，对布 儒斯特角安装的精度要求也不高，调整较简 单，是一种性能比较优良的偏振器。 以上两种偏振器适用于调Q巨脉冲激光器。 对于低功率的激光器中的偏振器通常是用尼 科尔棱镜，渥拉斯登棱镜、洛匈棱镜等，对 偏振度及损耗要求不很高的场合，也可用价 格便宜的塑料偏振片。 88 2、电光晶体、电光晶体 目前广泛应用的电光调的晶体主要有： KD*P和LN。它们具有电光系数大，抗破坏阈 值高及光学质量高等优点。其中KD*P易潮解， 使用时必须密封安装。现以KD*P为例来说明 调Q原理。 设沿长度为了L的

36、KD*P光轴z加上电压V， 则晶体的x、y轴将绕轴旋转45而成为x、 y。若入射在电光晶体表面上的偏振光振动 方向沿x (或y)方向，其振动方程为： E=Acost。 89 由于晶体双折射产生的两偏振光将分别 沿感应主轴x、y振动，其振动方程分别为 （7-5-31） 沿晶体光轴方向加电场，应用其63纵向 电光效应，这时有nxvy。 tAtAE tAtAE y x cos 2 2 cos45cos cos 2 2 cos45cos 90 在出射表面处，两偏振光有着不同的初位 相。 （7-5-32） 出射时，合振动的偏振状态将由两光的位相 差决定。 ) 2 cos( 2 2 ) 2 cos( 2

37、2 lntAE lntAE yy xx 91 对式7-5-32中的两个式子同时加初相位 2/nxL，则(7-5-32)可写成 （7-5-33 ） 式中= 2/nxL- 2/nyL, )cos( 2 2 cos 2 2 tAE tAE y x 92 展开(7-5-33)的第二式，得 (7-5-34) 将式 代入上式，得 (7-5-35) )sinsincos(cos 2 2 ttAEy x E A t 2 cos sin) 2 2 ( 2 2 cos 2 2 sin 2 A AEAE t yx 93 整理后，得 (7-5-36) 当= /2 时，上式化为 (7-5-37) 合振动为圆，此时为圆偏

38、振光。 2 42 2 2 2 sincos 4 2/2/ yx y x EE AA E A E 1 2/2/ 2 2 2 2 A E A E y x 94 KD*P纵向加压的位相差由下式确定 (7-5-38) 式中no为o光折射率；为光波波长；V为电压。上 式表明外电场作用下引起的相位差正比于加在晶体 上的电压V，与晶体长度l无关，若相位差=，则所 需加的半波电由(7-5-38) 得 （7-5-39） 由(7-5-39) 可见电光系数63越大，则外加电压越低 V /2。 /2 2 6363 3 VElno 4/63 3 2/ 22/ VnV o 95 例如对波长为=1.064m的激光，KD*P

39、晶体的 约为V /4= 4000V；而KDP晶体的则约为V /4= 10000V。 由图7-5-7可见，若圆偏振光在全反射镜处折回， 再次通过加有V /4电压的KD*P晶体时，又会使Ex和 Ey间产生新的/2相位差。从晶体再次出射时，总 相位差为 ，代入(7-5-36)得 （7-5-40） 即 所以Ex=Ey。 0 2/ 2 2/2/ 22 2 2 2 yx y x EE AA E A E 0) 2/2/ ( 2 A E A E y x 96 此时合振动仍为线偏振光，但与原起偏 方向互相垂直。此时，偏振器将起检偏作用 而使返回光波受阻隔。 所以，只要给KD*P晶体加以电压V /4 ， 谐振腔的

40、Q值便很低，此时工作物质贮能。当 电压撤去瞬间，由于沿KD*P光轴传播不会发 生双折射，谐振腔Q值阶跃升高，工作物质贮 能迅速释放，结果形成激光巨脉冲。 电光晶体的开关电压一般都在36kV。 97 （2）单块双）单块双45电光晶体调电光晶体调Q激光器激光器 这是一种利用铌酸锂(LN)类晶体的横向 电光效应设计的结构，Q开关系统仅有一块斜 方棱镜，它有两个角均为45，起偏、调制、 检偏都在一个晶体内完成。它的原理结构如 图7-5-10所示。 98 输出腔镜 YA G 双45度电光晶体 全反镜 图 7-5-10双45度LN晶体电光调Q激光器 99 单块双45电光Q开关的最佳工作方式是斜入 射对称反

41、射式。其它如正交入射及平行入射工作方 式都是非最佳工作状态，很少应用。这种激光器调 整的关键是双45晶体在谐振腔中的位置的确定， 锥光干涉图是确定双45晶体工作点并进行预偏置 的一种依据。 光预偏置指在单块晶体调Q激光器中，未加电 场前，使光束相对光轴预先偏斜一定角度并保证有 最大调制度。在此不做详细讨论。 100 单块双45LN电光调Q激光器获得重复频率达 数十次，单脉冲能量达200mJ，脉冲宽度小于10ns， 峰值功率Pmax15MW及激光器发散角25mrad度 的实验结果。 与带偏振器的KD*P电光调Q相比，单块双 45LN电光调Q有结构简单的优点，且LN晶体不会 潮解，使用方便。LN在

42、定向加压时，晶体内电场是 较均匀的。但它的损伤阈值低于KD*P，在高重复频 率及高功率下易损坏，低温时效率下降。在激光输 出质量上这两种调Q方式差不多。 101 （3）可饱和吸收调）可饱和吸收调Q激光器激光器 可饱和吸收式调Q是根据某些物质对入射光 强具有强烈的非线性效应原理而形成的种被动 式调Q，目前应用的可饱和吸收物质有两类：可 饱和吸收晶体和可饱和吸收染料。LiF：F2-晶体 因有高导热率和高的抗破坏阈值，适于高重复频 率、高功率系统中使用。可饱和染料调Q是一种 被动式快开关类型的，与脉冲激光器配合可获得 峰值功率约为103MW量级、脉宽10ns量级的激 光巨脉冲。 102 调Q染料要同

43、时满足以下要求： (1)染料对激光波长有强烈的可饱和吸收特性。 (2)染料吸收带宽要尽量窄， 太宽不仅会使 吸收的选择性降低，而且会使染料不易迅速达到饱 和吸收状态而影响Q开关效率。 (3)染料要有良好的光化学稳定性。 染料调Q在重复频率不很高的中小功率情况下， 是最经济实惠的调Q方法。 适用于红宝石激光器的调Q染料有隐花青、钒 钛菁及叶绿素D染料。而对钕玻璃和YAG，有BDN 和五甲川及十一甲川，后两者光化学稳定性较差。 BDN是目前工程实用的染料。 103 BDN染料及饱和吸收原理染料及饱和吸收原理 BDN是有机染料双-二甲基氨二硫代二苯乙二酮 -镍的简称，它由4-二甲基氨基氨息香、P4S

44、10和二 氧六环等化学材料合成。 BDN染料用作调Q时，在结构上有两种形式： 一种是将染料溶于甲苯溶液，配成一定浓度的液体 密封于玻璃器皿中，称为染料盒。另一种是将BDN 染料掺于有机玻璃中，将其做成电影胶卷一样的薄 胶片。设计染料Q开关时，可根据激光器的最佳工 作条件选取染料片的小信号透过率T0(入射光强很微 弱时，染料片的透过率)。 104 BDN对1064nm的激光波长有良好的可饱和吸 收特性，其消光系数约为2.5X104gMcm。该染料 的化学稳定性很好，能长久保存，能耐高功率的紫 外-红外等各种波长的光辐照。 0 70 80 90 100 9001100 1300 (a) E 1 2

45、 4 3 A21 (b) 图 7-5-11 (a) BDN吸收光谱 (b) 能及跃迁 105 设能级l一3间的吸收截面为13,激发态2 4间的吸收截面为24 ；Tst为吸收饱和后的染 料透过率。用Is表示染料的饱和光强，I表示 器件内激光光强。则有关系式 （7-5-41） 式中Is=h/1321， 21为能级2的寿命。 sst s st IIT II TT 2413 13 24 13 0 24 ln1lnln 106 当IIs时，有 （7-5-42） 实验测得 13 11016cm2、 13 / 24 0.24 、 Is 1.58MW/cm2、 21 2 109s。 因此若测得染料在入射光强很

46、小时的透过 率T0=60%时，Tst=88%，即饱透过率 T100%。 13 0 24 02413 1 lnln1 ln st st st TT T TT 107 2）染料调）染料调Q机理机理 腔内插入可饱和吸收染料，开始时由于只吸收工作物质 发出的较弱的荧光，吸收很强，透过率很低。相当于在腔内 引进很大的损耗，Q值很低，腔内不能形成激光振荡，工作 物质处于贮能阶段。设此时激光振荡所对应的阈值粒子反转 数密度为Nt1，当工作物质的粒子反转数密度超过Nt1约 10%(即达到Nmax时，如图7-5-12所示，谐振腔内的激光振荡 可使染料迅速达到饱和，腔内吸收损耗减为1-Tst。激光振荡 的阈值粒子

47、反转数密度立即降为Nt2，而Nt1便成为这个低振荡 阈值条件下的初始粒子反转数密度N0。形成激光巨脉冲后， 若继续光泵，则有可能形成第二个激光脉冲，甚至第三个激 光脉冲。要得到单脉冲激光，则泵浦光的持续时间必须很短 且强度不能太高。 108 图 7-5-12 染料调Q机理 109 3）染料调）染料调Q激光器的能量输出特性激光器的能量输出特性 染料调Q激光器在高损耗条件下的振荡阈 值条件为 （7-5-43） 式中：G为工作物质的增益系数：l为工作物 质的长度；R为输出镜的反射率；为腔内除 染料片吸收损耗外的其它总的光损耗率。 1 22 0 Gl eeRT 110 因增益系数可表示为工作物质的受激

48、辐 射截面和粒子反转数密度Nt1的乘积，因此 上式可写为 所以Nt1为： （7-5-44） 式中：=ln(1/R)，=ln(1/T02)。 1 1 22 0 lNt eRT ll RT Nt 22 1 ln 2 0 1 111 对于Nd3+：YAG，激光上能级(跃迁波长为 1064m)中的粒子反转数密度Nt1只占4F3/2 能级组中总粒子反转数密度的40%，故4F3/2 能级中的总粒子反转数是Nt1/0.4，(见图7-5- 24)。假定系统将粒子泵浦到4F3/2能级组中去 的泵浦效率为0，由此得到使染料饱和的阈 值泵浦能量Eth为 （7-5-45） 式中V=ls，是工作物质的体积。 0 1 1

49、 4 . 0 1 . 1 VhE t th 112 合并以上两式可得 （7-5-46） 当激光振荡一旦在高损耗条件下形成，染料便 因吸收饱和而变得透明， (其中=24/13)， 此时，谐振腔的Q值阶跃增高。其对应的阈值粒子 反转数密度为 (7-5-47) 对于这个低阈值的振荡，其对应的初始粒子反转数 密度N0就是Nmax或1.1Nt1。令N0/Nt2=， 称为器件 的粒子数反转比，或Q开关参数。 0 /38. 1shEth 0 TTst 02 2/ t N 113 4I 11/2 4F 3/2 R1(40%) R2 (20%) 图 7-5-13 Nd:YAG跃迁能级 114 设R1能级上的全部

50、粒子N0在激光脉冲期 间均跃迁到激光下能级，由于下能级的寿命 30ns以上，它比调Q光脉冲的持续时间还要 长一些，因此有ni个粒子在脉冲期间将停留在 下能级上，4F3/2 和4F11/2能级内部的热平衡过 程极为迅速(1ps)，由于快速的玻尔兹曼热平 衡作用，这时R2上将有0.6n0个粒子(指单位体 积内)转移到R1能级上，跃迁到激光下能级的 n0个粒子，由于热平衡作用转移到其它子能 级去后，留在激光下能级的粒子数仅为0.2n0 个。 115 这说明即使n0个粒子全部跃迁至激光下能 级，上下激光能级间的反转数改变量仅为 0.6n0 ，就是说粒子反转数每改变0.6个就能 发射一个波长为1064m

51、的光子。设激光脉 冲终止时，残存的粒子反转数密度为Ne，则 单位体积内发射的光子数可表示为 （7-5-48） （7-5-49） u为单脉冲能量利用率。 0e0 /0.6/0.6nNn u e0 1/uNn 116 由式(7-5-46)可知，激光腔的总损耗与 +成正比，而有用输出部分仅与成正 比。设工作物质的体积为V，并把光子数转化 为能量，则可得有用的激光输出能量为 （7-5-50） 0 0.61.2 out n ush Eh Vu 117 若光泵是连续泵浦的，或第一个激光脉冲结束 后脉冲光泵仍继续并使器件再次达到振荡阈值Nt1， 则将出现激光多脉冲。但因激光上能级上的粒子数 再次达到所需的时

52、间远大于下能级的驰豫时间，因 此在第二个脉冲形成之前，激光下能级已倒空。因 此，在第一个脉冲之后激光上能级残留的粒子反转 数密度N1e必大于下能级未倒空前上下能级间的粒子 反转数密度。并有 （7-5-51） 1e00e 1 0.4(2) 3 NnnN 118 由式(7-5-45)可知，第二个脉冲的阈值输 入能量与第一个脉冲之差为 Eth=(n0-n1e)Vh/0.40， 因为: n0-N1e=0.4=2/3n0u 有 （7-5-52） 式中称Eth坪宽，Eth(1)表示第一个激光脉冲 的输入阈值能量。 )1( 0 3 2 4 . 0/ 3 2 thith uEuVhnE 119 由此得第i个脉

53、冲的情况 （7-5-53） (7-5-54) )1()1()2( 3 2 1 thththth uEEEE )1()( 3 ) 1(2 1 th i th Eu i E 120 th Eth (1) Eth (2) Eth (3) E 2E 3E 图7-5-14染料调Q激光器能量输出特性 121 图7-5-14说明了染料调Q激光器的这种能量输 出特性。在阈泵浦条件下，比值Eout/Eth即器 件的阈值效率th，由(7-5-50)与(7-5-45)两式 可得 （7-5-55） 一般中小型YAG染料调Q激光器的阈值效率 th为0.3% 0.5% 。 u th0 3 2 122 4）染料调）染料调Q

54、激光器的输出波形及激激光器的输出波形及激 光峰值功率光峰值功率 当染料的小信号透过率T0和输出镜的反 射率R均已选定，则由(7-5-43)和(7-5-44)可 得 00212 /1.1/ tt nNNN 123 例如，对于Nd3+：YAG激光器，若T0=0.3、 R=0.5、=0.1，则可得Tst=0.75、=2.57。由 式(7-5-27)便可解出t/tc值。若已知腔长L及 工作物质的折射率n，便可根据式(7-5-5)算出 tc值。实验上中小型YAG BDN染料调Q激光 器的脉宽t10ns ，激光巨脉冲的峰值功率 Pmax为 (7-5-56) tEP out / max 124 5）染料调）

55、染料调Q激光器参数选择最佳化激光器参数选择最佳化 问题问题 若已知损耗，且输出镜的反射率R也确 定，则存在一个染料的最佳小信号透过率 (T0)opt，使激光器的效率最高。 由 （7-5-57） 得 （7-5-58） 0212 / ttt nNNN )( 1 1 125 因为 （7-5-59） 合并式(7-5-58)和（7-5-59）得 （7-5-60） 将其代入式7-5-55得 （7-5-61） uu / )1ln( )( )1ln( )1ln( uu uu )1ln( 1 1 3 2 0 uu th 126 若把有关R的量看成常量，求th对u的偏导 数，并令其为零，则得 （7-5-62） 对

56、BDN染料，若=0.24，则uout=0.76、 out=1.88 。这是系统参数最佳化的一个判据， 将此结果代入式(7-5-58)，注意到=ln(1/T02)， 则得 故 （7-5-63） 1 1ln 1 out out u )(ln6 . 1ln 2 0 RT 6 . 18 . 0 00 )( eRTT opt 127 取除谐振腔反射镜透过率损耗之外的其 它总损耗=0.1，则R与的关系如表751所 示。 实验所得结果与理论结果能较好地吻合。 表751 R与的关系 R0.20.30.40.50.60.7 (T0)opt0.240.330.410.490.570.64 128 6）染料浓度和染

57、料盒）染料浓度和染料盒 染料浓度越高，透过率越低，相当于把激光器阈值提高。 对一般1064m中小功率激光器来说，最佳透过率为 50%60%，其对应的那个溶液浓度即为最佳浓度。染料盒 溶液层的厚度和容积和染料浓度一样也会影响输出特性。对 一定的透过率而言，染料层越厚浓度则越小，其溶剂分子所 占的比例就越大，这使得对激光器的散射、吸收等损耗加大。 在相同输入能量下，染料盒薄的输出能量大，也利于单脉冲 的稳定输出。但太薄又会妨碍染料本身的扩散流动，影响使 用寿命，一般取厚度lmm左右为宜。染料盒的介质表面较多， 为避免各通光表面的反射干扰而产生寄生振荡，最好把染料 盒放置在与全反镜有一倾斜角的位置或放置成布儒斯特入射 角。 129 （4）声光调）声光调Q 1）声光调）声光调Q原理原理 声光调Q就是利用激光通过声光介质中的超声场 时产生衍射，使光束偏离出谐振腔，造成谐振腔的 损耗增大，Q值下降，激光振荡不能形成。故在光 泵激励下其上能级反转粒子数将不断积累并达到饱 和值。若此时突然撤除超声场，则衍射效应立即消 失，腔损耗减少，Q值猛增，激光振荡迅速恢复， 其能量以巨脉冲形式输出。 130 图7-5-15