高二数学三角函数的图像和性质(1)精编版

1、 观察正弦函数的图象是否具有周期现象？观察正弦函数的图象是否具有周期现象？ 知识探究知识探究( (一）：正弦函数的周期性一）：正弦函数的周期性 v。 v 自学自学3434页内容了解周期函数概念页内容了解周期函数概念? ? 对于函数对于函数f(x)f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数T T，使得，使得 当当x x取取定义域内的每一个值定义域内的每一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x), f(x+T)=f(x), 那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T T就叫做就叫做 这个函数的周期这个函数的周期. . 知识探究知识探究( (二）：

2、走近周期函数二）：走近周期函数 ( ) ( ) f x f x 注：如果在周期函数的所有周期中存在一个 最小正数，那么这个最小正数就叫做的 最小正周期。 ? 4 sin) 24 sin( ? 成立吗等式 思考 )() 0(xfxf 是它的周期吗？那么 的周期，是思考：若 T xfT 2 )( 的周期？是能否说成立 值都有对于任意上的函数定义在 )(4,) 2 1 ()4 2 1 ( ),( xfxfxf xxfR (1)(1)函数函数 ， 的的周期为周期为_, 最小正周期为最小正周期为_._. sinyxxR (2)(2)函数函数 ， 的周期为的周期为_， 最小正周期为最小正周期为_. _.

3、xR cosyx 知识探究知识探究( (三）：认识正余弦函数的周期三）：认识正余弦函数的周期 2,kkz 2 2,kkz 2 理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期： 1 1） 2) 2) 3)3) Rxxy,cos3 Rxxy,2sin Rxxy), 62 1 sin(2 的系数有关 周期只与x Rxxy), 6 sin()1( Rxxy,2cos)2( 1 ( 3 )3 s in () -1, 25 yxxR 题号题号（1 1）（2 2）（3 3） x x的系数的系数1 12 2 周期周期T T 2 1 24 的周期呢。即求 况呢？能否将它推广到一般情 )

4、sin(xAy )0( 2 T 函数函数 , 其中其中 为常为常 数，且数，且 , ）的周期与自变量系数的关系。）的周期与自变量系数的关系。 sin()yAxxR,A 0A0 知识探究知识探究( (四）：认识正弦型函数的周期四）：认识正弦型函数的周期 v小组合作交流探究小组合作交流探究3636页正弦型函数的周期页正弦型函数的周期 规律。规律。 限时抢答限时抢答 。的最小正周期为函数_sin3) 1 (xy 2T 限时抢答限时抢答 3 8 T （2 2）函数）函数 的最小正周期为：的最小正周期为： x 4 3 cosy v限时抢答限时抢答 。的最小正周期函数_) 6 4cos()3( xy 2

5、T v限时抢答限时抢答 （4 4）函数）函数 的最小正周期为：的最小正周期为：) 43 1 sin(2 xy 6T （5 5）函数）函数 的最小正的最小正 周期为周期为 , ,则则 ) 4 sin(4 xy)0( ._ v限时抢答限时抢答 2 v限时抢答限时抢答 。则且 ，的周期为上的函数已知定义在 _)5(, 4)2( 3)()6( ff xfR v当堂检测当堂检测 （1 1）下列函数中，最小正周期是）下列函数中，最小正周期是的函数是（的函数是（ ） 2 cos 2 1 sin yBxyA、 xyCcos、xyD2cos、 （2 2）函数）函数sinyx 的最小正周期为的最小正周期为_。 sin(),0 3 yx 3 _ （3 3）已知函数）已知函数 的周期为的周期为 ，则，则 (1)周期函数、周期及最小正周期的概念. v小小 结结 (2)正（余）弦函数的周期. （1 1）P56 P56 练习练习5 5、6 6 （2 2）P58P58习题习题4 4 8 38 3 v课后反馈课后反馈 的系数有何关系。量 的周期与自变，为常数，且其中 及函数函数 x AA xAyRxxAy )00,( )cos(,),sin() 1 ( ”是否成立？的周期是 ，那么函数的周期是（函数 上去