分数与小数的互化

1、分数与小数的互化分数与小数的互化浦信教育学科教师辅导讲义14学员姓名：宋书峰授 课次数：年级：六授课时间：10-25辅 导科目：数学学科教 师：吴国忠分数与小数的互化；分数、小数的四则混合运算教学目的1、分数与小数的互化，2、分数、小数的四则运算，3、分数的运用。重点：分数、小数四则运算的顺序及分数的运用；难点：分数与销售的互化；分数、小数的四则运算及分数的运用。教学内容舟千克，一个7千克，哥哥想让着小红,第一课时:问题：有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗?哪个大呢?【认识新知识】小数化分数分数与小数的互化分数

2、化小数【知识精讲】知识点1小数化成分数1、以小数的位数多少分类：小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即厂循环小数l无限不循环小数(即无理数)2、小数化成分数的方法：小数可以直接写出分母是10, 100, 1000,的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。【例11把下列小数化成分数：0.8,0.25,4. 625【例21将下列小数分别化成最简分数：(1) 0. 35；(2) 0. 02；(3) 2. 135.解析:如果是纯小数，原来有儿位小数，就在1后面添儿个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有

3、一位小数，则分母是10,小数点后有两位小数，则分母是100,以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。【知识点21分数化成小数1、 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100, 1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有儿个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。2、什么样的分数能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5,再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。【例31把下列分数化成分数

4、，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数：21381243一.【知识点31循环小数1、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者儿个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。2、一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、什么样的分数能化成循环小数？分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。【说明1为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232 的 循环节为“ 32”，写作03?,对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限

5、小数和循环小数也总可以化为分数。【例4】下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数?(1) 0. 7777；(2) 1. 123 23 (3) 2.343 343 334点拨从本例可以归纳总结出分数化有限小数的一般规律：对于一个最简分数,如果分母中只含有素因数2和5,没有其他素因数，那【例5】将下列分数化成循环小数：（3）2 竺6001【例51把，化成循环小数，并指出循环节 27【知识点41分数与小数的大小比较比较儿个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。【例71比较下列各组中两个数的大小3713?（1）一与 l35；（2） 20 与。殓80点拨本例中的

6、分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。【应用与提高1【例11将下列分数化为小数3615151025么这个分数可以化为有限分数：否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。【例21 将下列数字按从大到小的顺序排列:11,0. 38.32【例31 比较大小：3-23 和 3. 212.9933和 0. 75；【例41在数轴上画出以下各数所对应的点：0.4,1.25,3.625.师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了 106个零件，徒弟15分钟做了 130个零件，谁的工作效率高?【例先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量*工作时间，然后比较工作效率的高低。【解析1：【探究与创新】【例6】将

7、0.6化成分数。9x=6,解得 x。【解析】 先设x=0-6,再把x扩大10倍，得10x=6.6,然后把两者相减，把循环节去掉，得到【解决疑难问题】1、将分数化成小数时应注意什么？答：分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。2、在计算时一定要将数统一成固定形式吗？答：在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。【方法规律总结】1、一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5,再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能够化成有限小数。2、有限小数化成分数:就约分;如果

8、是纯小数，原来有几位小数,就在后面添儿个0作为分母,原来的小数去掉小数点作为分子,能够约分的如果是混小数，原来有几位小数,就在后面添儿个0作为分母,原来的小数部分作分子，原来的整数部分作为带分数的整数部分。这个小数叫做循环小数。叫做这个循环小数的循环节。0. 333 的循3、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复不断出现,4、一个循环小数中的小数部分依次不断重复出现的一个最少的数字组,9 09 9 环节是“ 3”，写作0.3 , 0. 136 36 36 的循环节是“ 36”，写作0136。第二课时：小华体重60千克，由于生病体重减轻了，后来经过一段时间的调养，体重又增加了12

9、12此时小华的体重已恢复到60千克了吗？如果不是，那么小华的体重是多少千克？【认识新知识】运算顺序混合运算i i 运算定律【知识精讲】【知识点1】分数和小数的四则混合运算整数的运算定律和运算性质都可以推广到分分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。(1)运算顺序同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。运算定律(字母 a、b、c表示整数、小数和分数)交换律：b a, a结合律：分配律：(3)运算性质减法运算性质：bc,abcabc除法运算性质：be, abcacb.(

10、4)在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下儿点：在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能 化为有限小数的，那么只能化为分数运算。在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。计算时，要认真市题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。通常在分数 的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。可用分配律使分母简化的则要能运用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便, 用各种运算律来进行计算。4【

11、例计算：（14 .5 ；(2) 0.4- 0. 25 -6 .34(3) 129. 3 8点拨:分数、小数的加、减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算。一般情况下，如果分数能化还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算,成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。此外,如第（3）小题。【例2】计算:43 ；1 7311-1【例31计算:1)10.32 0. 25 0. 125；0. 125 ；(4) 37.6- 14x 21.点拨:乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错。如解本例（1 ）,有的学生这样计算:16 1

12、25925161*69。这时忽略了运算顺序而出现的差错，应当引以为戒。避免这类差错最好的办法是把乘、除混合运算转化为9八9连乘运算，这样做不但不容易出错，而且还能避免本例（4）解题过程中的矛盾：如果按顺序计算，在计算37. 6* 14时出现除不尽的情况。如果把除以14转化成乘以1一,再运用乘法结合律计算，那么就能得到准确的结果。1【例41 计算：213：755721 255计算：；匚s州丁【应用与提高】【例”计算：-4竺231 0.9.25153点拨:分数与小数的混合运算，可以把小数化成分数进行运算，也可以把分数化成小数进行运算。要根据具体情况来确定是化成小数还是化成分数进行运算，关键是要使运

13、算简便。【例2】化肥厂第一季度生产化肥俗吨，比第二季度产量少4吨，第三季度的产量是第二季度产量的1存音,答:全书共有40页。【探究与创新】【例31 计算：【例4】小刚两天看/一本书的（1） 7.8 2.8 3-：求第三季度生产化肥多少吨？贝，第一本看j比全书的多8页，第二天看了 10页，求这本书共有多少页。（2）19 22.625 ;（3）45.6 3.8 7.65 ;（4） 5.2 -4.625 5-98156.【解决疑难问题】在分数、小数的混合运算中，怎样处理数字才能使计算更方便？答：在分数、小数的混合运算中，加减法一般将分数化为小数计算较为方便，乘除法一般将小数化为分数较为方便。此外，在

14、混合运算中要科学合理、正确地使用运算定律，这样才能使运算简便、准确。【方法规律总结】1.掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。2,带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。3 .分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：(1)带分数化为假分数计算方便；(2)某数除以一个数等于乘以这个数的倒数;(3)乘除混合运算顺序从左到右；(4)能够约分的先约分。4 .运算规律歌：把握大方向，算准小地方；运算顺序首先看，乘方乘除后加减;同级运算左到右，乘除混合多留心;能约先约计算快，乘法分配妙处多。第三课时：分数运算

15、的应用2008年中国将举办北京奥运会，2004年中国政府提出了 “节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为方亿元，比原预算节约资金20,问建造国家体育馆原来的预算资金为多少亿元？【认识新知识】分数与小数的互化一般数量关系分数运算的应用综合应用i两个量的倍数（或儿分之儿）关系）【知识精讲】【知识点1 1 一般数量关系1、逆运算姑息加法：加数+加数二和，和一加数二另一个加数；乘法：因数x因数二积，积十因数二另一个因数；上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是“加数减法：被减数一减数=差，减数十差二被减数，被减数一差二减数；除法：被除数十除数工商，除数x商二被除数，被除数十商二除数。+加

16、数二和，“因数x因数二积”，其他的可以通过列最简方程得到。2、数量关系路程问题：速度x时间二路程;买卖问题：单价x数量=总价。【例11 一根桥桩全长索米，打入河底部分25米，露出水面部分比打入河底部分多6 7米，水深多少米?水 面点拨画示意图是分析解答分数应用题的好帮手，理解题意后可以分步列式解应用题：在此基础上，逐步学会列综合式解答。这样做可以逐步提高 分析和综合的能力。1分数与小数的互化【知识点21两个量的倍数（或儿分之儿）关系求乙是甲的几倍（或儿分之儿）？乙数-甲数二”2、求甲数的是多少？甲数x尸乙数.aaa二甲数.舟二乙数，其他两个关系式都可以用逆运算关系或者通过列最简方程3、已知甲数

17、的b是乙数，求甲数。乙数十a上述关系式也不必死记硬背，最基本的是甲数x 得到。【例21 六（1）班有男生24人，女生26人，问：（1）男生人数是女生人数的儿分之儿？ （2）女生人数是男生人数的几分之儿?【应用与提高】【例11 桶油，用去了 :还剩下30千克，求桶里原来有多少油?5【例31小雨正在看一本关于世博会的画册，这边画册有还剩儿分之儿没有看完？两天一共看了多少页？240页，第一天看了全书的-，第二天看了全书的!8 121【例41一件衣服原价元，第一次降价i。，第二次提价9,求现价。【例51今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈的年龄的【探究与创新】求增加女

18、生的5【例6】某班级有学生人数”人，其中女生占3,现在女生增加若干人，这样女生就占全班的 人数。【解析】方法一是算术方法：整个过程中，男生的人数始终没有发生变化，但是随着全班人数的变化，男生所对应的几分之儿发生了改变，原来是全班的，增加人数后，男生是全班人数的卜-2 ,所以可以用男生人数来求出增加后全班有多少人。男生人数：48x85321-再用求得的男生人数*1,就是增加后的全班人数了。85方法二是代数方法：先寻找等量关系，由于男生人数是个不变量，所以可以列出：增加女生前的男生人数;增加女生后的男生人数。【解决疑难问题】如何才能正确解答有关分数的应用题？答：解决关于分数的应用题要根据不同的条件，正确理解每一个数量的意义以及数量与数量之间的关