四川省达州八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2014-2015年四川省达州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，）1若ab，下列不等式中错误的是（）aa+zb+zbacbcc2a2bd4a4b2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd4如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点o，过o点作efbc，交ab于e，交ac于f，若be=3，cf=2，则线段ef的长为（）a5b6c7d85若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）a6b6c12d126不等式5（x+2）282x的非负整数解有（）个a1b2c3d无数个7如图，在

2、abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，ab的垂直平分线交bc于点m，交ab于点e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn的长为（）a4cmb3cmc2cmd1cm8不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）am4bm4cm4dm49如图，已知abc和dce均是等边三角形，点b、c、e在同一直线上，ae与bd交于点o，ae与cd交于点g，ac与bd交于点f，连结fg；下列结论：ae=bd；ag=bf；bcfdcf；boe=120其中正确的是（）abcd10把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕点c顺时

3、针旋转15得到d1ce1（如图乙），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长为（）ab5c4d二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x24x21=12一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是13若不等式5xm0的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是14如图，将边长为2的正方形abcd沿对角线ac平移至正方形a1b1c1d1，当重叠部分面积为2时，则正方形abcd平移的距离aa1=15在abc中b=20，a=110，点p在abc的三边上运动，当pac成为等腰三角形时，顶角是16如图，abc是一个边长为1的等边三角形，bb

4、1是abc的高，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn1bn是abn2bn1的高，则bn1bn的长是三、解答题（共有9道题，72分）17分解因式：（1）x2y2xy2+y3（2）x2+2xy+y2a2+2abb218解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来19已知ab=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值20如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位请你画出以下图形：（1）将abc向下平移4个单位，得到的abc；（2）将abc绕点c顺时针旋转90，得到的abc；（3）以点aaa为顶点的三角形的面积为21某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户

5、选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议22如图，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，过点d作deab于点e（1）求证：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求bd的长23计算：（1）1=； （2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；请你利用你找到的简便方法计算：（1）（1）（1）（1）（1）24某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩

6、电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全部销售后的利润不少于1.5万元，其中空调进价为5400元/台，售价为6100元/台；彩电的进价为3500元/台，售价为3900元/台；设商场计划购进空调x台，空调、彩电全部销售后所获利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有几种进货方案选择？（3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？25如图（1），已知：在abc中，bac=90，ab=ac，直线m经过点a，bd直线m，ce直线m，垂足分别为点d、e（1）证明：de=bd+ce（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上

7、，并且有bda=aec=bac=120请问结论de=bd+ce是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图（3），d、e是直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为bac平分线上的一点，且abf和acf均为等边三角形，连接bd、ce，若bda=aec=bac，试判断def的形状26折叠矩形纸片abcd，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8，bc=10，则ec=27 rtabc中，已知c=90，b=50，点d在边bc上，bd=2cd（如图）把abc绕着点d逆时针旋转m（0m180）度后，如果点b恰好落在初始rtabc的边上，那么m=28某文具店准备购进甲，乙两种钢

8、笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售甲种钢笔每支可获利2元，销售乙种钢笔每支可获利3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？2014-2015年四川省达州八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，）1若

9、ab，下列不等式中错误的是（）aa+zb+zbacbcc2a2bd4a4b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、运用不等式的基本性质1，正确；b、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为acbc，故本选项错误；c、运用不等式的基本性质2，正确；d、运用不等式的基本性质3，正确故选b【点评】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变只有运用性质3时不等号的方向改

10、变2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；c、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；d、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等

11、式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为故选a【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点o，过o点作efbc，交ab于e，交ac于f，若be=3，cf=2，则线段ef的长为（）a5b6c7d8【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出obe=eob，ocf=cof，那么利

12、用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得ef=be+cf【解答】解：bo、co是abc、acb的角平分线，obe=obc，ocf=bco，又efbc，obc=boe，bco=cof，obe=boe，cof=ocf，be=oe，cf=of，ef=oe+of=be+cf=3+2=5，故选a【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键5若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）a6b6c12d12【考点】完全平方式【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的

13、乘积的2倍【解答】解：9x2kxy+4y2是完全平方式，kxy=23x2y，解得k=12故选d【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解6不等式5（x+2）282x的非负整数解有（）个a1b2c3d无数个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】去括号、然后移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，即可确定非负整数解【解答】解：去括号，得：5x+10282x，移项，得：5x+2x2810，合并同类项，得：7x14，系数化成1得：x2则非负整数解是：0，1，2故选c【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时

14、加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，ab的垂直平分线交bc于点m，交ab于点e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn的长为（）a4cmb3cmc2cmd1cm【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】连接am、an、过a作adbc于d，求出ab、ac值，求出be、cf值，求出bm、cn值，代入mn=bcbmcn求出即可【解答】解：连接am、an、过a作adbc于d，在abc中，

15、ab=ac，a=120，bc=6cm，b=c=30，bd=cd=3cm，ab=2cm=ac，ab的垂直平分线em，be=ab=cm同理cf=cm，bm=2cm，同理cn=2cm，mn=bcbmcn=2cm，故选c【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力8不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）am4bm4cm4dm4【考点】不等式的解集【专题】计算题【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围【解答】解：等式组的解集是x4，m4，故选a【点评】此题考查了不等式的解集，

16、熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键9如图，已知abc和dce均是等边三角形，点b、c、e在同一直线上，ae与bd交于点o，ae与cd交于点g，ac与bd交于点f，连结fg；下列结论：ae=bd；ag=bf；bcfdcf；boe=120其中正确的是（）abcd【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质，得到bc=ac，cd=ce，acb=bcd=60，然后由sas判定bcdace，根据全等三角形的对应边相等即可证得正确；由全三角形的对应角相等，得到cbd=cae，根据asa证得bcfacg，即可得到正确，由于bccd，cbfcdf，于是得到bcf与d

17、cf不一定全等，错误；根据三角形外角性质即可得出正确【解答】解：abc和dce均是等边三角形，bc=ac，cd=ce，acb=ecd=60，acb+acd=acd+ecd，acd=60，在bcd和ace中bcdace（sas），ae=bd，正确；cbd=cae，bca=acg=60，在bcf和acg中bcfacg（asa），ag=bf，正确；bccd，cbfcdf，bcf与dcf不一定全等，错误；cdb=aec，dce=60，aob=cbd+cea=cbd+cdb=dce=60，boe=120，正确故选b【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的

18、关键是仔细识图，合理应用数形结合思想10把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长为（）ab5c4d【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先求出acd=30，再根据旋转角求出acd1=45，然后判断出aco是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋转角为15，acd1=30+1

19、5=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故选b【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出abco是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x24x21=（x7）（x+3）【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】计算题【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（x7）（x+3）故答案为：（x7）（x+3）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是

20、解本题的关键12一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（1，0），得到当x1时，y0，即可得到答案【解答】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（1，0），当x1时，y0故答案为：x1【点评】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键13若不等式5xm0的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是20m25【

21、考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围【解答】解：不等式5xm0的解集为xm，正整数解为1，2，3，4，m的取值范围是4m5，即20m25故答案为：20m25【点评】本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14如图，将边长为2的正方形abcd沿对角线ac平移至正方形a1b1c1d1，当重叠部分面积为2时，则正方形abcd平移的距离aa

22、1=22【考点】平移的性质【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出a1c，然后根据平移距离等于对应点a、a1的距离求解即可【解答】解：s正方形abcd=22=4，s阴影=2，即重叠部分的面积是正方形abcd的面积的一半，（）2=，a1c=2=2，平移的距离=aca1c=22故答案为：22【点评】本题考查了平移的性质，相似多边形的性质，熟记各性质并求出a1c的长度是解题的关键15在abc中b=20，a=110，点p在abc的三边上运动，当pac成为等腰三角形时，顶角是110或50或80【考点】等腰三角形的判定【专题】开放型【分析】作出图形，然后分点p在ab上与bc上两种情况讨论求解【解

23、答】解：如图1，点p在ab上时，ap=ac，顶角为a=110，b=20，a=110，c=18020110=50，如图2，点p在bc上时，若ac=pc，顶角为c=50，如图3，若ac=ap，则顶角为cap=1802c=180250=80，综上所述，顶角为110或50或80故答案为：110或50或80【点评】本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观16如图，abc是一个边长为1的等边三角形，bb1是abc的高，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn1bn是abn2bn1的高，则bn1bn的长是【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等边三角

24、形性质得出ab1=cb1=，ab1b=bb1c=90，由勾股定理求出bb1=，求出abc的面积是；求出s=s=，根据三角形的面积公式求出b1b2=，由勾股定理求出bb2，根据s=s+s代入求出b2b3=，b3b4=，b4b5=，推出bn1bn=【解答】解：abc是等边三角形，ba=ac，bb1是abc的高，ab1=cb1=，ab1b=bb1c=90，由勾股定理得：bb1=；abc的面积是=；s=s=，=1b1b2，b1b2=，由勾股定理得：bb2=，s=s+s，=+b2b3，b2b3=，b3b4=，b4b5=，bn1bn=故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知

25、识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律三、解答题（共有9道题，72分）17分解因式：（1）x2y2xy2+y3（2）x2+2xy+y2a2+2abb2【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【专题】计算题【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式三项三项结合，利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（2）原式=（x+y）2（ab）2=（x+y+ab）（x+ya+b）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来

26、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x2，由得，x1，故此不等式组的解集为：x2在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了利用数轴表示不等式的解集19已知ab=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值【考点】因式分解的应用【分析】首先把代数式a3b2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和ab、ab相关的形式，然后代入已

27、知数值即可求出结果【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=75【点评】本题主要运用完全平方公式对所给代数式进行因式分解，然后利用所给条件代入即可求出结果20如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位请你画出以下图形：（1）将abc向下平移4个单位，得到的abc；（2）将abc绕点c顺时针旋转90，得到的abc；（3）以点aaa为顶点的三角形的面积为8【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出abc即可；（2）根据图形旋转的性质画出abc；（3）利用三角

28、形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，saaa=44=8故答案为：8【点评】本题考查的是作图旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是30元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，

29、给出经济实惠的选择建议【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可【解答】解：（1）；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.

30、2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22如图，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，过点d作deab于点e（1）求证：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求bd的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角

31、形【分析】（1）根据角平分线性质求出cd=de，根据hl定理求出另三角形全等即可；（2）求出deb=90，de=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：ad平分cab，deab，c=90，cd=ed，dea=c=90，在rtacd和rtaed中rtacdrtaed（hl）；（2）解：dc=de=1，deab，deb=90，b=30，bd=2de=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等23计算：（1）1=； （2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；请你利用你找到的简便方法计算：（

32、1）（1）（1）（1）（1）【考点】因式分解的应用【分析】利用平方差公式计算找出计算规律解决问题即可【解答】解：（1）1=（1）（1+）=； （2）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）=； （3）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=； 请你利用你找到的简便方法计算：（1）（1）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键24某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全部销售后的利润不少于1.5万元

33、，其中空调进价为5400元/台，售价为6100元/台；彩电的进价为3500元/台，售价为3900元/台；设商场计划购进空调x台，空调、彩电全部销售后所获利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有几种进货方案选择？（3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获

34、利最大，并求此时的最大利润即可【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30x）台，由题意，得y=（61005400）x+（39003500）（30x）=300x+12000（0x30）；（2）依题意，有，解得10x12x为整数，x=10，11，12即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）y=300x+12000，k=3000，y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大

35、利润是15600元【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义25如图（1），已知：在abc中，bac=90，ab=ac，直线m经过点a，bd直线m，ce直线m，垂足分别为点d、e（1）证明：de=bd+ce（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有bda=aec=bac=120请问结论de=bd+ce是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图（3），d、e是直线

36、m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为bac平分线上的一点，且abf和acf均为等边三角形，连接bd、ce，若bda=aec=bac，试判断def的形状【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据bd直线m，ce直线m得bda=cea=90，而bac=90，根据等角的余角相等得cae=abd，然后根据“aas”可判断adbcea，则ae=bd，ad=ce，于是de=ae+ad=bd+ce；（2）利用bda=bac=120，则dba+bad=bad+cae=60，得出cae=abd，进而得出adbcea即可得出答案；（3）由abf和acf均为等边三角形，得到bac=

37、baf+caf=120，利用bda=bac=120，则dba+bad=bad+cae=60，得出cae=abd，进而得出adbcea，根据全等三角形的性质得到ae=bd，abd=cae，得到dbf=fae，根据全等三角形的性质得到df=ef，bfd=afe，根据得到结论【解答】证明：（1）bd直线m，ce直线m，bda=cea=90，bac=90，bad+cae=90，bad+abd=90，cae=abd，在adb和cea中，adbcea（aas），ae=bd，ad=ce，de=ae+ad=bd+ce；（2）bda=bac=120，dba+bad=bad+cae=60，cae=abd，在adb

38、和cea中，adbcea（aas），ae=bd，ad=ce，de=ae+ad=bd+ce；（3）abf和acf均为等边三角形，bac=baf+caf=120，bda=bac=120，dba+bad=bad+cae=60，cae=abd，在adb和cea中，adbcea（aas），ae=bd，abd=cae，dbf=60+abd，fae=60+cae，dbf=fae，在bdf与aef中，bdfaef，df=ef，bfd=afe，bfd+afd=60，efa+afd=60，即dfe=60，def是等边三角形【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由条件证明三角形全等得到bd=

39、ae、ce=ad是解题的关键26折叠矩形纸片abcd，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8，bc=10，则ec=3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，再根据折叠的性质得af=ad=10，de=ef，在rtabf中，利用勾股定理计算出bf=6，则fc=4，设ec=x，则de=ef=8x，在rtefc中，根据勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四边形abcd为矩形，dc=ab=8，ad=bc=10，b=d=c=90，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处af=ad=10，de=ef，在rtabf中，bf=6，fc=bcbf=4，设ec=x，则de=8x，ef=8x，在rtefc中，ec2+fc2=ef2，x2+42=（8x）2，解得x=3，ec的长为3故答案为：3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，