广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题13的倒数为（）abc3d32下列计算正确的是（）a3a+2a=6aba2+a3=a5ca6a2=a4d（a2）3=a53某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）a5.28106b5.28107c52.8106d0.5281074下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）abcd5如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）abcd6某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）a15，15b15，14c1

2、6，15d14，157一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为（）a4b5c6d78一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）abcd9不等式组的解集是（）ax1bx2c1x2d1x210如图，钓鱼竿ac长6m，露在水面上的鱼线bc长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为m，则鱼竿转过的角度是（）a60b45c15d90二、填空题11分解因式：2m22=12如图，abcd，a=46，c=27，则aec的大小应为13分式方程的解是14一个三角形的两边长分别是2和3

3、，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为15如图，pa是o的切线，切点为a，po的延长线交o于点b若abp=33，则p=16为了求1+3+32+33+3100的值，可令m=1+3+32+33+3100，则3m=3+32+33+34+3101，因此，3mm=31011，所以m=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是三、解答题17计算： +4sin60+|18如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽19如图，已知线段ab（1）用尺规作

4、图的方法作出线段ab的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点m，n（线段ab的上方）连结am，an，bm，bn求证：man=mbn四、解答题20先化简，再求值：（），其中a=1，b=1+21如图，已知四边形abcd是平行四边形，deab，dfbc，垂足分别是为e，f，并且de=df求证：四边形abcd是菱形22某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60x70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50x60和90x100的学生中任选2

5、人小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率五、解答题23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标24如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点d，过点d作debc于点e，且bde=a（1）判断de与o的位置关系并说明理由；（2）若ac=16，tana=，求o的半径25如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点a在x轴负半轴

6、上，顶点c在x轴正半轴上，顶点b在第一象限，过点b作bdy轴于点d，线段oa，oc的长是一元二次方程x212x+36=0的两根，bc=4，bac=45（1）求点a，c的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点b，求k的值；（3）在y轴上是否存在点p，使以p，b，d为顶点的三角形与以p，o，a为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点p的个数，并直接写出其中两个点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题13的倒数为（）abc3d3【考点】倒数【专题】存在型【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选a

7、【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2下列计算正确的是（）a3a+2a=6aba2+a3=a5ca6a2=a4d（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可【解答】解：a、3a+2a=5a，错误；b、a2与a3不能合并，错误；c、a6a2=a4，正确；d、（a2）3=a6，错误；故选c【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算3某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）

8、a5.28106b5.28107c52.8106d0.528107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5280000=5.28106，故选a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根

9、据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5如图是由四个小正方体叠成的一个

10、几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从左边看几何体得到左视图即可【解答】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选：a【点评】此题考查了简单组合体的三视图，左视图即为从左边看得到的试图6某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）a15，15b15，14c16，15d14，15【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：

11、根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）2=15故选a【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数7一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为（）a4b5c6d7【考点】多边形内角与外角【分析】先求出这个多边形的每一

12、个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360，再用360除以外角的度数，即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180120=60，边数n=36060=6故选：c【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键8一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是=故选b【点评】此题主要考查了概率公式的应用

13、，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比9不等式组的解集是（）ax1bx2c1x2d1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，故选d【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中10如图，钓鱼竿ac长6m，露在水面上的鱼线bc长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿ac转动到ac的位置，此时露在水面上的鱼线bc为m，则鱼竿转过的角度是（）a60b45c15d90【考点】解直角三角形的应用【分析】因为三角形a

14、bc和三角形abc均为直角三角形，且bc、bc都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出cab，cab，然后可以求出cac，即求出了鱼竿转过的角度【解答】解：sincab=，cab=45=，cab=60cac=6045=15，鱼竿转过的角度是15故选：c【点评】此题中bc、bc都是我们所要求角的对边，而ac是斜边，所以本题利用了正弦的定义解本题的关键是把实际问题转化为数学问题二、填空题11分解因式：2m22=2（m+1）（m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】压轴题【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m22，=2（m21），=2

15、（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解12如图，abcd，a=46，c=27，则aec的大小应为73【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得出abc=c=27，再由三角形的外角性质得出aec=a+abc=73即可【解答】解：abcd，abc=c=27，aec=a+abc=46+27=73；故答案为：73【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键13分式方程的解是x=9【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得最简公

16、分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8【考点】三角形三边关系【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得32x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，32x3+2

17、，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边15如图，pa是o的切线，切点为a，po的延长线交o于点b若abp=33，则p=24【考点】切线的性质【分析】连接oa，根据切线的性质得出oaap，利用圆心角和圆周角的关系解答即可【解答】解：连接oa，如图：pa是o的切线，切点为a，oaap，oap=90，abp=33，aop=66，p=9066=24故答案为：24【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出oaap，再利用圆心角和圆周角的关系解答16为

18、了求1+3+32+33+3100的值，可令m=1+3+32+33+3100，则3m=3+32+33+34+3101，因此，3mm=31011，所以m=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是【考点】有理数的乘方【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目信息，设m=1+5+52+53+52015，求出5m，然后相减计算即可得解【解答】解：设m=1+5+52+53+52015，则5m=5+52+53+54+52016，两式相减得：4m=520161，则m=故答案为【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键三、解答题17

19、计算： +4sin60+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +4sin60+|=3+14+2=3+12+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1

20、140m2，求小路的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键19如图，已知线段ab（1）用尺规作图的方法作出线段ab的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所

21、作的直线l上任意取两点m，n（线段ab的上方）连结am，an，bm，bn求证：man=mbn【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得am=bm，an=bn，再根据等边对等角可得mab=mba，nab=nba，进而可得man=mbn【解答】解：（1）如图所示：（2）l是ab的垂直平分线，am=bm，an=bn，mab=mba，nab=nba，mabnab=mbanba，即：man=mbn【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等四、解答题20先化简，

22、再求值：（），其中a=1，b=1+【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=1，b=1+时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，已知四边形abcd是平行四边形，deab，dfbc，垂足分别是为e，f，并且de=df求证：四边形abcd是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】首先利用已知条件和平行四边形的性质判定adecdf，再根据邻边相等的平行四边形为菱形

23、即可证明四边形abcd是菱形【解答】证明：在ade和cdf中，四边形abcd是平行四边形，a=c，deab，dfbc，aed=cfd=90又de=df，adecdf（aas）da=dc，平行四边形abcd是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质22某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60x70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50x60和90x100的学生中任选2人小李成绩是96分，用树状图

24、或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）根据频数分布直方图得到80x90范围的人数最多；（2）用60x70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60x70的人数对应的扇形面积；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有c的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）成绩x在80x90范围的人数最多，有9人；（2）成绩在60x70的人数对应的扇形面积=22=；（3）50x60的两名同学用a、b表示，90x100的两名同学用c、d表示（小李用c表示），

25、画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有c的结果数为6，所以小李被选中的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了扇形统计图和频率分布直方图五、解答题23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标【考点】抛物线与x轴的交

26、点；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点b的坐标，再设出直线bc的解析式，把点b、c的坐标代入即可得出直线bc的解析式；（2）点a关于对称轴的对称点为点b，连接bc，设直线bc与对称轴x=1的交点为m，则此时ma+mc的值最小，再求得点m的坐标【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3，对称轴为x=1，且抛物线经过a（1，0），b（3，0），把b（3，0）、c（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线bc与对称

27、轴x=1的交点为m，则此时ma+mc的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2m（1，2）即当点m到点a的距离与到点c的距离之和最小时m的坐标为（1，2）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，轴对称最短路线问题，求得抛物线的解析式和直线的解析式是解题的关键24如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点d，过点d作debc于点e，且bde=a（1）判断de与o的位置关系并说明理由；（2）若ac=16，tana=，求o的半径【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连接do，bd，如图，由于bde=a，a=ado，则ado=edb，再根据圆周角定理得adb=90，所以ado+odb=9

28、0，于是得到odb+edb=90，然后根据切线的判定定理可判断de为o的切线；（2）利用等角的余角相等得abd=ebd，加上bdac，根据等腰三角形的判定方法得abc为等腰三角形，所以ad=cd=ac=8，然后在rtabd中利用正切定义可计算出bd=6，再根据勾股定理计算出ab，从而得到o的半径【解答】解：（1）de与o相切理由如下：连接do，bd，如图，bde=a，a=ado，ado=edb，ab为o的直径，adb=90，ado+odb=90，odb+edb=90，即ode=90，odde，de为o的切线；（2）bde=a，abd=ebd，而bdac，abc为等腰三角形，ad=cd=ac=8，在rtabd中，tana=，bd=8=6，ab=10，o的半径为5【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了解直角三角形25如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点a