静定平面桁架

1、12.4 静定斗:面桁架梁和刚架的主要内力是弯矩，由于弯矩引起截面上的正应力是非均匀分布的，其截面最外边缘应力最大，而靠近中性轴上的应力很小，则中性轴附近的材料没有充分利用。而桁架的各杆件主要承受轴力，受力较为合理，因而可以充分利用材料。所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。 如图11.10所示，在桁架中，几根杆件相互联结的地方称为结点。桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d称为节间长度，两支座之间的距离l称为桁架的跨度，两支座的连线到

2、桁架最高点之间的垂直距离h称为桁高。图11.10工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点， 所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看， 各杆件主要承受轴力，而弯矩和剪力 则很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，通常采用如下假定(1) 各结点都是光滑的镀结点。(2) 各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过钱的中心。(3) 荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。通常把符合上述假定的桁架称为理想桁架。桁架内力分析的计算方法，主要有结点法、截面法，以及上述两种方法的联合

3、应用。一、结点法在桁架杆件内力计算时，可以截取桁架中的一部分作为隔离体，考虑隔离体的平衡来计算内力。若截取的隔离体只包含一个结点时，就称为结点法。一般来说，任何静定桁架的杆件内力都可以用结点法求出。但是，由于结点上的荷载、反力和杆件内力组成一个平面汇交力系。而平面汇交力系可以建立两个平衡方程式x x =0和y y =0,因此，在实际计算时，应先从不多于两个未知力的结点开始，以后每次选取的计算结点，其未知力也不应超过两个。在计算过程中，通常假设杆件内力为拉力，计算结果如果是正值，表示拉力；反之，则 为压力。桁架中常有些特殊情况的结点，当用结点法计算桁架杆件内力时，利用这些结点平衡的特殊情况，可使

4、计算得到简化。几种特殊结点说明如下：1 .l结点(也称两杆结点)如图11.11a所示，当结点上无荷载时，两杆内力都为零。当外荷载沿一杆作用时，另一杆为零杆。凡是内力为零的杆件称为零杆。2 .t结点 三杆结点且其中两杆共线，如图11.11b所示。当结点上无荷载时， 则第三杆(又称单杆)的内力必为零，共线两杆的内力相等，符号相同。3 .x结点 四杆结点且两两共线的结点，如图 11.11c所示。当结点上无荷载时，则共 线两杆内力相等符号相同。11.11d4 . k结点 四杆结点，其中两杆共线，另外两杆在此直线同侧且夹角相等，图 所示。当结点上无荷载时，则非共线两杆的内力大小相等，符号相反。1n=02

5、13n3=0n2wn1(b)(c)(d)pp图11.12图11.13图11.114、n4=-n3以上各条结论，均可由平衡方程证明。应用以上结论，不难判断出图11.12和11.13中虚线所示的各杆均为零杆，这样就可以简化计算工作。ns=-n43 -12 n2=n131 34 2n = n3 n2 = n2 _ n2=0 (a)11.14a所示桁架的内力。(1)求支座反力。取桁架整体为研究对象。y =0ya =9kn()m a =0xb =24kn(，)x =0xa =24kn( )(2)求内力支座反力求出后,可截取结点计算各杆的内力。最初遇到的只包含两个未知力的有a、g两个结点。现先从结点g点开

6、始，其受力图如图11.14b。由 yg =0可得nge =5kn再由x xg =0可得ngf = -4kn例11.5试用结点法求出图 解：然后依次可取结点 f、e、d、c计算，每次只有两个未知量，故都可以利用力的投影方程依次求得。到结点b时只有一个未知力 nba,到结点a时，各力都已求出，故此时可用二结点是否都满足平衡条件来校核。xb=2w479+12 d +120-2410+f -4xa=24kn /-c -4y=9knfeknr3knt3knnfemg gngffggt 3kn3kn(b)(c)(d)fnfg4m4m4m(a)图11.14二、截面法截面法是通过需求内力的杆件作一截面，将桁架

7、截开分为两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包括两个或两个以上的结点)，根据平衡条件来计算杆件内力的方法。此时,隔离体上的荷载、反力及杆件内力组成一个平面一般力系，故可以建立三个平衡方程，可解出三个未知力。因此，为避免解联立方程，使用截面法时，一般隔离体上的未知力个数最好 不多于三个。例11.6试用截面法求图11.15a的1、2、3杆的内力。 解：(1)求支座反力由于对称v y = 0ya =yb =20kn()v x =0 xa =0(2)求内力作截面n-n把桁架截开，取左部分为隔离体，受力图如图 11.15b所示由 “ mc =0n1 4 20 6 -10 3 =0ni = -22.5k

8、n(压)由 m 0n3 4 10 6 -20 9 =0n3=30kn(拉)、3由 “ x =0 n230 -22.5 =05n2=t2.5kn(压)10kn20kn10knm(a)10kn20kn(b)图11.15如前所述，用截面法求桁架内力时，应尽量使截断的杆件数目不超过三根，且必须三杆不全汇交于一点，也不全平行，这样所截杆件的内力均可求出。有时，所取截面虽然截断了三根以上的杆件，但只要在截断的各杆中，除指定要求内力杆外， 其余各杆均汇交于一点或均平行，则指定杆的内力可用简便方法求得。三、结点法和截面法的联合应用在有些情况下，仅凭截面法不易求出桁架杆件的内力，需要联合应用结点法和截面法才能方

9、便求出。例11.7试求图11.16 a所示桁架a、b、c杆的内力。catpya=pyb=3p6x 4m=24mm图11.16解：(1)求支座反力由 v m b =0ya = p由 v m a = 0yb =2p(2)求内力作截面取桁架左半部分为隔离体。由于隔离体上共有四个未知力，故还不能求解。为此,可再取结点k为隔离体，如图11.16b所示，根据k结点的特性可得，nb =nc再由截面i i ,根据 y = 033_nb- nc一p = 05532nb p = 05nb求得nb后，由截面i i根据 m me =0,可求得nao也可以作截面n n取左半部分为隔离体，根据 j m d =0可得na

10、6 p 8=0na四、各式桁架比较桁架类型较多，桁架外形对于杆件内力的大小和性质有较大的影响。现取一跨度、桁高、节间及荷载都相同的简支梁桁架：平行弦桁架、三角形桁架和抛物线桁架进行比较。如图11.17a所示平行弦桁架的内力分布很不均匀。上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处小，向跨度中间增大。 腹杆则是靠近支座处内力大，向跨中逐渐减小。如果按各杆内力大小选择截面，那材料虽省些，但是将增加各结点拼接上的困难，不便施工;还是采用相同的截面, 统一，结点构造也单一 上的吊车梁。虽然造成了材料的浪费， 但此时各节间的弦杆、实际工程中通常 斜杆和竖杆的长度都,便于制作和施工。平行弦桁架常用于轻型桁架，如厂房的12m以如图11.17b所示三角形桁架的内力也不均匀，弦杆在靠近支座处轴力最大，向跨中逐渐减小。桁架两端结点处弦杆轴力最大，而夹角又很小，制作困难。但是其两斜面的外形符号屋顶构造要求，适宜于较小跨度屋盖结构采用。如图11.17c所示抛物线桁架内力分布比较均匀。其上、下弦各杆的轴力几乎相等，腹 杆的轴力等于零