8_第3讲　力的合成与分解

1、栏目索引第3讲力的合成与分解栏目索引知识梳理知识梳理知识梳理一、矢量运算法则一、矢量运算法则1.平行四边形定则。平行四边形定则。2.三角形定则三角形定则:把两个矢量的首、尾首、尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段有向线段为合矢量。栏目索引知识梳理二、力的合成二、力的合成1.合力与分力合力与分力:如果几个力同时作用在物体上产生的效果效果与某一个力单独作用时的效果效果相同,则这一个力为那几个力的合力合力,那几个力为这一个力的分力分力。2.共点力共点力:几个力都作用在物体的同一点同一点,或者它们的作用线作用线交于一点。3.力的合成力的合成:求几个力的合力合力的过程。4.平行四边形

2、定则平行四边形定则:求互成角度的两共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边邻边作平行四边形,这两个相邻边之间的对角线对角线就表示合力的大小大小和方向方向。栏目索引知识梳理三、力的分解三、力的分解1.力的分解力的分解:求一个力的分力分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算逆运算。2.遵从原则遵从原则:平行四边形平行四边形定则。3.分解方法分解方法(1)力的效果分解法(2)力的正交分解法栏目索引知识梳理1.关于合力的下列说法,正确的是()A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中

3、最大的力答案答案C力是矢量,力的合力不能简单地进行代数加减,故A是错误的。合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B、D是错误的,C正确。C栏目索引知识梳理2.物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N答案答案C三个力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使第三个力的大小在其他两个力的合力范围之内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|F3F1+F2。C栏目索引知识梳理3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速

4、前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()A.当为120时,F=GB.不管为何值,F=C.当=0时,F=2G2GD.越大时F越小AC栏目索引知识梳理答案答案AC由平行四边形定则可知,两分力相等时,=120,F=F合=G;当=0时,F=F合=,故A、C对,B错。越大,在合力一定时,分力越大,故D错。122G栏目索引知识梳理4.如图所示,力F垂直作用在斜面倾角为的三角滑块上,滑块没被推动,则滑块受到地面的静摩擦力的大小为()A.0B.FcosC.FsinD.FtanC栏目索引知识梳理答案答案C滑块受力如图。将力F正交分解,

5、由水平方向合力为零可知Ff=Fsin,所以C正确。栏目索引深化拓展深化拓展深化拓展考点一考点一力的合成力的合成考点二考点二力的分解力的分解考点三考点三 “死结死结”和和“活结活结”栏目索引深化拓展深化拓展深化拓展考点一力的合成考点一力的合成1.合力范围的确定合力范围的确定(1)两个共点力的合成,|F1-F2|F合F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成:当三个共点力共线同向时,合力最大为F1+F2+F3。任取两个力,求出合力范围,如第三个力在这个范围内,则三力合成的最小值

6、为零;如不在此范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和。栏目索引深化拓展2.共点力的合成方法共点力的合成方法(1)合成法则:平行四边形定则或三角形定则。(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力:栏目索引深化拓展相互垂直的两个力合成,合力大小为F=。夹角为、大小相等的两个力合成,平行四边形为菱形,对角线相垂直,合力大小为F=2F1cos=2F2cos。夹角为120、大小相等的两个力合成,合力大小与分力相等,方向沿二力夹角的平分线。222212FF栏目索引深化拓展1-1如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判

7、断正确的是()A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1B栏目索引深化拓展答案答案BP点在三力F1、F2、F3作用下保持静止,则合外力为零,F1、F2的合力F12与F3等大反向。由大角对大力可知,F12F1F2,从而可得F3F1F2,B正确。栏目索引深化拓展1-2如图甲所示,在广州亚运会射箭女子个人决赛中,中国选手程明获得亚军,创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示。弓弦的夹角应为(cos53=0.6)()DA.53B.127C

8、.143D.106栏目索引深化拓展答案答案D弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得cos=0.6所以=53可得=106,故D正确。212FF60100352栏目索引深化拓展1-3(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是()A.2NF14NB.2NF10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8NAD栏目索引深化拓展答案答案AD由图像得=时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即+=(10N)2。=时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F

9、2=8N,合力的范围|F1-F2|FF1+F2,即2NF14N,故A、D对,B、C错。1221F22F栏目索引深化拓展考点二力的分解考点二力的分解一、力的分解的唯一性分析一、力的分解的唯一性分析1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。栏目索引深化拓展3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为)。如图所示:(1)F2Fsin时无解。(2)F2=Fsin或F2F时有一组解。(3)FsinF2F20=25N,所以F1的大小有两

10、个,即F1和F1,F2的方向有两个,即F2的方向和F2的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。栏目索引深化拓展2-2(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是()A.B.C.D.F3333F32F2 33F3AC栏目索引深化拓展答案答案AC根据题意作出矢量三角形如图,因为FFsin30=,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知:FOA=F。由直角三角形ABD得:FBA=F。由图的对称性可知:FAC=FBA=F,则分力F1=F-F=F;F1=F+F=F。332F22()2FF 32222()2FF 36363

11、236333236233栏目索引深化拓展二、实际效果分解法二、实际效果分解法重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsin和使物体压紧斜面的力F2=mgcos重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtan和使球压紧斜面的分力F2=重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtan和使球拉紧悬线的分力F2=小球重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和使球拉紧BO线的分力F1,且F1=F2=mgcosmgcosmg2sin栏目索引深化拓展2-3(多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力F

12、B的大小与G之间的关系为()A.FA=GtanB.FA=C.FB=D.FB=GcoscosGcosGAC栏目索引深化拓展答案答案AC绳子OC对O点的拉力FC等于重物的重力G。将FC沿AO和BO方向分解,两个分力分别为FA、FB,如图所示。可得=tan,=cos,又FA=FA,FB=FB,解得FA=Gtan,FB=,故A、C正确。ACFFCBFFcosG栏目索引深化拓展2-4如图所示,人曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A.B.C.D.2sin2F2cos2F2t

13、an2F2cot2FD栏目索引深化拓展答案答案D设大腿骨和小腿骨的作用力大小分别为F1、F2,且F1=F2,由力的平行四边形定则易知F2cos=,对F2进行分解有F2y=F2sin,解得F2y=tan=,则知脚掌所受地面竖直向上的弹力约为,D选项正确。22F22F22cot2F2cot2F栏目索引深化拓展1.分解方法分解方法:物体受到多个力F1、F2、F3作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力大小:F=合力方向:与x轴夹角为,则tan=。22xyFFyxFF三、正交分解法三、正交分解法2.建

14、立坐标系原则建立坐标系原则:以少分解力和容易分解力为原则。栏目索引深化拓展2-5受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法正确的是()A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力D栏目索引深化拓展答案答案D物体受力如图,因为物体做匀速直线运动,故所受合外力为零,则:Fcos=Ff,即Ff0,Ff=FN,即FN0,FN=mg-Fsin,所以mgFsin,故只有D项符合题意。栏目索引深化拓展2-6如图所示,在倾角为的固定光滑斜面上,质量为m的物体受外力F1和F2的作用,

15、F1方向水平向右,F2方向竖直向上,若物体静止在斜面上,则下列关系正确的是()A.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgB.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgC.F1sin+F2cos=mgsin,F2mgD.F1cos+F2sin=mgsin,F2mgB栏目索引深化拓展答案答案B物体的受力如图,由平衡条件得F1sin+mgcos=F2cos+NF1cos+F2sin=mgsin由知+F2=mg,故F2mg1tanF故B正确。栏目索引深化拓展考点三考点三“死结死结”和和“活结活结”1.“死结死结”模型模型(1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。(2)“死结”可理解为把绳子分成两段

16、,“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳。(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。栏目索引深化拓展2.“活结活结”模型模型(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳。(3)“活结”也可以理解为把绳子分成两段。(4)“活结”分开的两段绳子的弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。栏目索引深化拓展3-1(多选)如图所示,一根细线两端分别固定在A、B点,质量为m的物体上面带一个小夹子,开始时用夹子将物体固定在图示位置,OA段细线水平,OB段细线与水平方向的夹

17、角为=45,现将夹子向左移动一小段距离,移动后物体仍处于静止状态,关于OA、OB两段细线中的拉力大小,下列说法正确的是()栏目索引深化拓展A.移动前,OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小B.移动前,OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小C.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量不变D.移动后,OB段细线中拉力的竖直分量变小栏目索引深化拓展答案答案AD取O点为研究对象,受力如图所示,由图知:TOA=TOBcos,TOBsin=mg,当=45时,TOA=mg,A对;向左移动一小段距离后,O点位置下移,OB段细线中拉力的竖直分量与OA段细线中拉力的竖直分量之和等于物体所受的重力,则知OB段细线中拉

18、力的竖直分量变小,D对。栏目索引深化拓展3-2如图所示,A、B两物体的质量分别为mA、mB,且mAmB,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角的变化情况是()A.物体A的高度升高,角变大B.物体A的高度降低,角变小C.物体A的高度升高,角不变D.物体A的高度不变,角变小C栏目索引深化拓展答案答案C最终平衡时,绳的拉力F大小仍为mAg,由二力平衡可得2Fsin=mBg,故角不变,但因悬点由Q点移到P点,定滑轮左侧部分绳子变长,故物体A应升高,故C正确。栏目索引深化拓展3-3(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()ABA.绳的右端上移到b,绳子拉力不变B.将杆N