高中数学课时跟踪检测十三函数的应用Ⅰ新人教B版必修1110738

1、课时跟踪检测（十三） 函数的应用（）层级一学业水平达标1一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()a20元b18元c16元 d14元解析：选c每天的收入在四种情况下分别为2065%1001 300(元)，1875%1001 350(元)，1685%1001 360(元)，1495%1001 330(元)，故应定价为16元2若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()ay202x(x10) by2

2、02x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x10)解析：选d由题意，得2xy20，y202x.y0，202x0，x10.又三角形两边之和大于第三边，解得x5，5x10，故选d.3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()a15b40c25d130解析：选c若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人4用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()a3 b4c6

3、d12解析：选a如图所示设隔墙的长为x(0x6)，矩形面积为y，yx2x(6x)，当x3时，y最大5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为c(x)x22x20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()a36万件 b22万件c18万件 d9万件解析：选c利润l(x)20xc(x)(x18)2142，当x18时，l(x)取最大值6某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成

4、危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年解析：由题意可知，第一年产量为a11233；以后各年产量为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nn)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：77某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_解析：设新价为b，则售价为b(120%)原价为a，进价为a(125%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa2

5、0%x，即yx(xn)答案：yx(xn)8某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶解析：设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y(x3)80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以x6时，y取得最大值答案：69为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度

6、x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为ykxb(k0)将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得所以所以y与x的函数解析式是y1.6x11.(2)把x42代入(1)中所求的函数解析式中，有y1.6421178.2.所以给出的这套桌椅是配套的10某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未

7、租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，9006015，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100x)辆租赁公司的月收益为y元，y(3 00060x)(100x)160(100x)40x，其中x0,100，xn，整理，得y60x23 120x284 00060(x26)2324 560，当x26时，y324 560，即最大月收益为324 560元

8、此时，月租金为3 00060264 560(元)层级二应试能力达标1某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()a1.00元b0.90元c1.20元 d0.80元解析：选by0.20.1(x3)，(x是大于x的最小整数，x0)，令x，故x10，则y0.9.故选b.2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()a3 100元 b3 000元c2 900元 d2 800元解析：选b设函数解

9、析式为ykxb(k0)，函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)，则解得y5 000x3 000，当x0时，y3 000，营销人员没有销售量时的收入是3 000元3一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么()a此人可在7秒内追上汽车b此人可在10秒内追上汽车c此人追不上汽车，其间距最少为5米d此人追不上汽车，其间距最少为7米解析：选d设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.4已知直角梯形oabc中，aboc，bcoc，a

10、b1，ocbc2，直线xt截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数yf(t)的大致图象为()解析：选c当0t1时，f(t)t2tt2，当1t2时，f(t)12(t1)22t1，所以在t0,1时图象是抛物线的一部分，在t1,2时图象是一条线段，故选c.5如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付的电话费为_元；(2)通话5分钟，需付的电话费为_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_解析：(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)

11、由图象可知，当t5时，y6，即需付电话费6元(3)当t3时，y关于x的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故y关于t的函数关系式为y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)6某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本就增加1万元，又知总收入r是单位产量q的函数：r(q)4qq2，那么，总利润l(q)的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_(总利润总收入成本)解析：l(q)4qq2(200q)(q300)2250，则当q300时，总利润l(q)取最大值250万元答案：2503007某旅游公司的

12、最大接待量为1 000(人)，为保证公司正常运作，实际的接待量x要小于1 000，留出适当的空闲量(如：当接待量为800(人)时，则空闲量为200(人)，空闲量与最大接待量的比值叫作空闲率已知该公司4月份接待游客的日增加量y(人)和实际接待量x(人)与空闲率的乘积成正比(设比例系数k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当k时，求4月份游客日增加量的最大值解：(1)由题意知，当实际接待量为x(人)时，空闲率为.故y关于x的函数关系式为ykx(k0)，函数的定义域为(0x1 000)(2)当k时，yx(x21 000x)(x500)2250 000(x500)225，当x500时，ymax25.4月份游客日增加量的最大值为25人8某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天，xn)；(2)销售量g(x)与时间x的函数关系式为g(x)x(1x100，xn)，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？解：(1)当0x40时，设f(x)kxb，则有f(x)x22(0x40，xn)同理可得f(x)x52(40x100，xn)，故f(x)其中xn.(2)设日销售额为