传热学第三章new

1、第三章 非稳态导热1第三章非稳态导热第三章非稳态导热3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3-2 3-2 无限大平壁的瞬态导热无限大平壁的瞬态导热3-3 3-3 无限大物体的瞬态导热无限大物体的瞬态导热3-4 3-4 其他形状物体的瞬态导热其他形状物体的瞬态导热3-5 3-5 周期性非稳态导热周期性非稳态导热第三章 非稳态导热23-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义 : 2 非稳态导热的分类 : 周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热 本课程重点讨论瞬态非稳态导热),(zyxft 3 温度分布的特点：4 热流量分布特点： 第三章 非稳态导热3o温度场的

2、特征温度场的特征依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为三个阶段： 不规则情况阶段：温度变化从边界面逐渐地深入到物体内，温度分布受初始温度分布的影响很大。 正常情况阶段：初始温度分布影响消失，物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律。 建立新的稳态阶段：温度分布不再随时间变化。o热流规律热流规律 无论对哪一类非稳态导热过程，由于在热量传递的路径中，物体各处本身温度的变化要积聚或消耗热量，所以即使对穿过平壁的导热来说，非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上热流量也是处处不等的，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。o三个阶段的特征：不规则情况阶段中q1急剧减小，q2保持不变；正常情

3、况阶段中q1逐渐减小，q2逐渐增大；建立新的稳态阶段后q1与q2保持不变并相等。第三章 非稳态导热44 4 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1) (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3) (3) 求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法) ; ),(f(zyxftvqztzytyxtxtc)()()(分析解法：分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、

4、积分法近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟分子动力学模拟第三章 非稳态导热53-2 3-2 无限大平壁的瞬态导热无限大平壁的瞬态导热1. 1.加热或冷却过程的分析解法加热或冷却过程的分析解法=const=const a=const a=consth=consth=const 因两边对称，只研究半块平壁因两边对称，只研究半块平壁tftf第三章 非稳态导热6此半块平板的数学描写（一维瞬态导热问题）：此半块平板的数学描写（一维瞬态导热问题）：导热微分方程导热微分方程初始条件初始条件边界条件边界条件xt

5、at22) 0,0 (x0tt00 x0 xtx)tt (hxt( (对称性对称性) )tf第三章 非稳态导热7引入变量引入变量过余温度过余温度令令ftxtx),(),(xhx0 x0 x00,x0 xa022上式化为：上式化为：第三章 非稳态导热8用分离变量法并整理得到用分离变量法并整理得到 为为毕渥准则数，毕渥准则数，用符号用符号 Bi Bi 表示，并令表示，并令hhctg)(Bictg)(第三章 非稳态导热9用分离变量法可得其分析解用分离变量法可得其分析解为：为：eannnnnnnxx2210)cos()sin()cos()sin(2),(傅立叶准则傅立叶准则：20aFx因此是以平板厚度

6、一半为特征尺度的Fo, Bi 和 函数，即0),x(0( , )(,)xxf Fo Bi第三章 非稳态导热10若令若令 为为 内所传递热量内所传递热量 ,0考察热量的传递考察热量的传递 0 0 - -非稳态导热所能传递的最大热量非稳态导热所能传递的最大热量)cos()sin()(sin21 )cos()sin()(sin21 2),(02021212201212200eeFnnnnnnFnnnnnnnncdxxc)(200ttcf第三章 非稳态导热112. 2. 正常情况阶段正常情况阶段-F-F0 0对温度分布的影响对温度分布的影响 对无限大平板对无限大平板 当当 取级数的首项，板中心温度取级

7、数的首项，板中心温度 误差小于误差小于1%1% 20aF2 . 0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0(第三章 非稳态导热12该式说明当Fo0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化。如图所示，图中 范围即为瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段，其特征是各时刻ln斜率相等。)cos(cossinsin2lnln10221xa正常情况阶段的温度分布特点：正常情况阶段的温度分布特点：),(lnxBiKm2211ama2*2 . 0第三章 非稳态导热13hhrrBih1无量

8、纲数无量纲数当当 时，时， ，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时， ，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻Bihrr 0Bihrr 3 Bi3 Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响第三章 非稳态导热145 5 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析(1) (1) 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，分析方法。此时， ，温度分布只与时间有，温度分布只与时间有 关，即关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为，与空间位置无关，因此，也称为 零维零维问题。问题。0Bi)(ft

9、 (2)(2)温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。参数均为已知。00tt 时，t将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流的流体中。体中。第三章 非稳态导热15当物体被冷却时（当物体被冷却时（t tt t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(dVchAd方程式改写为：方程式改写为：过余温度令： tt，则有，则有00)0(-ttddVchA第三章 非稳态导热1600dVchAdVchA ln0dVchAd积分积分VchAetttt00其中的指数：其中的指数：FoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(第三章 非稳

10、态导热172)()(AVaFoAVhBiFoBiVchAee0物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs %8 .36 10e即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则1hAVc1VchA此时，此时，第三章 非稳态导热18上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数，用 表示。hAVchAVcc对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）说明：说明：%83. 1 40时，当h

11、AVc工程上认为=4 Vc / hA时导热体已达到热平衡状态第三章 非稳态导热193-3 3-3 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的概念（1）几何上：一个面固定，另外一个面可以无限延伸（2）物理上：热扰动的影响局限于固定表面附近，尚未 深入到物体内部第三章 非稳态导热20axuuerfcdyttwuuwwe4)(21 002引入过余温度问题的解为常壁温边界条件下：常壁温边界条件下：220000wttaxxttxtttt wtt0tx第三章 非稳态导热21常热流边界条件下：常热流边界条件下：解为：第三章 非稳态导热2222123-4 其它形状物体的瞬态导热其它形状物体

12、的瞬态导热考察一无限长直角柱体考察一无限长直角柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)2122ft无限长圆柱体无限长圆柱体(查表查表3-13，3-14，3-15),(0RrFoBif),(0FoBifm 000),(),(),(yxyx第三章 非稳态导热23有限长圆柱体有限长圆柱体000),(),(),(xrxr第三章 非稳态导热240), x (0), v (Rl 2221232有限长直角柱体有限长直角柱体0000),(),(),(),(zyxzyx第三章 非稳态导热253.53.5周期性非稳态导热周期性非稳态导热1 1 周期性非稳态导热现象周期性非稳态导热现象综合温度：综合温度：工程上把

13、室外空气与太阳辐射两者对围护结构的共同作用，用假想的温度te来衡量，这个te称为综合温度。波动振幅：波动振幅：波动最大值与平均值之差称为波动振幅。温度波的衰减：温度波的衰减：振幅逐层减小的现象。时间延迟：时间延迟：最大值出现时间逐层推迟的现象叫时间延迟。第三章 非稳态导热262 半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波微分方程式 周期性边界条件利用分离变量法求解温度分布的表达式22xtat)2cos()exp(),(aTxTaTxAxWTAWw2cos),0(第三章 非稳态导热27特点特点温度波的衰减性 任意位置x处的振幅 衰减度)exp(aTxAAWx

14、)exp(aTxAAxW)2cos()exp(),(aTxTaTxAxW第三章 非稳态导热28地面参数： 最高温度：30.5 最低温度：-3.5 平均温度：13.5 振幅：1710m处振幅：0.315m处振幅：0.04第三章 非稳态导热29温度波的延迟aTxTaTx212/角速度相位角)2cos()exp(),(aTxTaTxAxW第三章 非稳态导热30任一位置的温度波随时间呈周期性波动。同一时刻半无限大物体中不同处的温度分布也是一个周期性变化的温度波，但其振幅是衰减的。无限大物体中温度波的波长x0就是同一时刻温度分布曲线上相角相同的两相邻平面之间的距离。 aTxaTx2200向半无限大物体传

15、播的温度波特性)2cos()exp(),(aTxTaTxAxW第三章 非稳态导热31,wwxq4sin2sin4cos2cos4cos1,TTaTAqww42cos2TaTAw3 周期性变化的热流波蓄热系数TcAaTAAAswwWq22第三章 非稳态导热32思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi 准则数, Fo准则数的定义及物理意义。Bi0 和Bi 各代表什么样的换热条件?集总参数法的物理意义及应用条件。使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。无限大平板和半无限大平板的物