度数学人教B必修4：2.4.2向量在物理中的应用课件(人教B必修4)

1、24向量的应用242向量在物理中的应用1 会用向量法证明平面几何中的问题.2.会用向量法解决解析几何中求直线方程、判断直线位置关系的问题.3会用向量法解决某些简单的物理学中的问题.课前自主学案1 .解析几何中过两点巴(兀，力)和卩2区， y2)(x1x2),倾斜角为or的直线的斜家公式为：k=tana.2.力、速度、加速度和位移都是向量，它们的合 成与分解就是_向量的加减法.3数学中解应用题的方法：设未知数 、列方程、解方程、写出答案 ,即“设、列、解、答” 1.向量在几何中的应用(1)直线与向量平行的条件直线的斜率与向量的关系设直线/的倾斜角为a,斜率为k, A(x，为)曰， P(x, y)

2、e/,若向量日=(绚，日平行于人则可得 ki y力02xxi =2 =tana.平行条件血如果直线/的斜率k=,则向量佝，日一定与该直线平行.法向量 如果表示向量的基线与一条直线一垂直，则称 这个向量一垂直 该直线.这个向量称为这条直 线的法向量.(2)特殊向量设直线/的一般方程为Ax+By+C=Of则向量(A与直线/垂直,向量(一3, A与/平行.思考感悟向量可以解决哪些常见的几何问题？提示：解决直线平行、垂直、线段相等、三点 共线、三线共点等位置关系.(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度 量问题.2向量在物理中的应用(1)力向量力向量与自由向量不同，它包躺、 方向作用点三个要素作

3、鼬杯考虑的情况下，可利用向量运算法则进行 计算.(2)速度向量一质点在运动中的每埔问有一个速度向量, 该速度向量可以用表示.课堂互动讲练考点突破AJ向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要表现在平面几何 命题的证明、相关计算和几何图形形状的判断 方面.已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线4C上的两点，且AE=FC=ACt试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形.【思路点拨】 设AJS=b 表示庞，FBf DE=FB 结论【证明】设AB=bf则弓一条所以庞=旋，且D、E、F、B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形.【点评】 本题是证明图形中线段平行与相等的 问题，可以选择适

4、当的一组基底，把未知向量逐 步向基底方向进行分解，然后利用向量相等来证 明四边形DEBF是平行四边形.变式训练1如图所示，若D是AABC内的一点 ,SAB2 -AC2 =DB2-DC2.A求证：ADVBCA证明：设布=a, AC=b, AD=e9 DB=c, DC=d,则 a=e+c, b = e+d:.a22=(e+c)2(e+t/)2=c2+2e*c 2e9dd2. 由已知 a2b2=c2(I2f/.c2+2e*c2e9dd2=c2d2,即0(C_)=O9：BC=BD+DC=d-c9.AD9BC=e(lc)=0. 紡丄斤N即AD丄BC.向量在解析几何中的应用解析几何中的许多问题，如平行、垂

5、直、长度、 夹角、三点共线等，都可以由向量的线性运算表 示出来0 吕知直角三角形的两直角边长分别为4和6, 求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值.【思路点拨】 取两直角边上的中线作向量，分 别求出它们的模和它们的数量积，进而使问题得 以解决.【解】法一：如图所示，在RtAABC中， ZC=90, D、E分别是BC、AC边的中点. BC=4, AC=6f 则 CD=2, CE=3 :.ADI=AC2+CD1=y=210, BE=ylBC2+CE2=5,ADEB=(A+cb)(EC-CB)xV=EC-ACB-cbEC-CDCB cLdb =6X3+0+0+2X4=26.ADEB 2613/10设乔

6、与旋的夹角为伏 販心歸一2回X5 5。 故直线AD和BE所夹的锐角的余弦值为弋 法二：如图所示，建立直角坐标系，点C为原点，两直角边 为坐标轴.其中点A(0,6), B(4,0), D(2,0), E(0,3).则ib = (2, -6), EB=(4f -3). Ab励=2X4+(-6)X(-3)=26 LWI=V22+(-6)2=2V10,I 旋 1=曲+(3)2=5设罚与丽的夹角为0,e 门 AD9EB贝!J cos0=_二-ADEB2613/10210X5 50 *故直线AD和砂所夹的锐角的余弦值为出侶.【点评】(1)利用向量法来解决解析几何问题, 进行运算首先要将线段看成向量，再把坐

7、标利用向量法则=J(2)要掌屋向量的常用知识：共线；垂直； 模；夹角；向量相等则对应坐标相等.变式训练2已知 ABC的三个顶点&(0, -4),B(4,0), C(6,2),点D、E、F分别为边BC、CA. 的中点.求直线DE、EF、FD的方程；(2)求& 3边上的高线CH所在的直线方程 解：由已知得点D(1,1), E(3, 1),F(2, -2),设点M(x,刃是直线DE上任意一点, DM/DEJDM=(x+lf j-1),庞=(一2, -2).A(2)X(x+l)( 2)(y 1)=0, 即x-y+2=0为直线DE的方程.同理可求，直线EF, FD的方程分 别为 x+5j+8=0, x+

8、j=0.(2)设点N(x, y)是CH所在直线上任意一点, 则兩丄布. CNAB = 0.XC7V=(x+6, j-2), AB=(4,4).A4(x+6)+4(y-2)=0,即x+j+4=0为所求直线CH的方程.向量在物理中的应用向量能解决的物理问题有:力学问题、速度问题、做功问题.翹眇已知衍=（1,0）, 02 = （0,1），今有动点P从 Po（1，2）开始，沿着与向量ei+e2相同的方向做 匀速直线运动，速度为lex+l；另一动点Q从2o（- 2, 一1）开始，沿着与向量3ei+2e2相同的方向做 匀速直线运动，速度为I3s+2l，设P、0在（=0s时分别在Po、处，当西丄应o时所需的

9、时间（ 为多少秒？【思路点拨】 解答本题可先用t表示出P、Q的坐标, 然后利用pe-po=o求出t的值.【解】Ve1=(l,O),.02 = (0，1)，/.e1+e2=(l,l)，3e1+2e2=(3,2),结合物理学中速度的合成与分解的关系，易知t 秒时点P的坐标为a-1, f+2),点0的坐标为(3( _2,2t1),PQ=(2tl9 (3), Xo2o=(3), 由西丄威0可知西应0=0, 即 2(1+3/9=0,解得(=2.故当西丄应o时，所需时间(为2s【点评】 该问题融向量的物理背景、速度的合成与分解、向量数量积的运算于一体，体现了学科知识间的相互渗透，求解过程中充分体现了物 理知识向量化，向量运算代数化，用所获得的结 果解释物理现象的求解思路.变式训练3如图，在细绳0处用水平力甩缓慢拉 起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角 为8,绳子所受到的拉力为片，求：(1) 1片I、萨21随角&的变化而变化的情况；(