初三数学：二次根式总复习

1、xxxx教育学科教师辅导讲义讲义编号_ _ 学员编号： 年 级：初三 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 二次根式总复习授课时间： 备课时间： 教学目标1. 理解二次根式的意义；2. 会进行二次根式的加、减、乘、除、乘方运算；3. 掌握数的开方、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，会简单的分母有理化及混合运算； 重点、难点重点：二次根式的基本性质；难点：规律探索及二次根式变式运算。考点及考试要求二次根式是中考的必考内容之一，主要考察二次根式的概念和性质，题型不会有大的变化，但根据二次根式及相关性质设计题型，却易出现。二次根式化简

2、、同类二次根式仍是命题的重点。教学内容二次根式的概念和性质知识点一 二次根式定义【例1】 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ （1） （2） （3） （4） （5）注：判定一个式子是否是二次根式，要看该式子是否同时具备两个条要素：根指数为2（通常省略不写）；被开方数必须是非负数。知识点二 二次根式中被开方数所含字母取值范围的确定 拓展 对于综合性的问题，可以综合几个不同的条件来确定。如确定式子中的取值范围时，要综合考虑：；【例2】 取怎样的数时，下列各式有意义。 （1） （2） （3）知识点三 二次根式的性质详解：既是二次根式，又是非负数的算数平方根，所以它一定是非负数，即

3、，我们把这个性质叫做二次根式的非负性；，可以正用，也可以逆用；根据算数平方根的意义有，可以对二次根式化简。【例3】 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）练习习1 下列式子中，哪些是二次根式。（1） （2） （3） （4）习2 使式子有意义的的范围是（ ） a. b. c. d.习3 计算：（1） （2）abc0【例4】 数、在数轴上的位置如图所示 化简【例5】 设的三边长为 、，试化简： 【例6】 实数、满足. 求最近3年中考经典1. 函数的自变量的取值范围为 .2. 若，则估计的值所在的范围是（ ） a. b. c. d.3. 已知是整数，则满足条件的最小正整数为（ ） a

4、.2 b.3 c.4 d.5二次根式的乘除知识点一 二次根式的乘法法则及逆用【例1】 计算： （1） （2） （3）【例2】 化简： （1） （2） （3）注： 若积中的因式或因数不是非负数，应该将其化为非负数，再运用公式化简。如。这里隐含条件是【例3】 计算下列各式： （1） （2）知识点二 二次根式的除法法则及逆用【例4】 计算： （1） （2） （3）【例5】 化简： （1） （2） （3）练习习1 计算： （1） （2）知识点三 最简二次根式 详解 最简二次根式是二次根式化简和计算的最后结果的形式要求，它要求二次根式具备以下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽

5、方的因数或因式。【例6】 指出下列各根式哪些是最简二次根式？ （1） （2） （3） （4） （5）【例7】 化简： （1） （2） （3） （4）注： 把二次根式化成最简二次根式，要注意以下几点：（1） 被开方数是带分数的药化成假分数；（2） 被开方数是小数的要化成分数；（3） 被开方数较大时要分解质因数；（4） 被开方数是多项式的要进行分解因式。知识点四 分母有理化【例8】 化掉下列各式分母中的二次根式 （1） （2） （3）练习习1 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3）知识点五 二次根式的乘除混合运算【例9】 计算： （1） （2） （3）练习习1 计算： （1） （2）最近3年的中考经典1. 若，则的值等于（ ） a. b. c. d.或2. 能使成立的的取值范围（ ） a. b. c. d.3. 先化简，再求值：，其中，.二次根式加减知识点一 同类二次根式【例1】 下面各组里德二次根式是不是同类二次根式？ （1）， （2），知识点二 二次根式的加减【例2】 计算： (1) (2) (3)知识点三 二次根式的混合运算【例3】 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）【例4】 计