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文档简介

1、华安一中文科数学2014年高考模拟试题高三文科数学备课组本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4. 保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

2、.参考公式: 样本数据的标准差 锥体体积公式 ,其中为样本的平均数. 其中s为底面面积,h为高.柱体体积公式 球的表面积.体积公式 ,其中s为底面面积,h为高. 其中r表示球的半径.第卷 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为a bc d2是虚数单位,复数的共轭复数为 ab c d3已知向量,且,则的值为 a b. 5 c. d134. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为a4 b4 c2 d2 5.函数的零点个数是 a3 b2 c1 d06. 圆与直线相切于点

3、,则直线的方程为 a. b. c. d. 7 若d为不等式组表示的平面区域,则当从连续变化到1时,动直线扫过d中的那部分区域的面积为a b5 c 1 d 8. 在中,分别是角所对的边,条件“” 是 使 “”成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9. 若,则方程有实根的概率为a b c d10. 已知是空间三条不同直线,命题:若,则;命题:若三条直线两两相交,则直线共面,则下列命题为真命题的是 a b c d 11设函数是定义在上的以为周期的偶函数,若,则实数的取值范围是a b. c. d. 12. 对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有

4、,则称与 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如,数组中有逆序“”,“”,“”,“”,其“逆序数”等于. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是,则的“逆序数”是 a4 b3 c2 d1 第ii卷(非选择题,共90分)二填空题(本大题共4小题,共16分。)1313. 有这样一首诗:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日添增一倍多,问君每日读多少?”(注:孟子全书共34685字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君第一日读的字数为 14如下图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为 正视图侧视图2俯视图24 15题图15.定义一种运算,在框图所表

5、达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么,按照运算“”的含义,计算_ _16定义域为的函数,若存在常数,使得对于任意,当时,总有,则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为,则可求得: . 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知:等差数列中,=14,前10项和()求;()将中的第2项,第4项,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和 18(本小题满分12分)在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角a的大小;()若的面积,求的值. 19(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名,各年

6、级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.()求的值;()现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,问应在高三年级抽取多少名?()已知,求“高三年级中女生比男生多”事件的概率20(本题满分12分)如图1,在直角梯形中,且现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2 ()求证:平面; ()求证:平面; ()求三棱锥dbce的体积. 图1 图221(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点o,焦点在轴上,离心率为,坐标原点到过右焦点f且斜率为1的直线的距离为.()求椭圆的方程; ()设过右焦点f与轴不垂直的直线交椭圆于p

7、、q两点,在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.22(本小题满分14分)已知函数()当时,求函数的极值;()求函数在(为自然对数的底数)上的最大值;()对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?华安一中文科数学2014届高考模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号101112答案dabbcadcdcba二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13. 495514. 15. 1 16. -8046三、解答题:本大题共6小题,共7

8、4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识;考查运算求解能力,考查化归与转化思想等满分12分.解:()由 设公差为d, 1分 3分解得 4分由 6分 ()设新数列为,由已知, 8分 10分 12分18.(本小题满分12分)本小题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质等基础知识,考查三角运算求解能力等()由,得, 2分 即,解得 或(舍去). 4分 因为,所以. 6分 ()由得. 又,知.8分 由余弦定理得故.10分 又由正弦定理得 12分19.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查或

9、然与必然思想、化归与转化思想等满分12分.解:()由已知有;3分()由(1)知高二男女生一共人,又高一学生人,所以高三男女生一共人,按分层抽样,高三年级应抽取人;6分()因为,所以基本事件有: 一共11个基本事件. 9分其中女生比男生多,即的基本事件有:共5个基本事件,11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为 12分 20. (本小题满分12分)本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分.()证明:取中点,连结 在中,分别为的中点, 所以,且 由已知, 所以,且 2分 所以四边形为平

10、行四边形 所以 3分 又因为平面,且平面, 所以平面 4分()证明:在正方形中, 又因为平面平面,且平面平面, 所以平面 所以 6分 在直角梯形中,可得 在中, 所以所以 所以平面 8分() 由(2)知, 所以 又因为平面又= 12分21. (本小题满分12分)本小题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识;考查运算求解能力,数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分.解:(i)由已知,椭圆方程可设为设,直线,由坐标原点到的距离为 则,解得 .又=,故=,=1所求椭圆方程为 5分(ii)假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直,所以设直线的方程为,由 可得由恒成立,8分设线段pq的中点为,则9分以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形,mnpq 即: 11分 12分22. (本小题满分14分)本小题主要考查函数与导数的基本性质,考查运算求解能力,考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想等.()()由(1)知当时,在处取得极大值又,所以在上的最大值为24分当时,当时,;当时,在上单调递增,所以在上的最大值为所以当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为2. 8分()假设曲线上存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,则只能在轴的两侧,不妨设,则,且因为

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