第四讲 拉压杆的强度条件及其应用

1、2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials第四讲内容目录第四讲内容目录 拉压杆的强度计算。拉压杆的强度计算。 教学要求：教学要求： 1、了解危险面、危险点的概念；、了解危险面、危险点的概念； 2、理解工作应力、极限应力、许用应力的、理解工作应力、极限应力、许用应力的 区别联系；区别联系； 3、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。、掌握拉压杆的强度条件的三大应用。 重点：重点：拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算。 难点：难点：拉压杆的强度条件的应用拉压杆的强度条件的应用。 学时安排：学时安排：2学时学时教学内容：教学内容：第四讲的第四讲的内容、要

2、求、重难点内容、要求、重难点一、一、基本概念基本概念 1、三种应力、三种应力 （1）极限应力极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或力就称为危险应力或极限应力极限应力。Mechanic of Materialse es s (MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力低碳钢压缩应力应变曲线应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线ss2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算e eOs sbL灰铸铁的灰铸

3、铁的拉伸曲线拉伸曲线s sby灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线bs600600400400200200s s (MPa)塑性材料塑性材料屈服极限屈服极限 作为塑性材料的极限应力。作为塑性材料的极限应力。 ss脆性材料脆性材料强度极限强度极限 作为脆性材料的极限应力。作为脆性材料的极限应力。 bs塑性材料塑性材料 (1.2,1.7)sn （3）许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。理论上的最大值。 （2）工作应力：工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力的正应力 。NFAs （

4、4）安全因素安全因素n：材料要有安全储备，：材料要有安全储备， n为为大于1的系数 1unss usnss，脆性材料脆性材料 ubnss，(2,3)bn 或更大Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异； （2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异； （3 3）荷载的变异；）荷载的变异； （4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异； （5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。标

5、准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。讨论安全系数：讨论安全系数：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：脆性构件在荷载作用下正常工作条件是： Mechanic of Materials（1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：塑性构件在荷载作用下正常工作条件是： 3、强度条件：、强度条件： （5）危险面、危险点危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各

6、点正应力最大。危险点：危险横截面上各点正应力最大。 2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Nmax,max ssFAnsss工Nmax,max bbFAnsss工二、二、强度计算强度计算 对于轴向拉压构件，因 ，于是根据强度条件，我们可以解决-强度条件的三大应用：N/FAsNmax,max FAss工2、设计截面设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小构件安全工作时的合理截面形状和大小) 1、强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)N,maxFAs工3、许可载荷的确定许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定构件最大承载能力的确定)Mechanic of M

7、aterials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算N,maxNFAFs工 强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)Mechanic of Materials已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证是否符合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安合强度条件。如果符合，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。全的；否则，是不安全的。 ? ?2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Nmaxmax FAss成立,安

8、全拉压强度足够不成立,不安全或拉压强度不够设计截面设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小构件安全工作时的合理截面形状和大小) Mechanic of Materials maxss2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 NFAs NFAsMechanic of Materials maxss2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 NFAs NFAs N=FAs例例1、图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D18mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因

9、数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： (1)杆件横截面上的正应力为杆件横截面上的正应力为:224FDdsFFDdMechanic of Materials322422100.0180.015628310 Pa283MPa(2)材料的许用应力为材料的许用应力为:显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。 ssnss6235 10Pa1.56156 10 Pa156MPa2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算例例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a

10、所所示。已知示。已知P=16KN，钢的许用应力，钢的许用应力 s =120MPa,试选择试选择钢拉杆钢拉杆D I的直径的直径d Mechanic of Materials解：解：（1）求拉杆）求拉杆DI的轴力的轴力FN 用一假想载面用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图截取桁架的左边部分研究（图b），列平），列平衡方程衡方程NN063082APMFPFkNmm2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算NFNFNF NFAsMechanic of Materials(2)由拉压强度条件选择钢拉杆由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径的直径d NFAs68 1000120 104

11、20.667 10 m从而：从而： mmmAd2 . 91092. 0/10667. 04424取：d=9.2mm注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为注意：考虑到实际便于加工，圆杆的最小直径为10mm，故可选用故可选用d=10mm。2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算s =120MPa,选选择杆择杆D I的直径的直径d N8FkN例例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为 320,1002PMPaskN/mkN试：根据强度条件选择截面宽度试：根据强度条件选择截面宽度a和和b。ab PPP ( (100kN) )4m4mP2P+80a 3

12、P+80a 2223P+80a +80b 222N ,maxN,max80380()IIIFPaFPab NFAs322610(100 80)2 10aa228a 时,mm3222610(30080)210abbm398. 0b解：解： （1）作柱的轴力图，危险面的轴力为）作柱的轴力图，危险面的轴力为（2）由强度条件设计）由强度条件设计柱的尺寸柱的尺寸 NFAs上柱：上柱：下柱：下柱：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算0.2282a mA2 s2A1 s1l1=2mB30AC 例例3：图示一个三角形架。在节点：图示一个三角形架。在

13、节点B受铅垂荷载受铅垂荷载P作用，作用，其中钢杆其中钢杆AB的长的长 ，截面面积，截面面积 ， 容许应容许应力力 。木压杆。木压杆BC的截面的截面 ，容许，容许应力应力 。试确定容许荷载。试确定容许荷载P。 m21l2mm6001A2mm100002AMPa72sMPa1601sMechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算A2 s2A1 s1l1=2mB30AC66N111160 10600 109600096FANskN66N2227 1010000 107000070FANskNN1N2ABBCFNFN 40.4P 故：kN解：解： （1）研究销钉）研究销钉B

14、，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力所示，计算各杆轴力与外力F的关系的关系（2）计算各杆容许轴力）计算各杆容许轴力（3）由强度条件求容许荷载）由强度条件求容许荷载00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉压296370PP4840.4PP40.4P2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials求：求：Pm21l2mm6001AMPa1601s2mm100002AMPa72s方法一方法一30FN BAFN BCBPA2 s2A1 s1l1=2mB30ACN11N22ABBCF

15、AFAss 40.4P 故：kN 解：解： 1、研究销钉、研究销钉B，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力所示，计算各杆轴力与外力F 的关系的关系2、由强度条件求容许荷载、由强度条件求容许荷载00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉压66662160 10600 1037 1010000 10PP4840.4PP40.4P2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算Mechanic of Materials方法二方法二求：求：Pm21l2mm6001AMPa1601s2mm100002AMPa72s30FN BA

16、FN BCBP 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q =10kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =22 mm，许用应力许用应力s s=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆q1.4m8.4m练习：练习：Mechanic of Materials2-7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算q =4.2kN/m，d =16 mm，s=170M PakN424 . 810212qlFFBA（2）求拉杆内力）求拉杆内力NAB：将销钉：将销钉C拆去，并切开拉杆，取半个屋拆去，并切开拉杆