经济博弈论课件：第七章 不完全信息静态博弈

1、第七章 不完全信息静态博弈 本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益的不完全信息静态博弈，也称“静态贝叶斯博弈”。得益信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全信心博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法。但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。本章分五节7.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡7.2 暗标拍卖7.3 双方报价拍卖7.4 拍卖规则设计问题和揭示原理7.5 混合策略和不完全信息7.1 静态贝叶斯博弈和 贝叶斯的纳什均衡7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子7.1.2 静态

2、贝叶斯博弈的一般表示7.1.3 海萨尼转换7.1.4 贝叶斯纳什均衡7.1.1 静态贝叶斯博弈的例子一、暗标拍卖n密封递交标书n统一时间公正开标n标价最高者以所报标价中标n中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计n每个博弈方的估价通常是自己的私人信息二、不完全信息的古诺模型不完全信息表现在不完全信息表现在： 厂商2的成本有两种可能，是厂商2的私人信息，厂商1只知道可能性（概率分布），因此厂商1对厂商2的得益不完全清楚。1)(222211121qcCqcCqcCqqQQaQPLH不完全信息古诺模型直接分析 )()1 ()(max)(max)(max11*211

3、1*2122*122*1122qccqqaqccqqaqcqqaqcqqaLHqLqHq或者3)1(2)(632)()(6132)(1*11*21*2LHLHLLLHHHcccaqccccacqccccacq7.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示n完全信息静态博弈的一般表达式：n静态贝叶斯博弈的一般表达式：,;,11nnuuSSG,;,;,;,;,;,1111111nnnnnnnuuppTTAAGuuTTAAG7.1.3 海萨尼转换nitaauuaaniTttttiniiniin, 1),(. 4,. 30. 2, 1,),(0. 1111各博弈方得益中选择行动方案同时从各自的行为空间个实际博弈

4、方原来的静态博弈，即各在前述基础上，在进行博弈方的类型部分）博弈方知道其他全部或自己的类型，但不让（让每个实际博弈方知道博弈方，其中成向量取他们的类型，构方按随机方式或者说抽之前，为每个实际博弈择，其作用是在博弈方选可称为博弈方引进虚拟自然博弈方，海萨尼海萨尼转换把不完全信息博弈转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈转换成不完美信息动态博弈7.1.4 贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈策略定义：。中相应选择的行动将从自己的行为空间，博弈方类型抽取的各种为博弈方设定对于“自然”可能。函数的一个各种可能类型的一个策略，就是自己博弈方中在静态贝叶斯博弈iiiiiiiiiinnnnaAititStST

5、ttiuuppTTAAG)()()(,;,;,;,1111贝叶斯纳什均衡定义贝叶斯纳什均衡纯策略的一个为则称策略组合都能满足所选择的行动，型和他的每一种可能的类中，如果对任意博弈方在静态贝叶斯博弈)(),()|(),(,),(,),(max)(,;,;,;,*1*1*1*11*11111GSSSttpttStSaStSuatSTtiuuppTTAAGNtiiinniiiiiAaiinnnniii贝叶斯纳什均衡：贝叶斯纳什均衡：7.2 暗标拍卖jijiiijiiiiibbbbbvbbbvvvbbuu，当，当，当02/ )(),(2121)(21)(maxjiiijiiibbbPbvbbPbvi线

6、性策略均衡0;)(jijjjjjbbPvcavbj的策略为设博弈方)(max)(max)(maxjjiiibjjijiibjjjiiibcabbvcabvPbvvcabPbviiijijjijiiiavaavavvb，当，当2)(7.3 双方报价拍卖模型区间上，分布于相互知道对方估价标准，卖方估价为买方对货物估价为成交，否则不成交。，以价格如果，卖方报价买方报价 102/ )(sbsbsbsbvvPPPPPPP贝叶斯纳什均衡)(2)(| )(max)( 10ssbssbssbbPbbbvPPPvPPvPEPvvPvb必须满足，对任意)(2)(| )(max)( 10sbbssbbbbsPsss

7、PvPPvPvPvPEPvPvs必须满足，对任意)(bbvP)(ssvP双方策略为一价均衡bv0 x1交易bvsbvv sv，即不卖，否则时，卖方策略：，即不买，否则时，买方策略：，中任意一个值，给定1010sssbbbPxPxvPxPxvx线性策略均衡011交易bvsbvv sv4/1sbvvssbbsbbPcaPPaPvb)2(21maxbsbbssbbsPcPcavPcaPs)2(21max4132,12132ssbbvPvP4/1sbsbvvPPsssssbbbbbvcavPvcavP)()(卖方策略买方策略两种均衡的比较和均衡效率n线性策略均衡比一价均衡效率高n不存在能实现所有潜在交

8、易利益的贝叶斯纳什均衡。n这正是信息不完全的效率损失，代价。n线性策略均衡的效率是最高的7.4 拍卖规则设计问题和揭示原理7.4.1 拍卖规则设计问题7.4.2 直接机制和揭示原理7.4.1 拍卖规则设计问题n投标人较少，且不识货时，买方的出价可能非常低，使拍卖商品得不到应有价格，如果投标人之间形成某种形式的串通，则卖方更吃亏。n投标人参与投标而不中标没有任何代价，投标人就不会积极争取成交，会采用低标价多次参加投标的方法，希望投机获较大利益。如果投标人都这样做，价格肯定会偏低，对卖方不利。n拍卖规则设计、拍卖方式选择：底价、保证金、中标规则和价格。n实现理论、实施理论n信息揭示真实类型和估计是

9、可以了解的吗？7.4.2 直接机制和揭示原理直接机制必须成立，概率之和况。对各种可能的声明情中标，则价格为如果投标方。概率为标方中标，随机选择的，即要随机选择哪个投拍得标的的概率为，则投标人假如各投标人的声明是类型是什么做声明，不管他的真实中的任意类型可以选择其类型空间人不要求诚实，因此投标类型）。因为并标的的估价（即他们的投标人同时声明自己对1),(),(),(),(),(),(),(. 2. 111211111nnnninniininittqttqttqttttpiqttqittTi说实话的直接机制/, 12/. 2 1 , 0. 1 10212121iiiiiVpqqVqiVVVVV中标

10、的价格为，中标的概率为投标人，、两投标人同时声明上标准分布，都是、的估价类型只有两个投标人，他们n设线性齐次策略：n说真话 iiiVaV )(2)(2max)(2)(222iiiiiiiiaiiiiiiiiiaaVVaVVaVaVVaVVVEuiiiiiVVaa，时，当一阶条件122/1ia揭示原理 定定 理理： 任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡，都可以被一个说实话的直接机制“代表”。7.5 混合策略和不完全信息n海萨尼1973年结论：完全信息静态博弈中的一个混合策略纳什均衡，几乎总是可以被解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。n可理解为，混合策略的根本特征不是博弈方以随机方式选择策略，而是博弈方对其他博弈方的得益不完全确定。不完全信息夫妻之争 和 都是0，x上标准分布0, 00, 0时装妻妻子子丈夫丈夫足球足球时装不完全信息夫妻之争1 ,2wtht3 , 1,;,;,;,hwhwhwhwuuppTTAAG 0, 00, 0时装妻妻子子丈夫丈夫足球足球时装完全信息夫妻之争1 , 23 , 1wthtxhxxhxxhxwtxhxhxtxhxwxww10/)2(0)2(/)(，得益足球，得益时装妻子的临界值策略和得益妻子的临界