电路理论：第04章 电路定理

1、电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group第第四四章章电路定理电路定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group4.14.1 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理4.24.2 等效电源定理等效电源定理4.34.3 替代定理替代定理4.44.4 特勒根定理特勒根定理4.54.5 互易定理互易定理4.64.6 对偶原理对偶原理主要内容主要内容电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group212121ssRiuiRRRR 将图

2、中电流源与电将图中电流源与电阻的并联，等效变换成阻的并联，等效变换成电压源与电阻的串联求电压源与电阻的串联求电流电流 ，得：，得：i 单独作用单独作用su 单独作用单独作用si1.1.引例引例4.14.1 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理4 4.1.1.1.1 叠加定理叠加定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group1121siuRR2212sRiiRR 即电流即电流 等于两个电源单独作用时产生响应的叠加。等于两个电源单独作用时产生响应的叠加。12iiii电压源单独作用电压源单独作用电流源单独作用电流源单独作用电路理论教学研究组

3、Circuit Theory Teaching and Research Group 2 2. 定理内容定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路 电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）的叠加。支路产生的电流（或电压）的叠加。11221 1sssssyK uK uK uH iH i 是与独立电源无关的常数是与独立电源无关的常数, ,仅与电路仅与电路参数和响应类别、位置有关。参数和响应类别、位置有关。KH、电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Re

4、search Group(1) 适用于线性电路，不适用于非线性电路；适用于线性电路，不适用于非线性电路；(2) 叠加时，电路的结构以及电路所有电阻和叠加时，电路的结构以及电路所有电阻和 受控源都不予更动；受控源都不予更动；(3) 叠加时要注意电流和电压的参考方向；叠加时要注意电流和电压的参考方向；(4) 电压源不作用，即该电压源的电压置零，短路；电压源不作用，即该电压源的电压置零，短路； 电流源不作用，即该电流源的电流置零，开路；电流源不作用，即该电流源的电流置零，开路； 3 .3 .说明说明电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group

5、以电阻功率为例：以电阻功率为例：2212()piRiiR2212i Ri R(5) 不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电 流或电压的一次函数。流或电压的一次函数。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例. .试用叠加定理求图试用叠加定理求图(a)(a)示电路中的电流。示电路中的电流。【解解】 (1) (1) 电压源单独作用电压源单独作用时时，电路如图（，电路如图（b b）所示）所示 202A352I (b)(b)(a)(a)电路理论教学研究组Circuit Theory Teachin

6、g and Research Group(2) 10A(2) 10A电流源单独作用，电路如图电流源单独作用，电路如图(c)(c)所示所示3103A352I (c)(c)电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group(3) 5A(3) 5A电流源单独作用，电路如图电流源单独作用，电路如图(d)(d)所示所示5354A532I 由叠加定理得由叠加定理得2345AIIII (d)(d)电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都定理内容：在线性电

7、阻电路中，当所有激励都增大或缩小增大或缩小k k倍时，响应也同样增大或缩小倍时，响应也同样增大或缩小k k倍。倍。 例例. 图示电路中图示电路中 ，N0为不含独立电源的电路。为不含独立电源的电路。已知已知: 当当 ， 时，时， , 当当 ， 时，时， ,求：当求：当 , 时时, 为多大。为多大。 12VsU 4AsI 12VsU 2AsI 1AI 24VsU 4AsI I4 4.1.2.1.2 齐性齐性定理定理 注：一般情况下齐性定理与叠加定理结合使用。注：一般情况下齐性定理与叠加定理结合使用。0AI 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research

8、Group由已知条件得：由已知条件得：【解解】由叠加定理和齐性原理得：由叠加定理和齐性原理得：12ssIkUk I121212401221kkkk 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group116k 212k 1162ssIUI即当即当 ， 时，时，2 4U sV4IsA11112442A6262ssIUI解得：解得：得，得，电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究

9、的支路来说，压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路效变换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电压源与电阻串联或电流源与电流源与电阻并联支路）电阻并联支路）, 使分析和计算简化。使分析和计算简化。戴维南定理：电压源与电阻串联等效戴维南定理：电压源与电阻串联等效诺顿定理：电流源与电阻并联等效诺顿定理：电流源与电阻并联等效引言引言 4.4.2 2 等效电源等效电源定理定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 定理内容定

10、理内容: 一个与外部电路无耦合关系的线性一个与外部电路无耦合关系的线性含源二端电阻网络含源二端电阻网络N N，对外电路而言，可以用一个电，对外电路而言，可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等效，此电压源的电压源和一个电阻串联的支路来等效，此电压源的电压等于网络压等于网络N N的开路电压的开路电压 ，串联电阻等于网络，串联电阻等于网络N N中的全部独立电源置零后二端网络中的全部独立电源置零后二端网络N0的输入电阻。的输入电阻。4 4. .2 2.1.1 戴维南戴维南定理定理ocu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group1 1） 开路

11、电压开路电压的计算的计算ocul KVL、 KCL，VCRl 电阻串、并联的分压、分流公式电阻串、并联的分压、分流公式l 节点电压法节点电压法l 网孔电流法网孔电流法电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2 2） 等效电阻的计算等效电阻的计算inR不含受控源：串、并联及不含受控源：串、并联及Y-Y-变换变换含受控源：外加电压源含受控源：外加电压源/insRui外加电流源外加电流源/insRu i/inocscRui特别的，若已知短路电流，则特别的，若已知短路电流，则电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching

12、and Research Group戴维南定理证明：戴维南定理证明：1）替代处理：）替代处理：线性含源网络线性含源网络N N与外部电路相连，与外部电路相连， 用电流源替代用电流源替代 。2）叠加处理：）叠加处理：线性含源网络线性含源网络N N与电流源分别单独与电流源分别单独 作用时候的伏安关系作用时候的伏安关系 。 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research GroupequRiequR i ococequuuuR i（端口（端口VARVAR对应的电路正好是网络对应的电路正好是网络N N的戴维南等效电路的戴维南等效电路。）。） n 网络网络N内部

13、电源单独作用内部电源单独作用n 独立电流源单独作用独立电流源单独作用得证！得证！电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group21239VocU(a)(a) 【解解】(1) (1) 求求开路电压开路电压 , ,电路如图（电路如图（b b）所示。）所示。ocU例例. . 试用戴维南定理求图试用戴维南定理求图(a)(a)电路中的电流电路中的电流 。I（b b）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group20.514UIIII 4eqURI (c)(c)(2) (2) 求求 , ,电路如

14、图（电路如图（c c）所示。）所示。eqR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group91A45I (d)(d)(3) (3) 求电流求电流 , ,电路如图（电路如图（d d）所示。）所示。I可得可得电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group30II0I 4 2 1220VocU(b)(b) U【解解】(1) (1) 求求开路电压开路电压 , ,电路如图（电路如图（b b）所示。）所示。ocU例例. . 试用戴维南定理求图试用戴维南定理求图(a)(a)示电路中的电压示电路中的电

15、压 。 (a)(a) 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group0448UII 034IIII 000824UIRII (c)(c)(2) (2) 求求 , ,电路如图（电路如图（c c）所示。）所示。eqR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由KCL有32012V32U (3) (3) 求电压求电压 ，电路如图（，电路如图（d d）所示。）所示。U（d d）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 一个与外

16、部电路无耦合关系的线性含源二端电一个与外部电路无耦合关系的线性含源二端电阻网络阻网络N N，可以用一个电流源和一个电导的并联组合，可以用一个电流源和一个电导的并联组合等效，此电压源的电流等于网络等效，此电压源的电流等于网络N N的短路电流的短路电流 ，电导电导 等于网络等于网络N中的全部独立电源置零后所得二中的全部独立电源置零后所得二端网络的输入电导端网络的输入电导 。4 4. .2 2. .2 2 诺顿诺顿定理定理scIeqG电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group注注: 时只存在诺顿等效电路；时只存在诺顿等效电路； 时只存在戴维

17、南等效电路。时只存在戴维南等效电路。1iiscocGRIU0iG 0iR ；电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由分压公式得由分压公式得 1/ /10.5303010V1 1/ /110.5U 【解解】(1) (1) 求求 , ,电路如图（电路如图（b b）所示。）所示。scI(b)(b) 例例. .试用诺顿定理求图示电路中的电流试用诺顿定理求图示电路中的电流 。I(a)(a) 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group000324.53UURIU013UUUUU 00

18、0.5230.54.51UUIUUUUUU(c)(c) (2) (2) 求求 , ,电路如图（电路如图（c c）所示。）所示。0R由由KCLKCL和和VARVAR得得0.51.51.5 1015A11scUUIU电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由分流公式由分流公式1157.5A2I (3) (3) 求电流求电流 , ,电路如图（电路如图（d d）所示。）所示。I(d)(d) 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Groupmax? LLLRPP 一个线性一个线性含源含源单

19、口电路，当所接负载不同时，单口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同。一端口电路传输给负载的功率就不同。 讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率，讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少。及最大功率的值是多少。4 4. .2 2. .3 3 最大功率传递最大功率传递定理定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group0LdPdR22max24ocoeqeqequuPRRR要使要使 为最大，应该满足：为最大，应该满足：推导：推导： 为任意值时的功率为任意值时的功率 LRPP220ocLeqLuPi

20、 RRR可得，当可得，当 时，负载时，负载 可获得最大功率，可获得最大功率， LeqRRLR(“(“匹配匹配”功率功率) )电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group1 1）最大功率传输定理是指负载可变，而）最大功率传输定理是指负载可变，而 不变不变的情况下得到的。如果的情况下得到的。如果 可变，而可变，而 不变，则只不变，则只有在有在 时，时， 才获得最大功率。才获得最大功率。2 2）负载得最大功率时，电源传递给负载的效率为）负载得最大功率时，电源传递给负载的效率为50%50%。这时电源内阻和负载电阻消耗电功率相等。这时电源内阻和负

21、载电阻消耗电功率相等。0eqRLReqReqRLR应用最大功率传输定理要注意的问题：应用最大功率传输定理要注意的问题：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group【解解】思路：思路：戴维南等效处理戴维南等效处理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由由KCL，KVL和元件的和元件的VAR得得320.254260III 0.4AI 220.40.8VocUI （b b） ， 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group

22、0340.258UIII 08522UIIIII00081.65UIRII22max00.80.1W44 1.6ocUPR(2) (2) 求求 。电路如图（。电路如图（c c）所示。）所示。0R(3)(3)其最大功率为其最大功率为 ：由最大功率传输定理，可得由最大功率传输定理，可得（c c）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group4.3 4.3 替代定理替代定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and

23、 Research Group说明：说明：（1 1）替代定理适用于线性电路和非线性电路；）替代定理适用于线性电路和非线性电路；（2 2）替代定理适用于单条支路和二端网络；）替代定理适用于单条支路和二端网络； （3 3）替代与等效不同，等效是对任意的外部电路而）替代与等效不同，等效是对任意的外部电路而 言的，而替代是对某一具体电路而言的，等效言的，而替代是对某一具体电路而言的，等效 是替代的一种特例。是替代的一种特例。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group证毕证毕!定理的证明定理的证明电路理论教学研究组Circuit Theory

24、Teaching and Research Group例例. 求图求图(a)(a)电路中的电压电路中的电压 解：由替代定理得解：由替代定理得 (b)(b)，等效化简如图，等效化简如图(c)(c)所示。所示。384.8V32U (a)(a)(b)(b)(c)(c)例例. 求图求图(a)(a)电路中的电压电路中的电压 384.8V32U 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 某电路有向图如图所示，根据某电路有向图如图所示，根据KVL，用节点电压表示各支路电压：用节点电压表示各支路电压：1nu2nu1122132nnnnuuuuuuu

25、对独立节点和应用对独立节点和应用KCL：121300iiii 4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理特勒根第一定理：特勒根第一定理：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group所有支路吸收功率之和：所有支路吸收功率之和：31 12 23 31k kku iu iu iu i31211 22 31112231() ()()k knnnnknnu iuuiu iu iuiiuii310k kku i电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 对于任一具有对于任一具有b b条支路、条支

26、路、n n个节点的集中参数个节点的集中参数电路，假设各支路电流和电压为关联参考方向，电路，假设各支路电流和电压为关联参考方向，则电路中各支路电压和对应支路电流乘积的代数则电路中各支路电压和对应支路电流乘积的代数和等于零。和等于零。10bk kku i特勒根第一定理内容：特勒根第一定理内容：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group特勒根第二定理：特勒根第二定理： 两个拓扑结构完全相同的集中参数电路两个拓扑结构完全相同的集中参数电路 和和 , ,设各支路电压和电流取关联参考方向，则有：设各支路电压和电流取关联参考方向，则有： 网络各支路

27、电压与网络各支路电压与 网络网络对应支路电流乘积之和为对应支路电流乘积之和为0 0。10bkkku i10bkkku iNNNNNN 网络各支路电压与网络各支路电压与 网络网络对应支路电流乘积之和为对应支路电流乘积之和为0 0。NN电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（1 1）特勒根定理适用于任何集中参数电路，仅与）特勒根定理适用于任何集中参数电路，仅与 电路元件连接方式有关，与元件的性质无关；电路元件连接方式有关，与元件的性质无关； （2 2）特勒根定理与基尔霍夫定律等价，即由基尔）特勒根定理与基尔霍夫定律等价，即由基尔 霍夫

28、定律可以证明特勒根定理；霍夫定律可以证明特勒根定理； （3）特勒根第一定理又称为功率守恒定理；）特勒根第一定理又称为功率守恒定理； 特勒根第二定理又称为拟功率守恒定理。特勒根第二定理又称为拟功率守恒定理。说明说明：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 例例.图（图（a a）和图（和图（b b）中的中的N N相同，且仅由二端电相同，且仅由二端电阻所组成。已知图（阻所组成。已知图（a a）中，中， ，试求图（，试求图（b b）中的电压中的电压 。(a)(b)1u22Ai 电路理论教学研究组Circuit Theory Teachin

29、g and Research Group【解解】将有关支路的电流、电压参考方向如图（将有关支路的电流、电压参考方向如图（c c）和（和（d d）所示。所示。 (c)(c)(d)(d)电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Groupkkk kkkk kkkuiR iiiR iiu33bbk kk kkku iu i1 12 21 12 2u iu iu iu i1 12 2130bbk kk kkku iu iu iu i根据特勒根定理二：根据特勒根定理二： 1 12 2130bbk kk kkku iu iu iu i则：则：（*）所以：所

30、以：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group由已知条件和图（由已知条件和图（c c）、（）、（d d）得：）得： 11410ui22Ai 28Vu 1114iu22254420uii将上式代入式（将上式代入式（*）得：）得： 1121 121410842024iuiu ii1 1121 121088404u iuiu ii14 4016V10u电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 互易定理的内容：对于一个仅含二端线性电阻的互易定理的内容：对于一个仅含二端线性电阻的电路

31、，在单一激励的情况下，当激励和响应位置互电路，在单一激励的情况下，当激励和响应位置互换时，将不改变同一激励所产生的响应。换时，将不改变同一激励所产生的响应。 根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式。种形式。 4.5 4.5 互易定理互易定理电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group形式形式1 11 12 21 12 2uiu iuiu i12ssu iu i1suu2suu10u 20u 12ii可得：可得：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group1 12 21 12 2u iu iu iu i21ssu iu i12 uu1sii2sii20i 10i 形式形式2 2可得：可得：电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group互易前：互易前： 互易后：互易后： 1sii 20u 2suu10i 由特勒根定理得：由特勒根定理得：1 12 21 12 2u iu iu iu i1 12 20u iu i12ssuiu i12ssu iu i如果如果 ( (在数值上在数值上),),则则 ( (在数值上在数值上) )。ssiu12 ui形式形式3 3