河南省许昌市五校高二数学上学期第一次联考试题理

1、许昌市五校联考高二第一次考试理科数学试卷考试时间： 120 分钟 分值： 150 分5 分，计 60 分)1 / 941. 已 知 集 合那么集合d2. 设a3 / 94b.d.5 / 94b.3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，(单位：cm),则此几何体的侧面积是( )a.147 / 944. 已知函数是 r 上的增函数，则的取值范围是(d0恒过定点为(5. 函数11 / 94d.6.下列命题中错误的是（）a.如果b.如果c . 如果平面,那么内一定存在直线平行于平面,那么内所有直线都垂直于平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平

2、面# / 947 .阅读如下程序框图，如果输出白的判断框中应填入的条件是.(.)a13 / 94b# / 94d.8 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )4兀81 4 兀17a. 81 b.81 c. 27 d.169函数15 / 94bd# / 94bd.21 / 9412.45 / 94的 直 径， 点为直线上任意一点，则的最小值是（）abcd.二、填空题：（每题 5分:，计20分）13 .化简14 . 已知 两条直 线的部分图象如右15 .已知图,且 与轴 交 点

3、16 . 已 知 如 图，则的值为.三、解答题：（共 6题，计70分）17 .（本题满分10分,）已知平面向量（1） 若，求（2） 若与夹 角 为 锐 角， 求的取值范围.18 .（本题满分12分）已知函数1) 求上的单调区间；2） 设19. （本小题满分某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出的值。12 分）60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段,然后画出如下.部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及60分以上为及格)和平均分数段选取(3)把从的最高分的两人组成b 组，分数段的学生组成 c 组

4、，现从 b， c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率.20（本小题满分12 分）如 图 4, 在 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起 , 得到如图 5 所示的三棱锥平 面(2) 证(3) 当时,求两点 .1) 若求直线的倾斜角;2) 若点满足时直线22. （本小题满分12 分）(1)用定义法证明上是增函数;2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；3）对任意的实数,都存在一个实数的取值范围。42 / 94数学答案（理科）1 5 baccb 6-10 bbcbb 11-12 ad13. 0 14或15.16.47 / 94.

5、解答题17.(本题满分10 分 ) 解: ( 1)49 / 9418、(本题满分12 分) (1) 因为上的单调增区间为减区2) 因为.为所以所以19. （本题满分12 分）51 / 943)分数段的学生人数为人，即 c 组只有 3 人；把从 b 组抽取的55 / 942人记为组的记为b、 c 两组的 5 人中抽选 2 人去参加竞赛的基本事件有：( bi,b 2) , (bi,ci) , (b i,c2),(bi,c3),(b2,ci),(b2,c2),(b2,c3),( c 1,c2), ( c1,c3), ( c 2,c 3)共 10 种.设选中的 2 人都来 c 组的包含的基本事件有(c

6、 1,c 2), ( c 1,c 3),(c 2,c 3)共 3 种.中因此故选中的 2 人都来自c 组的概率为12分20.（ 1 ）在折叠后的三棱锥59 / 94成平面(2) 在 等 边 三 角 形,是61 / 94中点所以,71 / 94结合(2)可得由(1)可知12分21、（本题满分12分）1） 由圆得圆的半径故弦心距. 再由点到直线的距离公式可得解得故直线倾斜角等于.6 分2) 设. 8 分77 / 94代入圆再把直线方程由根与系数关系可得解得故点把点的坐标为10 分坐标代入圆故直线方程为12定义域为22. 证 明 ：（ 1 ）上任两个值3分解：（2）在上是奇函数81 / 94又在上是增