河北省广平县高二数学上学期第四次月考试题理

1、河北省广平一中20152016学年第一学期高二数学第四次月考试卷（理）只有一项是符合一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 题目要求的。1、抛物线x2 =8y的焦点f的坐标是a、(-2,0)b、(2,0)c (0,-2)d、 (0,2)2 .与向量a = （0,2, 4）共线的向量是a. (2,0 , -4) b. (3,6 , 12) c. (1,1 , - 2)(1d-(0,-,-1)23 .下列说法中正确的是a、b、c、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真“ab 与a+cb + c” 不等价,222a2 +b2 =0,则a,b全为0”的逆

2、否命题是“若a,b全不为0,则a22+ b #0”d、4. aa、必要不充分条件b、充分不必要条件c、充要条件5、设a w匕产,则方程x2 sina +d、既不充分也不必要条件cost =1不能表示的曲线为（a、椭圆b、双曲线c、抛物线f6、已知数列5中，a3=2,a7=1d、圆1且数列4%是等差数列，则% 1a、b、c、5d、2x7.方程1 ka. t :二 k ； 12y1 -k=1表示双曲线，则实数 k的取值范围是（b. k1或 k :二-1c.d. k - 08.已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线2 x 2+ y =1的离心率为 ma、,306c、用或6d、或 76x29.

3、设p为双曲线-y2=1上一动点，o为坐标原点,m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是（）a. x2 4y2= 1 b . 4 y2 x2= 1小2工14d.- - y2=12一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真=1是“函数y =co3 axsin2 ax的最小正周期为10 .正方体abcd - ab1cld1中，bb与平面acd1所成角的余弦值为（）11.如图,在平行六面体 abcd aibicidi中,m为ac与bd的交ab =a()1ad1=b, aa=c，则下列向量中与b1m相等的向量是a. a+ b+c2c. 1a-221b+c2b. a+ b+c22d. - 1a - - b+

4、c22以12 .方程w一 5 3,a.(7,712 4x2=k(x2) + 3有两个不等实根，则 k的取值范围为b.3,二)4c , 5 3、d.(一12 4第ii卷(非选择题，共90分)二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13 .顶点在原点，对称轴是 y轴，并且经过点p(“,2)的抛物线方程为314 .已知函数f(x)=x2+ ax +(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是15 .在那bc中，三边a、b、c所对的角分别为4、c,若/+必一/+,则角c的大小为16.在 aabc 中，ab、c 的对边分别为 a、b、c,且 bcosc =

5、3acosb ccosb , ba bc = 2,则aabc的面积为三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17.(本小题满分10分)(1)已知椭圆的焦距是 8,离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；22(2)求与双曲线 -=1有共同的渐近线，且经过点m (3,-2)的双曲线的方程.43232x = 一18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x +ax +bx在3与x=1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间上2, 3的最大值与最小值.19 .(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知函数

6、 f (x) =xa ln x,( a w r).(i)当a=2时，求曲线f (x)在x=1处的切线方程;h(x)的单调区间;、一皿 .1 a ，一一(n)设函数h(x) = f (x) +,求函数x20 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 pabcd中，底面abcd为菱形，/ bad=60 , q为ad 的中点.(1)若pa=pd ,求证：平面 pqbl平面pad ;(2)若平面 pad,平面 abcd ,且pa=pd=ad=2，点 m在线段 pc上，且pm=3mc ,求三棱锥p qbm的体积.21 .(本小题12分)如图，abcd是边长为3的正方形，del平面abcd, af / de

7、,de = 3af, be与平面 abcd 所成角为60(1)求证：ac,平面bde ;(2)求二面角f-be-d的余弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆二+=1 (ab0)的离心率为立，且过点(班, 2 k22a bq(1)(2)求椭圆方程；设不过原点 o的直线l: y=kx+m (kw0),与该椭圆交于 p、q两点，直线 op、oq为ki、k2,满足4k=ki+k2,试问：当k变化 时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明 若不是，请说明理由.的斜率依次你的结论;3 二选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分）、解答题（本大题共 4题,17. (1)2x2522+匕=1或l1

8、625共44分)2=116(2)2=1 -6 分818.19 .解:(i )当 a=2 时，f (x) =x 2lnx , f(1) =1 ,切点(1曲线f （x）在点（1,1）处的切线方程为：（n） h o r - a!m0,即 at 时，令 h (x) 0,.x 0, - x 1+a令 h (x) 0,，0vxv 1+a .当a+1 w 0,即aw 1时，h (x) 0恒成立,综上：当a4 当aw t时，h+ 8）上单调递增.时，h （x）在（0, a+1 ）上单调递减，在（a+1 , （x）在（0, +8）上单调递增.20、解答：解：(1).pa=pd ,. pq 必d ,又,.底面 a

9、bcd 为菱形，/bad=60 , . bq 1ad , pq cbq=q ,. ad，平面pqb 又ad匚平面pad ,平面pqb，平面pad ; 4分(2) ,.平面 pad，平面abcd ,平面 pad n平面abcd=ad , pq 1ad ,. pq,平面 abcd , bc?平面 abcd , .pq ibc ,又 bcjbq, qb hqp=q ,.bc，平面 pqb , 又 pm=3mc ,v p qbm =vm pqb =工.勺伍-12分3 2 34 .421 .解：（1）证明：因为de，平面abcd, ac?平面abcd,所以de1ac.因为abcd是正方形，所 以 acj

10、bd.又bd, de相交且都在平面 bde内，从而 ac，平面bde.4（2）因为da, dc, de两两垂直，所以建立空间 直角坐标系dxyz,如图所示.因为del平面abcd,所以be与平面abcd所成角就是/ dbe.已知be与平面abcd所成角为60de所以/dbe = 60。，所以=/3 db由 ad = 3 可知 de = 3，6, af=16.由 a(3, 0, 0), f(3, 0,，6)，e(0, 0, 3m)，b(3, 3, 0), c(0, 3, 0),得=(0, 3,水)，=(3, 0,.设平面bef的法向量为n = （x, v，z），则即-3y + 6z=0,、3x 2/6z=0,令 z = y16,则 n= (4, 2,m)10 . 1313所以 cos =3因为ac，平面bde,所以为平 面bde的法向量，=（3, 3, 0）,1213因为二面角为锐角，所以二面角fbed的余弦值为1322答： 解：（1）依题意可得(加)2a2=b2+cba 解得 a=2 , b=1所以椭圆c的方程是彳十，二1（4分）（2）当k变化时,m2为定值，证明如下:y=kx+mj 2 j 得, t+y-i h(1+4k2) x2+8kmx+4(m21) =0.（6分）设 p ( xi , y1)，q(x2