大学物理D第12章

1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-11第十一章第十一章 恒定磁场小结恒定磁场小结1. 磁感应强度定义：磁感应强度定义：vqFBmax2.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律:024rIdledBr0120(coscos)4IBr0004IBR3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 0SB dSmSB dS磁通量：磁通量：4.安培环路定理安培环路定理0ilB dlI5.安培定律安培定律dFIdlB6.磁矩与磁力矩磁矩与磁力矩mIS磁矩：磁矩：磁力矩：磁力矩：MmB7.带电粒子在电场和磁场中运动的应用带电粒子在电场和磁场中运动的应用FqEqBv8.磁介质的环路定理磁介质的环路定理LH d

2、lI0BHM对于各向同性、均匀介质有对于各向同性、均匀介质有BH0rH MH1r第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-121陈子栋陈子栋第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-13第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势12-3 12-3 自感和互感自感和互感12-4 12-4 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度12-5 12-5 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场

3、电磁场-1-14第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场教学基本要求教学基本要求1. 掌握法拉弟电磁感应定律及楞次定律；掌握法拉弟电磁感应定律及楞次定律； 2. 掌握动生电动势和感生电动势的概念和规律，并能熟练计算；掌握动生电动势和感生电动势的概念和规律，并能熟练计算； 3. 掌握自感和互感系数概念，能计算自、互感系数；掌握自感和互感系数概念，能计算自、互感系数； 4. 理解磁场能量和能量密度的概念。并能简单计算。理解磁场能量和能量密度的概念。并能简单计算。 5. 理解位移电流的概念，麦克斯韦电磁场方程的积分形式。理解位移电流的概念，麦克斯韦电磁场方程的积分形式。 教学重点教学重点1.

4、 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律 ；2. 动生电动势，感生电场和感生电动势动生电动势，感生电场和感生电动势 ；3. 自感系数和互感系数。自感系数和互感系数。 教学难点教学难点 1. 法拉弟电磁感应定律在非均匀磁场是的应用法拉弟电磁感应定律在非均匀磁场是的应用 ；2. 动生电动势、感生电场及感生电动势的计算动生电动势、感生电场及感生电动势的计算 ；3. 自感和互感系数的计算自感和互感系数的计算 。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-15法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学家和化学），伟大的英国物理学家和化学家家.他创造性地

5、提出场的思想，磁场这他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的一名称是法拉第最早引入的.他是电磁他是电磁理论的创始人之一，于理论的创始人之一，于1831年发现电年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。振面在磁场中的旋转。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-1612-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 （2）导体不动，磁场变化。）导体不动，磁场变化。一、一、 电磁感应现象电磁感应现象两种情况两种情况：NSv回路某一部分相对磁场运动或回路某一部分

6、相对磁场运动或回路发生形变使回路中磁通量回路发生形变使回路中磁通量变化而产生感应电流。变化而产生感应电流。NS回路静止而磁场变化使回路中回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产生感应电流。磁通量变化而产生感应电流。（1）导体运动，磁场不动；）导体运动，磁场不动；当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，或导体与磁场有相对运时，在导体回路中就会产生感应电流，或导体与磁场有相对运动，在导体中产生感应电动势动，在导体中产生感应电动势 。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-17二、二、 楞

7、次定律楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现。NBSvNSBvIINSv原感感NS第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-18iddt 三、三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1. 定律表述：定律表述：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对

8、时间变化率的负值。感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。2. 数学表示式：数学表示式：（2）其中负号是楞次定律的数学表示。）其中负号是楞次定律的数学表示。（1）在）在SI制中，比例系数为制中，比例系数为1。3. 定律说明定律说明（3）若为）若为N 匝线圈，则：匝线圈，则：idNdt ddt 其中其中 称为磁通匝数，简称磁链。称为磁通匝数，简称磁链。N（4）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为R ，感应电流为：，感应电流为：iiiR1 dR dt （5）在）在 t时间内流过回路的感应电荷时间内流过回路的感应电荷q为：为：第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-1

9、921titqidt（5）在）在 t时间内流过回路的感应电荷时间内流过回路的感应电荷q为：为：211dR211()R 121()R四、感应电动势四、感应电动势(感应电流感应电流)的方向确定的方向确定1. 首先假定感应电动势或感应电流的方向，即回路环绕方向；首先假定感应电动势或感应电流的方向，即回路环绕方向；2. 按右手螺旋法则再确定回路所包围面积的正法线方向；按右手螺旋法则再确定回路所包围面积的正法线方向；即电动势方向与面积法线方向符合右手螺旋定则。即电动势方向与面积法线方向符合右手螺旋定则。3. 计算磁通量：计算磁通量：mSB dS4. 由法拉第电磁感应定律计算感应电动势：由法拉第电磁感应定

10、律计算感应电动势：mddt 5. 结果若结果若 0，则感应电动势方向与假定的方向相同；，则感应电动势方向与假定的方向相同；结果若结果若 0， 0，电动势方向与假设相反；，电动势方向与假设相反；当当cos t 0，电动势方向与假设相同。，电动势方向与假设相同。0 /2，sin t增加增加 /2，sin t减少减少0ilLB dlI第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-111例例2. 长度为长度为l的金属杆的金属杆ab以速率以速率v在导电轨道上平行移动已知导在导电轨道上平行移动已知导轨处于均匀磁场中，轨处于均匀磁场中，B的方向与回路的法线成的方向与回路的法线成60 角，角，B=kt

11、 (k为正为正常数常数)设设t=0时杆位于时杆位于cd处，求：任一时刻导线回路中感应电动势处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向。的大小和方向。Babcdvne解：解：SB dScosSBdScosSBdSxxcos60Blx212kl tvddt kl t v感应电动势方向与假设相反。感应电动势方向与假设相反。沿沿acdba。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-11212-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 感应电动势的非静电力实质是什么？感应电动势的非静电力实质是什么？ddt ()d B Sdt ()dBdSSBdtdt 研究表明对应于磁

12、通变化的两种方式，其产生电动势的非静研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静电力的实质是不同的。电力的实质是不同的。磁场不变磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生变化回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势。致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势。回路面积不变回路面积不变,因磁场变化使回路中磁通量变化而产生的感应因磁场变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势。电动势。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-113一、动生电动势一、动生电动势1. 动生电动势的非静电力场来源动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力洛伦兹力+ +

13、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-mF- -+eFmFe vB平衡时，平衡时，meF=F感应电动势稳定。感应电动势稳定。mkFEevBklEdl()lBdlv2. 动生电动势的计算动生电动势的计算3.计算动生电动势的步骤计算动生电动势的步骤（1）确定在磁场中运动的导体；）确定在磁场中运动的导体；（2）假定动生电动势方向）假定动生电动势方向(导体导体dl的方向的方向)；（3）由）由 计算计算dl中的动生电动势；中的动生电动势；()dBdlv第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场

14、-1-114（4）由电动势的叠加原理求动生电动势；）由电动势的叠加原理求动生电动势；（5）结果若）结果若 0，则与假定的动生电动势方向一致；，则与假定的动生电动势方向一致；结果若结果若 0，则与假定的动生电动势方向相反；，则与假定的动生电动势方向相反；例例1. 一长为一长为L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中的均匀磁场中, 以角速度以角速度 在在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势。动势。 解：解：+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

15、 + + + + + + + + +oPBvldd()dBdlvBvBdl vlvllBdl0Ld0LBldl212BL0P点电势高点电势高第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-1154. 动生电动势与能量转换动生电动势与能量转换 洛伦兹力实现了机械能向电能的转化，但它的总功为零。洛伦兹力实现了机械能向电能的转化，但它的总功为零。 在运动导体中自由电子不但具有导在运动导体中自由电子不但具有导体本身的运动速度体本身的运动速度v，而且还具有相，而且还具有相对于导体的定向运动速度对于导体的定向运动速度u。自由电子所受到的总洛仑兹力为自由电子所受到的总洛仑兹力为()Fe uB veuB

16、eB vffvuvPF v() (ffuv)f v+ f ueuBe v+ vBu=0总洛仑兹力不做功总洛仑兹力不做功Pf 外vf u第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-116例例1. 一无限长导线中，通以电流一无限长导线中，通以电流 I，其旁，其旁 U形导体上有一根可滑动形导体上有一根可滑动的导线的导线 ab，三者在同一平面内，今使，三者在同一平面内，今使 ab向上以等速度向上以等速度 v运动，运动，求（求（1）线框中的感应电动势；（）线框中的感应电动势；（2）若导线框的电阻为）若导线框的电阻为R，求，求感应电流，导线感应电流，导线ab从从y1运动到运动到y2时求导线内的感

17、应电荷。时求导线内的感应电荷。解解：(1)02IBr1yIvabdLrdrd LmdB dSmddt 01ln2IydLd设设dl方向方向ab01ln2IdydLddt 0ln2IdLd v 实际方向为逆时针方向实际方向为逆时针方向()lBdlvdl设设 为顺时针方向为顺时针方向lBdl-v02lIdlrv02dLdIdrrv0ln2IdLd v0方向方向ba第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场-1-117（2）1yIabdL0ln2IdLiRRdvv2yqidtdtR1mdR01ln2mIydLd211()R 021ln()2IdLqyyRd 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应

18、电磁场电磁场-1-118二、感生电动势二、感生电动势1. 麦克斯韦感生电场的假设：麦克斯韦感生电场的假设：变化的磁场在其周围空间激发的一种电场。变化的磁场在其周围空间激发的一种电场。产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场感生电场感生电场2. 感生电场的特点感生电场的特点（1）感生电场是非保守场；）感生电场是非保守场；（2）感生电场由变化的磁场产生；）感生电场由变化的磁场产生；（3）感生电场线是闭合线）感生电场线是闭合线, kE0klEdl。3. 感生电场的计算感生电场的计算0dBdtBmkldEdldt 0L假定感生电场方向与假定感生电场方向与L方向相同方向相同kEr0mSB dSc