中考数学辅导之圆及相关定理

1、中考数学辅导之圆及相关定理、概念继期中考试前我们讲了并且复习了垂径定理后,近期我们又学习圆心角,弧,弦,弦心矩之间的关系定理及推论.圆周角定理及推论.本次,我们将着重学习这两个定理.一、1.圆心角及它所对的弧,弦,弦心距之间的关系由定理的推论说的很明白.即在同圆和等圆中,两个圆角角它所以的弧,弦,弦心距有一组量相等,基它各组量也分别相同.辟如说:若证明弧相等,即可证两条弧所对的圆心角相等,也可证弦相等.2.圆周角定理的两个推论很重要.圆周角定理:1. 一条弧上的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆和等圆中,相等的圆周角也相等.此推论是说明在同圆和等圆中,弧

2、等,圆周角等,圆周角相等它们所对的弧相等.在证明中,往往从角找它所对的弧,在从此弧找另一个圆周角,从而证两个圆周角相等.推论2:直径(半圆)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.这个推论一段是若已知是直径,通常做直径上的圆周角,证得是直角.二、本次练习:(一)填空题1. 圆内的一条弦把圆分成度数之比为1:5的两段弧,则该弦的弦心距与半径之比是_.2. ABC内接于O且BC:AC:AB=3:2:4,则A=_度,B=_度.ABCO3. O的一弦AB将O分成1:2的两段弧,则弦AB所对的圆心角是_度,所对的圆周角是_度.4. 如图:在ABC中,A=70,O截ABC的三边,截得的三条弦相等,

3、则BDC=_度.CEDBOA5. 如图:AB是O的直径,半径OCAB,F是OC中点,弦DEAB,且F在DE上,则CBD的度数是_度.OBCDA6. 已知O中,OAOB,A=40,则CD的度数是_度.CPDBA7. 如图:B=25,APB=80,则D=_度.ABECDO8. 如图:已知O的内接五边形ABCDE,AB=BC=DC,BDC=25,则ABD的度数是_度.OABCD9. 如图:AD是直径,B是弦AC上一点,且OB=5,ABC=60,COD=60,则BC的长是_.ADCEOB 10.已知:ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆交AC,BC于E,D.B=70,则AE等于_度,DE等于_度,B

4、D等于_度.AOCB 11.已知:ABC内接于O,O的半径是6cm,B=45,则AC=_.CBAM 12.弦AB等于O的半径,C是AMB上任一点,则sinC=_.CBOAD 13.直径AB和弦CD相交.若AC和BC的度数比是2:1,D是AB中点,则OCD的度数是_度.(二)选择填空1. 已知:点O是ABC的外心,A=,则BOC等于:A.2 B.360-2 C.2或360-2 D.180-22. 在O中,AB=2CD,则AB与CD的关系是:A.AB=2CD B.AB2CD C.CDAB2CD D.不确定3. 在AOB中,O=90,以OB为半径的O分别交AB,AO与C,D.A=28,则CD的度数是

5、: A.28 B.56 C.62 D.344. ABC内接于O,ODBC于D,BOD=38,则A等于: A.19 B.38或142 C.19或161 D.385. 在O中,两条直径ABCD于O,弦AP交CD于Q,则APAQ等于:A.AOOB B.CQQD C.AOAB D.OQBPAFCDBE(三)证明题1. ABC中,A的平分线交BC于D.交ABC外接圆于E.ABC的平分线交AD于F.求证:BE=EF.FEABCD2. 已知在ABC中,A的内,外角平分线分别交ABC的外接圆于D,E.求证:DE垂直平分BC.NMCBAD3. AB是O的直径,弦CDAB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:AMD=NMC三、本次练习答案(一)填空题 1. 2.60,40 3.120,60或120 4.125 5.30 6.10 7.55 8.105 9.5 10.100, 40, 40 11. 12. 13.