120201025北 师 大•八 年 级《数 学(下) 》探索三角形相似的条件第四章 相似图形

1、2021-7-30探索三角形探索三角形相似的条件相似的条件第四章第四章 相似图形相似图形2021-7-30回顾回顾 思考思考 1、什么叫全等三角形什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定全等三角形的判定方法有哪些？方法有哪些？1、什么叫相似三角形什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，若给定两个三角形， 你有什么办法来判定你有什么办法来判定 它们是否相似它们是否相似? 形状相同、大小相等的两个三角形。形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等, ,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等. .【全等三角形全等三角形】【相似三角形相似三角形】 形状相同、大

2、小不一定相等的两个三角形。形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等即：三角对应相等, ,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .【全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、 SSS、 HL。【相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。目前只能用定义来判定。即：三角对应相等即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.相似比等于相似比等于1的两个三角形是全等三角形的两个三角形是全等三角形.2021-7-30 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(

3、形状相同形状相同),提示提示也就是边按一定的比例放大或缩小也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知你认为你认为判定两个三角形相似判定两个三角形相似至少需要哪些条件至少需要哪些条件?只考虑角只考虑角只考虑边只考虑边考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边.2021-7-30一角对应相等的两个三角形不一定相似一角对应相等的两个三角形不一定相似.交流预习交流预习 每人画一个每人画一个ABCABC，使使A=30A=30，与同伴，与同伴交流两个三角形是否相交流两个三角形是否相似？似？今天从角的方面考虑2021-7-30

4、 2、两个三角形，如果有两个角对应相等两个三角形，如果有两个角对应相等 ,能判定这两个三角形相似吗？能判定这两个三角形相似吗？ 一位同学画一位同学画ABC，使，使A=45，B=60，另一位同学画另一位同学画 ABC , 使使A=45 , B=60 。 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。用刻度尺分别量出两个三角形的边长。(单位：厘米单位：厘米, 精确到百分位精确到百分位),CAACCBBCBAAB 用计算器计算用计算器计算 (结果化为小数，精确到十分位结果化为小数，精确到十分位)你们发现了什么你们发现了什么? ?两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。【相似三角形的判定定理相

5、似三角形的判定定理 1 】2021-7-30如图在如图在ABC与与 A B C 中中, A= A C= C则则ABC A B C 吗吗?ACBACB2021-7-30如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形的与另一个三角形的两个两个角角对应对应相等相等，那么这两个三角形相似。，那么这两个三角形相似。【相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 】A=AA=A C=C C=C ABCABCA A B B C C 数学语言：数学语言：(有两个角对应相等的 三角形是相似三角形)这是一个今这是一个今后经常用来后经常用来判定两个三判定两个三角形相似的角形相似的重要方法重要方法,务务必

6、予以熟练必予以熟练掌握掌握.2021-7-301、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE看看你掌握得怎么样看看你掌握得怎么样? ?牛刀小试牛刀小试基础基础2021-7-301、有一个锐角对应有一个锐角对应相等的两个直角三相等的两个直角三角形相似吗角形相似吗? 为什么为什么?2、顶角相等的两个顶角相等的两个 等腰三角形是否相似等腰三角形是否相似? 为什么为什么?答：答：相似相似. .答：答：相似相似.因为有因为有两个角对应相等两个角对应相等.因为因为顶角相等顶角相等,两个底角也对应相等两个底角也对应相等.议一议议一议2021-7-

7、30互助探究互助探究A AB BC CE E认识认识“x”字型字型相信你最勇敢相信你最勇敢解 DE BC E=C(两直线平行,内错角相等)又EAD=CAB(对顶角相等) ABC ADE(有两个角对应相等的三角形是相似三角形)D2021-7-30互助探究互助探究A AB BC CD DE E相信你最聪明相信你最聪明认识认识 “A字型字型”例2：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC 图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形， 并说明理由。 写出成比例的线段。2021-7-30例例2 如图：如图：D 、 E分别是边分别是边AB、AC上的点，上的点，DEBC.(2) 找出图中的相似三角

8、形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1) 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3) 写出图中成比例线写出图中成比例线 段。段。ABCDE DEBC ADE=B, AED=C;解解:(1):(1) DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC . (2)(2)(3)(3) ADE AED;BCDEACAEABAD 2021-7-30 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型A

9、DEBCABEDC DEBC ADE ABC两图共同点两图共同点2021-7-30已知：已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600求证：求证：ABCDEF AFECBD400 800 800 600 600 独立完成独立完成 相信相信你是最棒的加油啊你是最棒的加油啊2021-7-30（1 1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。( )( )（2 2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。( )( )（3 3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。( )( )（4 4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都

10、相似。( )( )1 1、判断下列说法是否正确？并说明理由。、判断下列说法是否正确？并说明理由。勇攀高峰你最棒2021-7-30 ACAEABAD .反反过过来来比比AEACADAB 如图如图4-17,D,E分别是分别是 ABC边边AB,AC上的点上的点, DEBCABCDE图图4- -17例题解析例题解析 ADEABC解解: (1)由上面由上面(3)题可知题可知:（）证: AD AC=AE AB解解: (1)由上面由上面(3)题可知题可知: ADEABCAD AC=AE. AB。在以后求证线段成比例或线在以后求证线段成比例或线段积相等时，段积相等时，可考虑用可考虑用两个三角形相似。两个三角形相似。2021-7-30总结归纳总结归纳通过本节课的研究通过本节课的研究,你有哪些收获你有哪些