信号与系统课件二316

1、系统数学模型的时域表示本课程中我们主要讨论本课程中我们主要讨论输入、输出描述法输入、输出描述法。 元一阶微分方程元一阶微分方程状态变量描述状态变量描述阶微分方程阶微分方程一元一元输入输出描述输入输出描述 : :nn系统分析过程经典法经典法: :前面电路分析课里已经讨论过，但与前面电路分析课里已经讨论过，但与 (t)有关的问题有待进一步解决有关的问题有待进一步解决 h(t)；卷积积分法卷积积分法: : 任意激励下的零状态响应可通过任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。冲激响应来求。( (新方法新方法) ) 变换域法变换域法利用卷积积分法求解利用卷积积分法求解零状态零状态可利用经典法求可利用经

2、典法求零输入零输入双零法双零法经典法经典法解方程解方程网络拓扑约束网络拓扑约束根据元件约束根据元件约束列写方程列写方程:,:本章主要内容线性系统完全响应的求解；线性系统完全响应的求解；冲激响应冲激响应h(t)的求解；的求解；卷积的图解说明；卷积的图解说明；卷积的性质；卷积的性质；零状态响应零状态响应。 thtfty zs主要内容微分方程的列写微分方程的列写n 阶线性时不变系统的描述阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法求解系统微分方程的经典法一微分方程的列写若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性线性常系数微分方程常系数微分方程来描述。来

3、描述。对于电路系统，主要是根据对于电路系统，主要是根据元件特性约束元件特性约束和和网络拓扑网络拓扑约束约束列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。 元件特性约束：元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系由网络结构决定的电压电流约束关系,kcl，kvl。例例2-12-1 v t电感电感电阻电阻电容电容根据根据kcl代入上面元

4、件伏安关系，并化简有代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表这是一个代表rcl并联电路系统的二阶微分方程。并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压求并联电路的端电压 与激励与激励 间的关系。间的关系。 v t sitrrillicciab+ +- - tvrtir1 t tt td1 - - tlvlti ttvcticdd titititiclrs + + + ttitvlttvrttvcdd1dd1dds22 + + + si t二n 阶线性时不变系统的描述 一个线性系统，其激励信号一个线性系统，其激励信号 与响应信号与响应信号 之之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述间

5、的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述( )e t( )r t若系统为时不变的，则若系统为时不变的，则c，e均为常数，此方程为均为常数，此方程为常系数的常系数的n阶线性常微分方程。阶线性常微分方程。阶次阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teetteetteetteetrcttrcttrcttrcmmmmmmnnnnnn+ + + + + + + + + +- - - - - - -ll三求解系统微分方程的经典法：齐次解+特解系统的特征方程为系统的特征方程为2440+22

6、0+1,22 -重根 212ethr tata-+特征根特征根因而对应的齐次解为因而对应的齐次解为的齐次解。的齐次解。例例2-22-2：求微分方程求微分方程 22dd44ddr tr tr te ttt+例例2-32-3 如果已知如果已知 求此方程的齐次解和特解。求此方程的齐次解和特解。 22ddd23dddr tr te tr te tttt+-+ e , (0 )1, (0 )2te trr+ + 给定微分方程式给定微分方程式 1212eetthr taa+齐次解形式为：齐次解形式为：2230+-特征方程为：特征方程为：特征根为：特征根为：121,3 -几种典型激励函数相应的特解激励函数激

7、励函数e(t)响应函数响应函数r(t)的特解的特解()e 常数()b 常数pt1121ppppbtb tb tb-+letetbcostsint12cossinbtbt+esinptttecospttt11211121ecosesinpptpppptppbtb tb tbtdtd td tdt-+-+ll e, ettpe trtb当时 选4 eeetttc+12c 1 te2t于是，特解为。 hprtrt求齐次解后和特解相加即得方程的完全解 12312p121eeeete2tttttr taar taa-+(2)(2)求特解求特解 22ddd23dddr tr te tr te tttt+-

8、+tcte+(0 )1, (0 )2rr+ + 已知 3121eete2tttr taa-+代入全解代入全解r(t) ，得：，得：121231/ 22aaaa-+213/813/8aa 31331eete0882tttr tt-+ 我们一般将激励信号加入的时刻定义为我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应，响应为为 时的方程的解，初始条件时的方程的解，初始条件0t+齐次解：由特征方程齐次解：由特征方程求出特征根求出特征根写出齐次解形式写出齐次解形式注意注意重根重根情况处理方法。情况处理方法。特特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的

9、特解函数式数的特解函数式代入原方程代入原方程，比较系数，比较系数 定出特解。定出特解。2121d (0 )d(0 )d(0 )(0 ) ,dddnnrrrrttt+-+-l 初始条件的确定初始条件的确定是此课程要解决的问题。是此课程要解决的问题。ka全全 解：解：齐次解齐次解+特解特解，由，由初始条件初始条件定出齐次解定出齐次解 。 nktkka1e 三求解系统微分方程的经典法系统响应划分系统响应划分对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识一、系统响应划分自由响应（齐次解）强迫响应（特解）自由响应（齐次解）强迫响应（特解）(natural + forced)零输入响应零状态响应零输入响应零

10、状态响应(zero-input+zero-state)暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应(transient+steady-state) 也称固有响应，由系统本身特性决定，与也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于外加激励形式无关。对应于齐次解齐次解。 形式取决于外加激励。对应于形式取决于外加激励。对应于特解特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应是指激励信号接入一段时间内，完全响应中中暂时暂时出现的有关成分，随着时间出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。增加，它将消失。 由由完全响应中减去暂态响应完全响应中减去暂态响应分量即得稳态分量即得稳态响应分量。响应分量。

11、 (1)(1)自由响应：自由响应：(2)(2)暂态响应：暂态响应：稳态响应：稳态响应：强迫响应：强迫响应：各种系统响应定义 没有外加激励信号没有外加激励信号的作用，只由起始的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 起始状态等于零起始状态等于零（不考虑原始时刻系不考虑原始时刻系统储能的作用），由系统的外加激励信号产生的响应。统储能的作用），由系统的外加激励信号产生的响应。 (3)(3)零输入响应：零输入响应：零状态响应零状态响应：各种系统响应定义例例2-4：已知系统方程为：已知系统方程为 3 ( )3 ( )r tr te t+(0 )3/ 2

12、r-( )( )e tu t起始状态为：起始状态为：输入为：输入为：求系统自由响应与强迫响应，零输入响应与零状态响应求系统自由响应与强迫响应，零输入响应与零状态响应暂态响应与稳态响应暂态响应与稳态响应解：特征根为解：特征根为-3，齐次解为，齐次解为3tae-由输入得特解为由输入得特解为 1全解为：全解为：3( )1tr tae-+代入起始状态，得全解为：代入起始状态，得全解为：31( )102tr tet-+自由响应自由响应 强迫响应强迫响应 3 ( )3 ( )r tr te t+(0 )3/ 2r-( )( )e tu t零输入响应为：零输入响应为：3tae-零状态响应形式为：零状态响应形

13、式为：3( )1tzsrtae-+代入代入零零状态，得：状态，得：3( )1tzsrte- -+由起始状态得由起始状态得33( )2tzir te-全解为：全解为：33331( )1122tttr teee-+ +例例 3 ( )3 ( )r tr te t+(0 )3/ 2r-( )2 ( )e tu t求零输入响应和零状态响应及系统全响应。求零输入响应和零状态响应及系统全响应。解：零输入响应为：解：零输入响应为：零状态响应为：零状态响应为：31( )102tr tet-+( )( )e tu t输入为输入为 时，起始状态不变，时，起始状态不变，31( )202tr tet- -+33( )

14、2tzir te-33( )2tzir te-3( )1tzsrte- -+全响应为：全响应为：3( )22tzsrte- -+例例 3 ( )3 ( )r tr te t+(0 )3/ 2r-求零输入响应和零状态响应及系统全响应。求零输入响应和零状态响应及系统全响应。零状态响应为：零状态响应为：31( )102tr tet-+( )( )e tu t起始条件为起始条件为 ，输入不变，仍为，输入不变，仍为3( )210tr tet-+解：零输入响应为：解：零输入响应为：3tae-由起始状态得由起始状态得3( )3tzir te-33( )2tzir te-3( )1tzsrte- -+全响应为

15、：全响应为：(0 )3r-( )( )e tu t3( )1tzsrte- -+二、对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。响应可分解为：零输入响应零状态响应。(2)(2)零状态线性零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。应对于各激励信号呈线性。(3)(3)零输入线性零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。于各起始状态呈线性。 零状态响应为零状态响应为

16、(1)(1)设零输入响应为设零输入响应为, , 为大于零的实常数。为大于零的实常数。(2)(2)初始条件增大初始条件增大1 1倍，当激励为倍，当激励为求：求：(1)(1)初始条件不变，当激励为初始条件不变，当激励为 时的时的全响应全响应 当激励为当激励为 时，其全响应为时，其全响应为已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为当激励为 时，其全响应为时，其全响应为例例2-52-531zizs( )( )( )2esin(2 )( )tr tr trttu t-+32zizs( )( )2( )e2sin(2 ) ( )tr tr trtt u t-+

17、)(te tuttrt 2sine2)(31+ + - -)(2te )( 2sin2e)(32tuttrt+ + - -)(0tte- -)(3tr0t)(5 . 0te)(4tr时的全响应时的全响应)(zitr)(zstr则有则有 解（续）3zizs0( )( )()r tr trtt+-03()3003e( ) esin(22 ) ()t ttu tttu tt-+ -+-4zizs( )2( )0.5( )r tr trt+ 332 3e0.5esin 2ttu ttu t-+-+解得解得3zi( )3e( )tr tu t-3zs( ) esin(2 ) ( )trtt u t- -

18、+ 35.5e0.5sin 2ttu t-+31zizs( )( )( )2esin(2 )( )tr tr trttu t-+32zizs( )( )2( )e2sin(2 ) ( )tr tr trtt u t-+冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的作用下产生的零状态零状态响应，响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。 一冲激响应1定义 2一阶系统的冲激响应( ) t3n阶系统的冲激响应h t th2.一阶系统的冲激响应d( )( )( )dccvtrcvttt+列系统微分方程：列系

19、统微分方程：例2-6求下图求下图rc电路的冲激响应。电路的冲激响应。00cv-d( )( )0dccvtrcvtt+ 0,0tt齐次方程齐次方程)(t c+ +- -)(tvc)(ticr奇异函数项相平衡原理d( )( )( )dccvtrcvttt+( )e( )trccvtau t-1d( )( )e( )dtcrcvtaatu ttrc-代入原方程代入原方程1e( )( )e( )( )ttrcrcrcau trcatau ttrc-+( )( )rcatt整理，方程左右奇异函数项系数相平衡整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 已知方程已知方程冲激响应冲激响应求导求导注意！注意！11 rc

20、aarc波形 11( )e( )trcch tvtu trc-)()(thtvc trc1oh(t)判断系统稳定性：判断系统稳定性：1. h(t)波形衰减，则系统稳定；波形衰减，则系统稳定；2. h(t)波形等幅震荡，则系统临界稳定；波形等幅震荡，则系统临界稳定；3. h(t)波形无限增长，则系统不稳定；波形无限增长，则系统不稳定；h(t)判断系统因果性：判断系统因果性：t0时，时，h(t)=0，则系统因果。，则系统因果。例例2-7 2-7 求系统的冲激响应。求系统的冲激响应。 解：解：22d( )d ( )d ( )43 ( )2 ( )dddh th tth ttttt+求特征根求特征根2

21、124301,3+ - -冲激响应冲激响应312( )(ee) ( )tth taau t-+22d( )d ( )d ( )43 ( )2 ( )dddr tr te tr te tttt+将将e(t) (t)，r(t)h(t)带带u(t)312( )ee( )tth taau t-+33121231212 ( )ee( )e3e( )( )e3e( )tttttth taataau taataau t-+ -+ - 31212123e9e tthtaataataau t-+ -+( ),( ),( ) h t h t h t将代入原方程1212( )3( )0( )( )2 ( )aata

22、atu ttt+ +1121221123212aaaaaa+31( )ee ( )2tth tu t-+根据系数平衡，得根据系数平衡，得22d( )d ( )d ( )43 ( )2 ( )dddr tr te tr te tttt+d ( )d ( )( )2 ( )ddr te tr te ttt+求系统冲激响应。求系统冲激响应。解：输入为冲激信号，原方程可改为：解：输入为冲激信号，原方程可改为：( )( )th tae u t-( )bt+d ( )( )( )2 ( )dh th tttt+冲激响应为：冲激响应为：例例2-82-8代入方程，得：代入方程，得：( )( )( )( )(

23、)( )2 ( )ttatae u tbtae u tbttt-+11ab响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3 3n阶系统的冲激响应阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型1011110111d( )d( )d ( )( )dddd( )d( )d ( )( )dddnnnnnnmmmmmmr tr tr tcccc r tttte te te teeee e tttt-+ll对于线性时不变系统对于线性时不变系统, ,可以用一高阶微分方程表示可以用一高阶微分方程表示 1101111011( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmmc htc htch

24、tc h tetetetet-+ll激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(t)= (t) 则则 r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）1( )e( )intiih tau t 由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。解的形式相同。 nmh ttnmh ttnmh tt当时，不含及其各阶导数；当时，中应包含；当时，应包含及其各阶导数。与与n,

25、 m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关 t + + 0t总结总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义冲激响应的定义零状态零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，看响应 ， 不同，说明其不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 t( )h t( )h t用用变换域变换域( (拉氏变换拉氏变换) )方法方法求求冲激响应和

26、阶跃响应简冲激响应和阶跃响应简捷方便。捷方便。二阶跃响应二阶跃响应 系统的输入系统的输入 其响应为其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有特解项。还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与冲激响应与阶跃响应关系阶跃响应关系求阶跃响应。求阶跃响应。 系统在系统在单位阶跃单位阶跃信号作用下的信号作用下的零状态零状态响应，称为单响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 h te trh tu tg tute tgtr tu2 2阶跃响应与冲激

27、响应的关系阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性线性时不变系统满足微、积分特性( )( )dtu ttt-( )( )dtg th tt-阶跃响应是冲激响应的积分。阶跃响应是冲激响应的积分。一、用冲激函数表示任意信号一、用冲激函数表示任意信号-kktkxtx)()()( tt)( tx)( kx )(tx 1)(t 0t 10t)(-ktk+ ) 1(k-)(kt+) 1(1ktk，0，其他，其他t-)(kt+) 1(1ktk，0，其他，其他t10t-)(ktk+ ) 1(k-kktkxtx)()()( 当当0k连续变量连续变量 ，t ttd)()(t-tkt)()(txkx)

28、()( txtx-k)()()()()(ttxdtxtxttt-在时域中，把任意函数分解为无限多个冲激函数的叠加积分表示式在时域中，把任意函数分解为无限多个冲激函数的叠加积分表示式tt)( tx)( kx )(tx)(txt-kktkxtx)()(lim)(0多点抽样多点抽样-dttttxtx)()()(00一点抽样一点抽样1212()()()f ttttf ttt-00( )()()f tttf tt- df ttftf tt tt-冲激函数的抽样性冲激函数的抽样性000( ) ()= ( ) ()x tt tx tt t-二、卷积积分求零状态响应二、卷积积分求零状态响应输入输入零状态响应零

29、状态响应)(t )(th)( - - kt )()( - - ktkx - - - kktkx)()( )( - - kth)()( - - kthkx - - - kkthkx)()()()()()()(ttxdtxtxttt-)()()()()(thtxdthxty-ttt)()()()()(thtxdthxty - - - -t tt tt t1.如果如果 是一个有始信号，是一个有始信号，)(t tx-0)()()(tttdthxty2.因果系统：因果系统：0 f2(t-t t) 右移右移t 0 f2(t-t t) 左左移移2 ,tftt-+-从到对应从左向右移动 1ft-113t -t

30、 t t- -tf2t - -13- -tt t t- -tf2两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即积分为，即积分为0 0 210ffttt- 210g tftft1t -ot t t t1f111- - -1 t 13- -tt t t- -tf22ftt-向右移 时两波形有公共部分，积分开始不为时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，t 为移动时间为移动时间;1t -121( )( )()dtg tff tttt-11d2tttt-2124tttt-21424tt+ot t t t1f111- -1 t 23- -tt t

31、 t- -tf2311tt- -即即1 t 2111( )d2g ttttt-ot t t t1f111- -2 t 43- -tt t t- -tf2即即2 t 43131tt- -2131( )()d2242tttg tttt- -+ot t t t1f111- -t 43- -tt t t- -tf2即即t 4t- -3 1 0g t ot t t t1f111- -卷积结果2211142412( )224420tttttg ttttt+- -+ 其他ot tf1111- -ot tf2323)(tgto2421- -1卷积结果区间的确定 1ft 2fta,ba,bc,dc,da+c,b

32、+da+c,b+d g t一般规律：一般规律：上限上限 下限下限卷积结果区间卷积结果区间- -1 2ft g t1- 1ft034+1例例2-11 求下列两函数卷积求下列两函数卷积12( )( )( )( )atf tu tf teu t-( )( ) ()af teuu tttt-00( )( ) ()( )ttaaf teuu tdu tedtttttt-0011( )( )( )()(1) ( )ttaaatf tu tedu teeu taattt-用公式法解：用公式法解：总结求解响应的方法：求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法： e th t零输入响应：零输入响应：

33、零状态响应零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解解齐次方程，用起始条件求系数；解齐次方程，用起始条件求系数； 代数性质代数性质微分积分性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积与冲激函数或阶跃函数的卷积一代数性质1交换律3分配律2结合律1221( )( )( )( )f tf tf tf t1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t+1212( )( )( )( ) ( )( )f tf tf tf tf tf t系统并联运算系统并联运算系统级联运算系统级联运算1.系统级联：交换律1221( )( )( )( )h th

34、th th t系统级联，框图表示：系统级联，框图表示： 时域中，子系统级联时，可交换子系统级联顺序。时域中，子系统级联时，可交换子系统级联顺序。 )(tf)(2th)(1th)(tg)()()(12ththth )(tf)(1th)(2th)(tg)()()(21ththth 2.系统级联：结合律1212( )( )( )( ) ( )( )f th th tf th th t( )( )f th t 12( )( )h th th t系统级联，框图表示：系统级联，框图表示： 时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。冲激响应的卷积

35、。 )(tf)(1th)(2th)(tg)()(1thtf )()()(21ththtf )(tg)(tf)(th请用请用积分器积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。22d( )d ( )d ( )32 ( )45 ( )dddr tr te tr te tttt+例例2-12 系统级联：交换律系统级联：交换律22d( )d ( )d ( )32 ( )45 ( )dddr tr te tr te tttt -+方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 项项

36、( )3( )d2( )d4( )d5( )dr tr ttr tte tte tt -+系统框图系统框图系统框图系统框图( )3( )d2( )d4( )d5( )dr tr ttr tte tte tt -+22d( )d ( )d ( )32 ( )45 ( )dddr tr te tr te tttt+3-2- )(te )(tr 4522d( )d ( )d ( )32 ( )45 ( )dddr tr te tr te tttt+( )3( )d2( )d4( )d5( )dr tr ttr tte tte tt -+43-( )e t( )r t52-+直接直接i型型1( )h

37、t2( )h t4( )e t( )r t53-2-+22d( )d ( )d ( )32 ( )45 ( )dddr tr te tr te tttt+( )3( )d2( )d4( )d5( )dr tr ttr tte tte tt -+直接直接ii型型对于线性时不变系统，对于线性时不变系统，子系统级联顺序可交子系统级联顺序可交换。换。66直接直接型所用的积分器最少，所以也称为正型所用的积分器最少，所以也称为正准型，将正准型的加法器相加即得简化的模准型，将正准型的加法器相加即得简化的模拟图。拟图。 r(t)2-5 e(t)3-44( )e t( )r t53-2-+67直接直接型型nbn

38、a11- -nb1- - -na)(tx)(ty2- -nb0b1b2- - -na1a- -0a- -+00( )( )kknmkkkkkkdday tbx tdtdt68直接直接型型nbna11- -nb0a- -)(tx)(ty2- -nb1b0b1- - -na1- - -na1a- -+00( )( )kknmkkkkkkdday tbx tdtdt69 y(t)1a- -0a- -1b0b x(t)na/11-na1-nbnb00( )( )kknmkkkkkkdday tbx tdtdt直接直接ii型型)(tg)(tf)(tf)(tf)(th)(1th)(2th3.系统并联：分配律 12h th tht+1212( ) ( )( )( )( )( )( )f th th tf th tf th t+框图表示：框图表示： 1( )( )f th t2( )( )f th t12( )( )( )( )( )( )f th tf th tf th t+子系统并联时，总系统的冲激响应等于子系统并联时，总系统的