I03 部分要因试验

1、1(Fractional Factorial Designs)(Fractional Factorial Designs)1.1. 部分要因实验的概要部分要因实验的概要2.2. 2 2因子部分要因实验的设计因子部分要因实验的设计3.3. 解析度解析度4.4. 解析度解析度 III DOEIII DOE5.5. 解析度的增加解析度的增加- -及折叠及折叠(Folding)(Folding)21. 1. 部分要因实验的概要部分要因实验的概要q 要因数增加时, 在完全要因实验中 Run的数会急剧增加 3要因 : 2x2x2 = 8 Runs 4要因 : 2x2x2x2 = 16 Runs 8要因 :

2、 28 = 256 Runsq 因此实行完全要因实验的一部分后有必要选别其主要要因.q 部分要因主要为了筛选(Screening)使用: 相对多的要因变成相对少的次数的实验次数q 选别实验一般是 Improve 阶段初级部分.3部分要因实验的概念部分要因实验的概念q 效果的稀薄性原理效果的稀薄性原理(The Sparsity(The Sparsity of Effects Principle) of Effects Principle)SYSTEM一般因主效果和低次元交互作用变化.3次元或其以上的交互作用的效果一般影响程度非常少,可以忽视,因此一般认为在推定时可以除外.q 按顺序实验按顺序实验

3、 一半要因(Half Fraction)可以打开为(Folded Over) 完全要因. 利用于删除不关心的要因,删除后如果判断为减少至恰当的要因数时实行完全要因实验.4部分要因实验设计的标记部分要因实验设计的标记q 一般标记法一般标记法 : : 2(k-p)是必要的 Run的数. K是需要调查的要因的数 p是相当于交互作用栏的要因的数 (又称为部分化的程度, 在这里是1=1/2, 2=1/4, 3=1/8 ) R是解析度(III, IV, V). 例 : 下面明示的意味着4个要因是通过 23=8 Run调查的. 此设计的解析度是 IV.2(4-1)IV2(k-p)R5完全要因实验的一半完全要

4、因实验的一半q 下列表是将2X2X2要因扩张后表示的.要调查3个输入变数,且假定Run只能实施4次.我们为了将设计部分化,选择最高次数的部分交互作用(A*B*C的交互作用).q 选择最高次数的交互作用的意思是指不进行对最高次数的交互作用的效果效果分析.A AB BC CA A* *B BA A* *C CB B* *C CA A* *B B* *C C-1-1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1-1-1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1+1+1+1+1-1-1+1+1-1-1-1-1+1+1-1-1+1+1+1+1+1+1-1 -1 +1+1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1+

5、1+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1-16q 换个说法是,在A*B*C栏只选择正数或选择负数时,我们失掉推定A*B*C交互 作用的能力,但Run的数变为一半. q 观察上面表格中正数部分,将A栏与B*C栏比较时可以看出效果一致. (A+B*C, B+A*C, C+A*B)q 这意味着A的主效果与B*C的交互作用是混淆的.q 混淆混淆(Comfounding(Comfounding) )的意思是效果因为混合在一起,无法判断因什么效果

6、发 生的.q 完成2x2x2的完全要因时需要 8个 Run,我们称其为 一半要因一半要因(Half Fraction)(Half Fraction). q 将失去高次元的交互作用效果.完全要因实验的一半完全要因实验的一半7完全要因实验的一半完全要因实验的一半q 混淆混淆(Compounding)(Compounding): 观察3次元交互作用的(+)水平,分离 效果时可分明看出各主效果和交互 作用是相同的.在这种条件下称为 “混淆(Comfounding)”.q 作成部分要因实验计划时 Minitab会作成 列举了特定设计的所有混淆效果的别名 构造(Alias Structure)Alias

7、Structure)表. 对本例的3因子完全要因的一半要因的 Alias 表如下.ABCABC+1+1+1-1-1+1-1-1+1+1+1+1BACABC-1-1+1+1+1+1-1-1+1+1+1+1CABABC-1-1+1-1-1+1+1+1+1+1+1+1Alias StructureI + ABCA + BCB + ACC + AB8混淆效果混淆效果(Compounding Effect)(Compounding Effect)q 上述表显示的是效果A和B*C合在一起的,因此显示为计算的系数或平方和与两个个别效果的和是相联系的 即,意味着效果的计算式是同一的.q 因此,从这些数据无法知

8、道计算的系数的值是因A的效果引起的100%,还是因B*C的效果引起的100%,还是A的效果50%和B*C的效果50%合在一起引起的.q 此时, A的主效果与 B*C 的交互作用相混淆.B的主效果与 A*C 的交互作用相混淆 C的主效果与 A*B 的交互作用相混淆.92. 22. 2因子部分要因实验的设计因子部分要因实验的设计-Minitab-Minitab的设计的生成的设计的生成q Stat DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Factorial Create Factorial Design 1) 选择设计的形态和因子的数选择设计的形态

9、选择设计的形态确认使用可能的设计确认使用可能的设计设计的选择设计的选择选择因子的数选择因子的数10q StatStat DOEFactorialCreate Factorial Design DOEFactorialCreate Factorial Design(Display Available Design(Display Available Designs s) ) 2) 使用可能的设计的确认-Minitab-Minitab中设计的生成中设计的生成确认使用可能的设计确认使用可能的设计( (解析度解析度的部分要因设计和完全要因设计为的部分要因设计和完全要因设计为可能可能) )11q Sta

10、t DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs(Designs) ) 3) 选择设计2 23 3 一半部分要因实验的例一半部分要因实验的例-Minitab-Minitab中设计的生成中设计的生成选择设计的形态选择设计的形态因为是一半部分要因因为是一半部分要因实验选择实验选择选择中心点数选择中心点数选择反复数选择反复数选择选择Block Block 数数12q Stat DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Fa

11、ctorial Create Factorial Design 4) 确认设计Fractional Factorial DesignFractional Factorial DesignFactors: 3 Base Design: 3, 4 Resolution: IIIFactors: 3 Base Design: 3, 4 Resolution: IIIRuns: 4 Replicates: 1 Fraction: 1/2Runs: 4 Replicates: 1 Fraction: 1/2Blocks: none Center pts (total): 0Blocks: none Ce

12、nter pts (total): 0* * * * NOTE NOTE * * * * Some main effects are confounded with two-way interactions Some main effects are confounded with two-way interactionsDesign Generators: C = AB Design Generators: C = AB Alias StructureAlias StructureI + ABCI + ABCA + BCA + BCB + ACB + ACC + ABC + ABSessio

13、n WindowSession Window的确认的确认: 应表示 部分要因设计, 因子的数,基本设计,解析度,实验的数, 反复数,部分的比率,Block的适用, 中央值的数,设计生成器,别名构造等别名构造别名构造设计生成器设计生成器-Minitab-Minitab中设计的生成中设计的生成133.3.解析度解析度(Resolution)(Resolution)q StatStatDOEFactorialCreate Factorial DesignDOEFactorialCreate Factorial Design(Display Available Design(Display Avail

14、able Designs s) )q 确认解析度确认解析度14解析度解析度(Resolution) III(Resolution) IIIq 混淆效果- 任何主效果也不与其它主效果混淆- 主效果与二次元交互作用混淆.- 2次元交互作用与其他2次交互作用混淆.15解析度解析度(Resolution) III(Resolution) IIIq 解析度III的例- 2III(5-2) : 对5个要因进行 8次 Runq Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs)16解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III

15、q Session Window,在设计完了状态可以确认混淆类型.q 混淆类型(别名构造, Alias Structure)Design Generators: D = AB E = AC Design Generators: D = AB E = AC Alias StructureAlias StructureI + ABD + ACE + BCDEI + ABD + ACE + BCDEA + BD + CE + ABCDEA + BD + CE + ABCDEB + AD + CDE + ABCEB + AD + CDE + ABCEC + AE + BDE + ABCDC + AE

16、+ BDE + ABCDD + AB + BCE + ACDED + AB + BCE + ACDEE + AC + BCD + ABDEE + AC + BCD + ABDEBC + DE + ABE + ACDBC + DE + ABE + ACDBE + CD + ABC + ADEBE + CD + ABC + ADE指定的设计生成器指定的设计生成器主效果与主效果与2 2次元交互作次元交互作用混淆用混淆2 2次元交互作用与次元交互作用与2 2次元次元交互作用混淆交互作用混淆17解析度解析度(Resolution) IV(Resolution) IVq 混淆效果- 任何主效果与其他主效果

17、或2次元作用不混淆.- 主效果与3次元交互作用混淆.- 2次元交互作用与其他交互作用混淆.18q 解析度 IV的例- 2IV(6-2) : 对6个要因进行 16次 Runq Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs)解析度解析度(Resolution) IV(Resolution) IV19解析度解析度(Resolution) IV(Resolution) IVq 混淆类型(别名构造, Alias Structure)Alias StructureAlias StructureI + ABCE + ADEF + BCDFI + ABC

18、E + ADEF + BCDFA + BCE + DEF + ABCDFA + BCE + DEF + ABCDFB + ACE + CDF + ABDEFB + ACE + CDF + ABDEFC + ABE + BDF + ACDEFC + ABE + BDF + ACDEFD + AEF + BCF + ABCDED + AEF + BCF + ABCDEE + ABC + ADF + BCDEFE + ABC + ADF + BCDEFF + ADE + BCD + ABCEFF + ADE + BCD + ABCEFAB + CE + ACDF + BDEFAB + CE + AC

19、DF + BDEFAC + BE + ABDF + CDEFAC + BE + ABDF + CDEFAD + EF + ABCF + BCDEAD + EF + ABCF + BCDEAE + BC + DF + ABCDEFAE + BC + DF + ABCDEFAF + DE + ABCD + BCEFAF + DE + ABCD + BCEFBD + CF + ABEF + ACDEBD + CF + ABEF + ACDEBF + CD + ABDE + ACEFBF + CD + ABDE + ACEFABD + ACF + BEF + CDEABD + ACF + BEF +

20、CDEABF + ACD + BDE + CEFABF + ACD + BDE + CEF主效果与主效果与3 3次元交互作次元交互作用混淆用混淆2 2次元交互作用与次元交互作用与2 2次元次元交互作用混淆交互作用混淆20解析度解析度(Resolution) V(Resolution) Vq 混淆效果- 任何主效果和其他主效果或2次元交互作用不混淆. - 2次元交互作用与其他2次元交互作用不混淆 - 2次元交互作用与3次元交互作用混淆21q 解析度 IV的例- 2V(5-1) : 对5个要因进行 16次 Runq Stat DOE Factorial Create Factorial Desig

21、n(Designs)解析度解析度(Resolution) V(Resolution) V22解析度解析度(Resolution) V(Resolution) Vq 混淆类型(别名构造, Alias Structure)Alias StructureAlias StructureI + ABCDEI + ABCDEA + BCDEA + BCDEB + ACDEB + ACDEC + ABDEC + ABDED + ABCED + ABCEE + ABCDE + ABCDAB + CDEAB + CDEAC + BDEAC + BDEAD + BCEAD + BCEAE + BCDAE + BC

22、DBC + ADEBC + ADEBD + ACEBD + ACEBE + ACDBE + ACDCD + ABECD + ABECE + ABDCE + ABDDE + ABCDE + ABC2 2次元交互作用与次元交互作用与3 3次元次元交互作用混淆交互作用混淆234.4.实行部分实行部分DOEDOEq 状况状况正在进行用投石器投掷到一定距离为目标的Project.在Analyze阶段判断为对距离有效的因子有七个.计划对各个因子只进行2水平的实验.但因讲课时间的关系只能进行8次实验.作成 2III(7-4) 部分要因实验设计,进行实验后得到如下结果q 打开 I03_7 by 2(resol

23、ution III).MTWI03_7 by 2(resolution III).MTW.q Data Window Data Window24解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例q Session WindowSession Window : 确认混淆效果Alias Structure (up to order 3)Alias Structure (up to order 3)I + AI + A* *B B* *D + AD + A* *C C* *E + AE + A* *F F* *G + BG + B* *C C* *F + BF +

24、B* *E E* *G + CG + C* *D D* *G + DG + D* *E E* *F FA + BA + B* *D + CD + C* *E + FE + F* *G + BG + B* *C C* *G + BG + B* *E E* *F + CF + C* *D D* *F + DF + D* *E E* *G GB + AB + A* *D + CD + C* *F + EF + E* *G + AG + A* *C C* *G + AG + A* *E E* *F + CF + C* *D D* *E + DE + D* *F F* *G GC + AC + A* *

25、E + BE + B* *F + DF + D* *G + AG + A* *B B* *G + AG + A* *D D* *F + BF + B* *D D* *E + EE + E* *F F* *G GD + AD + A* *B + CB + C* *G + EG + E* *F + AF + A* *C C* *F + AF + A* *E E* *G + BG + B* *C C* *E + BE + B* *F F* *G GE + AE + A* *C + BC + B* *G + DG + D* *F + AF + A* *B B* *F + AF + A* *D D* *

26、G + BG + B* *C C* *D + CD + C* *F F* *G GF + AF + A* *G + BG + B* *C + DC + D* *E + AE + A* *B B* *E + AE + A* *C C* *D + BD + B* *D D* *G + CG + C* *E E* *G GG + AG + A* *F + BF + B* *E + CE + C* *D + AD + A* *B B* *C + AC + A* *D D* *E + BE + B* *D D* *F + CF + C* *E E* *F F主效果与主效果与2 2次元交次元交互作用混淆互

27、作用混淆25解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例q 确认要因图表Stat DOE Factorial Factorial PlotsStat DOE Factorial Factorial Plots26解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例- -主效果图表主效果图表ABCDEFG-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1Main Effects Plot (data m eans) for YAD+CF+EG AB+CG+EF AG+BC+DE AD+CF+EG

28、AB+CG+EF AG+BC+DE BD+CE+FG AE+BF+DG AC+BG+DF AF+BE+CD BD+CE+FG AE+BF+DG AC+BG+DF AF+BE+CDq 应考虑部分要因实验的相关构造(Alias Structure) .q 图表中命名为 A, B, C 等,它们的主效果与3个2次元交互作用是混淆的.27解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例- -交互作用图表交互作用图表q 上图中表示的交互作用与主效果B是混淆的.(B + A*D + C*F + E*G)q 因此,为区分正确的效果应进行提高解析度的作业-11-11-11-

29、11-11-11506070506070506070506070506070506070ABCDEFG-11-11-11-11-11-11Interaction Plot (data means) for Y28解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例- -要因分析输出要因分析输出q Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignTerm Effect CoefTerm Effect CoefConstant 64.934

30、Constant 64.934 A 4.052 2.026A 4.052 2.026B -19.607 -9.804B -19.607 -9.804C 8.198 4.099C 8.198 4.099D 1.117 0.559D 1.117 0.559E -1.848 -0.924E -1.848 -0.924F 6.252 3.126F 6.252 3.126G 0.468 0.234G 0.468 0.234Analysis of Variance for Y (coded units)Analysis of Variance for Y (coded units)Source DF Se

31、q SS Adj SS AdjSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F P MS F PMain Effects 7 1024 1024 146.3 Main Effects 7 1024 1024 146.3 * * * *Residual Error 0 0 0 0.0Residual Error 0 0 0 0.0Total 7 1024Total 7 1024主效果与主效果与2 2次元交互作用混淆次元交互作用混淆A + BA + B* *D + CD + C* *E + FE + F* *G GB + AB + A* *D + CD + C* *F + EF +

32、 E* *G GC + AC + A* *E + BE + B* *F + DF + D* *G GD + AD + A* *B + CB + C* *G + EG + E* *F FE + AE + A* *C + BC + B* *G + DG + D* *F FF + AF + A* *G + BG + B* *C + DC + D* *E EG + AG + A* *F + BF + B* *E + CE + C* *D D将效果少的效果将效果少的效果 PoolingPooling后计算有效性后计算有效性29解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的

33、例的例- -要因分析输出要因分析输出q Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design效果少的效果效果少的效果G G的主的主效果效果 PoolingPooling后计后计算有效性算有效性30q 确认效果图表确认效果图表010203040DEAFCBPareto Chart of the Standardized Effects(response is Y, Alpha = .10)-40-30-20-1001020-101Standardized EffectNorm

34、al ScoreCFABNormal Probability Plot of the Standardized Effects(response is Y, Alpha = .10)q 确认有效因子 : B, A, F, C的主效果q 当然,因与2次元交互作用混淆,为了区分需要追加的实验解析度解析度(Resolution) III(Resolution) III的例的例- -要因分析输出要因分析输出31q Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design Stat DOE Factorial Analyze Factorial Designq 只对判断为有

35、效的 B, C, F, A进行分析Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)Term Effect Coef SE Coef Term Effect Coef SE Coef T PT PConstant 64.934 0.6377 101.82 0.000Constant 64.934 0.6377 101.82 0.000A 4.052 2.026 0.6377 3.18 0.050A 4.052 2.026 0.63

36、77 3.18 0.050B -19.607 -9.804 0.6377 -15.37 0.001B -19.607 -9.804 0.6377 -15.37 0.001C 8.198 4.099 0.6377 6.43 0.008C 8.198 4.099 0.6377 6.43 0.008F 6.252 3.126 0.6377 4.90 0.016F 6.252 3.126 0.6377 4.90 0.016Analysis of Variance for Y (coded units)Analysis of Variance for Y (coded units)Source DF Seq SS Adj SS AdjSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F P MS F PMain Effects 4 1014.34 1014.34 253.585 77.94 0.002Main Effects 4 1014.34 1014.34 253.585 77.94 0.002Residual Error 3 9.76 9.76 3.254Residua