几何证明选讲教材教法分析赵鸿雁

1、几何证明选讲分析【内容提要:】 一.知识总体介绍二.章节重点分析三.数学思想方法【各部分具体内容:】一、知识总体介绍（一）课程标准内容新课标解读 本专题的内容是以义务教冇阶段的知识为基础展开的.在本专题中，主要是通过 推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，使学生在把握图形、几何直观、逻辑推 理等方而都有所提髙，特别强调能够把思维的比较淸晰、严格地表述出来。. 通过方程、锐角三角函数的计算，可以对学生进行计算推理的训练，不一泄到学 解析几何时才进行此训练，在教学中一方面要注意落实基本内容，做好初、高中的 衔接，防止随意拔高教学难度.（二）、考试大纲要求 1.复习相似三角形的左义与性质，了解平行截

2、割泄理，证明直角三角形射影立理。 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 3.证明相交弦左理、圆内接四边形的性质定理与判左定理、切割线左理。 4. 了解平行投影的含义，通过圆柱与平而的位垃关系，体会平行投影；证明平而 与圆柱而的截线是椭圆（特殊情形是圆）。（三）、考点预测髙考对这部分知识的考査主要考查相似三角形的性质，圆的切线判眾泄理与性质泄理 以及切割线定理.题型仍以填空题或解答题形式出现。二、章节重点分析（一）分析流程章节知识结构图知识内容分析教学要求及课时安排教材处理教学实施案例（二）各章知识结构图 第一章相似三角形与圆幕定理相似三角丨切角废理形与圆築/3 , AC=6,圆O

3、的半径为3,则圆心O到AC的距离为.10. （2008汕头一模）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C, AD丄CE于D,若AD=1, ZABC=30（则圆O的面积是第10题图第11题第12题11. （2009 r东五校联合）如图，圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交册于点 F,且COFs/pdf, PB = OA = 2,则 PF= 。12. （2009 r 东理 15）如图，点 是圆 O 上的点，且 = 4,ZACB = 45 ,则圆O的面积等于IS. （2008 r玄电耳15）已知QA是圆。的切线，切点为A, PA = 2. AC是圆。的直径，PC与圆O交于点3，PB = ,则圆

4、0的半径14（287m 如图所示，圆O的直径AB = 6, C为圆周上一点，BC = 3过C作圆的切线过A作/的垂线AD. AD分别与直线/、圆交于点D E,则ZDAC=,线段AE的长为DA第15题15. （2008广州二模）如图所示，圆的内接AABC的ZC的平分线CD延长后交圆于点E,连结BE,已知BD=3, CE=7, BC=5,则线段BE二.16. （2007韶关二模） 如图，OCT和OO相交于A和B, PQ切（30于P,交OCY于Q和M,交AB的延长线于N, MN=3, NQ=15,贝9 PN=t7. 伍彖*理戲厂如图，设43C的外接圆的切线与BC的延长线交于点& ZBAC的平分线与B

5、C交于点D求证：ED2 = EB ECZf. （2007眞南.今蔓*理空丿如图，已知4P是G0的切线，P为切点，AC是 00的割线，与00交于B, C两点，圆心。在APAC的内部，点M是BC的中点.（I ）证明4 P, O, M四点共圆；（II ）求 ZOAM + ZAPM 的大小.妙任物修权克）如图，过圆0外一点M作它的一条切线，切点为A,过A点作直线AP垂直直线0M,垂足为P.（I ）证明：OM OP = OA2；（ID N为线段AP上一点，直线枷垂直直线ON,且交圆。于3点.过B点的切线交直线ON于K.证明：ZOKM =90 20. （2009海南宁夏理22）如图，已知A4BC的两条角平

6、分线AQ和CE相交于H, ZB = 60 , F 在 AC 上，且 AE = AFo（1）证明：B,D,H,E四点共圆；（2）证明：CE平分乙DEF。21. （2009辽宁理22）已知 ABC中，AB=AC, D是AABC外接圆劣弧AC上的 点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分ZCDE；（2）若ZBAC=30, AABC中BC边上的高为2+/3 ,求厶ABC外接圆的面22.(江苏省2008年百所高中样本分析考试数学试题)已知：如图，AABC中, AB=AC, ZBAC=90 , AE=1 AC, BD=1 AB,点 F 在 BC 上， 且CF二BC3求证：(1) EFBC；(2) ZADE=ZEBCo23. (2008年南师附中)如图，已知AD是MBC的外角ZEAC的平分线，交BC的延长线于点D,延 长D4交KABC的外接圆于点F,连结FB、FC.(1) 求证：FB二FC；(2) 求证：FBJFA FD；(3) 若43是A4BC外接圆的直径，ZEAC= 120, BC=6cm,求AD的长.24.(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)如图所示，已知PA与OO相切，A为切点，PBC为割线，弓玄CD