微分方程符号解与数值解_第1页
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文档简介

1、问题1：求 满足初始条件 的符号解。在文本框中输入： s=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x)运行得：s =3*exp(-2*x)*sin(5*x)问题2：求解微分方程 .先求符号解,再求数值解, 并作图进行比较.在文本框中输入： s=dsolve(Dy=(y2-t-2)/(4*(t+1),y(0)=2)运行得：s =1+(t+1)(1/2)所以求得符号解s =1+(t+1)(1/2)为了求数值解,先编写M-文件fun.m在文本框中输入：function y=fun(t,y)y=(y2-t-2)/(4*(t+1);保存，再运行新命令，在文本框中输入

2、：clear;close;t=0:10;y=1+(t+1).(1/2);plot(t,y) %画符号解的图形hold on %保留已画好的图形,t,y=ode45(fun,0,10,2);plot(t,y,ro); %画数值解图形,用红色小圆圈xlabel(t),ylabel(y)运行结果见下图, 可见符号解和数值解吻合得很好.问题3：求解微分方程 .先求符号解,再求数值解, 并进行比较.在文本框中输入：s=dsolve(1+x2)*D2y=2*x*Dy,y(0)=1,Dy(0)=3,x)运行得： s =1+x3+3*x所以求得符号解s =1+x3+3*x为了求数值解,先编写M-文件fun.m在文本框中输入：function z=ill(x,y)z=2*x*y(1)/(1+x2),y(1);保存，再运行新命令，在文本框中输入：clear x=0:0.5:10;y=1+x.3+3*x;plot(x,y)hold onxs=0,10;y0=3,1;x,y=ode45(ill,xs,y0); pl

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